1、四川省達州市涌興鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線 （為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點是（ ） A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標(biāo)軸的交點是，故選擇B.考點：參數(shù)方程化普通方程.2. 如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為A B C D參考答案：D3. 在區(qū)間1，5上隨機取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則實數(shù)m為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點】幾何概型【

2、分析】在該幾何概型中，其測度為線段的長度，根據(jù)P（|x|m）=得出m（1）=3，即可求出m的值【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度，x1，5，又|x|m，得mxm，|x|m的概率為：P（|x|m）=，解得l=3，即m（1）=3，m=2故選：C【點評】本題主要考查了幾何概型的概率計算問題，是事件發(fā)生的概率與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度成比例，是基礎(chǔ)題4. 若的展開式中項系數(shù)為20，則的最小值為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1參考答案：C【知識點】均值定理二項式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項公式為：令12-3r=3，所以r=3所以所以 故答案為：C5. 若數(shù)列滿足，則的值為 ( )A.2

3、 B.1 C.0 D.參考答案：C略6. 若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由有，所以有，虛部為,選B.考點：復(fù)數(shù)基本運算.7. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為( )A. BC D參考答案：B略8. 已知某個幾何體的三視圖如圖2所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是( ). A. B. C. D. 參考答案：B 三視圖的直觀圖是有一個側(cè)面垂直于底面三棱錐，底面是底邊長為6高為4的等腰三角形，三棱錐的高為3，所以，這個幾何體的體積9. 將函數(shù)f（x）=sin2x的圖

4、象向右平移（0）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，則=（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可【解答】解：因為將函數(shù)f（x）=sin2x的周期為，函數(shù)的圖象向右平移（0）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對滿足|f（x1）g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（22）=1，此時=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最

5、大值，sin（22）=1，此時=，滿足題意故選：D10. 在ABC中，,則A的取值范圍是（A） （B） (C) （D）參考答案：C 本題考查三角函數(shù)的正弦定理和余弦定理以及三角函數(shù)的知識，考查了學(xué)生對有關(guān)式子的變形能力，難度一般。 因為，所以由正弦定理化簡得，即，由余弦定理得，,所以，選擇C。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方形ABCD中，E為BC的中點，則向量在方向上的投影為 參考答案：設(shè)在第一象限，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，故在方向上投影為.12. 若不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：13. 如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點p（

6、x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為 。參考答案：4 14. 在邊長為1的正三角形中，設(shè)，則 參考答案：因為，所以為的中點即，15. 若直線：被圓C：截得的弦最短，則k= ；參考答案：1； 16. 極坐標(biāo)方程表示的直角坐標(biāo)方程是 _ _ _.w 參考答案：17. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，sinA=，則= 參考答案：3【考點】正弦定理【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】利用正弦定理、比例的性質(zhì)即可得出【解答】解：a=1，sinA=，=3則=3故答案為：3【點評】本題考查了正弦定理、比例

7、的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)，,令.（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)m的最小值.參考答案：解：（1）定義域為(0,+)，當(dāng)時，令， 令 所以，增區(qū)間：(0,1) ，減區(qū)間：(1,+) 5分（2）法一：令 .所以.當(dāng)時，因為，所以所以在上是遞增函數(shù)，又因為.所以關(guān)于的不等式不能恒成立.當(dāng)時， .令得，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).故函數(shù)的最大值為.令，因為，又因為在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，.所以整數(shù)的最小值為2. 12分法

8、二：由恒成立知恒成立，令，則，令，因為，則為增函數(shù).故存在，使，即，當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù).所以，而，所以，所以整數(shù)的最小值為2. 12分19. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，且DAB=60，PA=PD，M為CD的中點，BDPM（1）求證：平面PAD平面ABCD；（2）若APD=90，四棱錐PABCD的體積為，求三棱錐APBM的高參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由題意取AD的中點E，連接PE，EM，AC，證明PEAD，BDPE，再由線面垂直的判定證得PE平面ABCD，最后由面面垂直的判定得答案；（2）利用四棱錐PABCD

9、的體積為，求出，AD=2，利用VAPBM=VPABM，求三棱錐APBM的高【解答】（1）證明：取AD的中點E，連接PE，EM，ACPA=PD，PEAD底面ABCD為菱形，BDAC，又EMAC，EMBD又BDPM，BD平面PEM，則BDPE，PE平面ABCD又PE?平面PAD，平面PAD平面ABCD（2）解：設(shè)PA=PD=a，由APD=90，可得，由（1）可知PE平面ABCD，則VPABCD=，則，AD=2可得PE=1，PB=PM=2，設(shè)三棱錐APBM的高為h，則由VAPBM=VPABM可得即三棱錐APBM的高為20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2

10、）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值參考答案：（1）；（2）.（2）由（1）得，若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數(shù)所以，解得（舍去）若，令，得當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)所以，解得（舍去）若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數(shù)所以，所以21. 選修41幾何證明選講如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC， DE交AB于點F求證：PDFPOC參考答案：選修41幾何證明選講證明：AE=AC，CDEAOC，3分又CDEP+PDF，AOCP+OCP，從而PDFOCP8分在PDF與POC中，PP，PDFOCP，故PDFPOC10分22. 如圖所示的幾何體ABCDE中，DA平面EAB,CB/DA,EA=DA=AB=2CB, EAAB,M是線段EC上的點（不與端點重合），F(xiàn)為線段DA上的點，N為線段BE的中點.（I）若M是線段EC的中點，AF=3FD，求證：FN/平面MBD；（II）若，二面角余弦值為，求的值.參考答案：（I）證明：連接