1、四川省遂寧市中區(qū)蓮花鄉(xiāng)真武初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組：, 消去后得到方程，分類(lèi)討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是 A B C D參考答案：B2. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）ABC3D1參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的概念得出答案即可【解答】解：，其

2、虛部為：故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念、利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)解題的關(guān)鍵是要牢記對(duì)于分式類(lèi)型的復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)要分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)！3. 如果且，那么直線不通過(guò)的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：C【分析】化為點(diǎn)斜式，判斷斜率和軸截距的正負(fù)，即可得出結(jié)論.【詳解】化為，且，直線不通過(guò)第三象限.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程一般式和斜截式互化，考查直線的特征，屬于基礎(chǔ)題.4. 若定義在(-1,0)上的函數(shù)f(x)=log 2a (x+1)滿足f(x)0,則a的取值范圍是( ) a.(0, ) b.(0, ) c.( ,+

3、) d.(0,+) 參考答案：A本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì). 當(dāng)x(-1,0)時(shí),有x+1(0,1),此時(shí)要滿足f(x)0,只要02a1即可. 由此解得0a .5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A3 BC D2參考答案：D6. 等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公比為q，前n項(xiàng)和是Sn，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論解答：解：由題意，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和是=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力

4、，屬于基礎(chǔ)題7. 已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，的大致圖象為參考答案：B8. 將標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為 A120 B240 C360 D720參考答案：B9. 已知數(shù)列利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是 A. B C. D參考答案：D略10. 已知點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動(dòng)點(diǎn)的距離為，則的最小值是A.3 B.4 C.5 D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的

5、學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是 。參考答案：60012. 如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)（n1，2，3，），則第n2（n3，nN*）個(gè)圖形中共有_個(gè)頂點(diǎn)參考答案：【分析】可分別計(jì)算當(dāng)n1、2、3、4時(shí)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)學(xué)歸納法可得第n2個(gè)圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n1時(shí)，頂點(diǎn)共有1234（個(gè)），n2時(shí)，頂點(diǎn)共有2045（個(gè)），n3時(shí)，頂點(diǎn)共有3056（個(gè)），n4時(shí)，頂點(diǎn)共有4267

6、（個(gè)），由此我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，第n2個(gè)圖形共有頂點(diǎn)n（n+1）個(gè)故答案為：n（n+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考察數(shù)序歸納法的應(yīng)用，依據(jù)圖像找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13. 曲線y=1+(2x2)與直線y=k(x2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：略14. 已知函數(shù)（），對(duì)于，總有成立，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：415. 已知函數(shù)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是 （1），等式恒成立（2），使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根（3），若，則一定有（4），使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)參考答案：(1)(2)(3)16. 身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五

7、人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有 種參考答案：48【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果【解答】解：由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況當(dāng)紅色相鄰與黃色也相鄰一共有A22A22A33種（相鄰的看成一整體）當(dāng)紅色相鄰，黃色不相鄰一共有A22A22A32種（相鄰的看成一整體，不相鄰利用插空法）同理黃色相鄰，紅色不相鄰一共有A22A22A32種穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55A2

8、2A22A332A22A22A32=48故答案為：48【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，在解題時(shí)從正面來(lái)解題時(shí)情況比較復(fù)雜可考慮排除法，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù),且,則_參考答案：1【分析】由函數(shù)的解析式代入和，觀察其關(guān)系可得解.【詳解】依題意，即；故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的給值求值問(wèn)題，考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足 ，其中，：實(shí)數(shù)滿足.（1）當(dāng)，且為真時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：,（1）；（2）,.19. （本小題滿分

9、13分）已知數(shù)列滿足,（1）求 （2）猜想的通項(xiàng)公式，并證明.參考答案：（1） - - - - - 6（2）- - - - -8兩邊取倒數(shù)得: - - - - - 10所以- - - - - 12故有.- - - - - 1320. （本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸那么該企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)。參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，由題意得4分

10、獲利潤(rùn)5x3y，畫(huà)出可行域如圖，8分由，解得A(3,4)，當(dāng)直線5x3y經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，max27.答：該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，乙產(chǎn)品4噸各可獲得最大利潤(rùn)。12分21. （本題10分）如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn),且.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程； (2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.參考答案：(1)設(shè)M的坐標(biāo)為,P的坐標(biāo)為,由已知得， P在圓上, ， 即C的方程為.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為,設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)為A, B將直線方程代入C的方程,得，即，得，線段AB的長(zhǎng)度為.22. 已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)f（x）在（，0）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論（2）求出函數(shù)f（x）在3，1上的最大值與最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）函數(shù)f（x）=在（，0）上單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法易證得結(jié)論；（2）由（1）得函數(shù)f（x）=在3，1上單調(diào)遞增，分別將x=3和x=1代入可得函數(shù)的最小值和最大值【解