1、四川省遂寧市城南中學校區(qū)2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】再遞推一步，兩個等式相減，得到一個等式，進行合理變形，可以得到一個等比數(shù)列，求出通項公式，最后求出數(shù)列的通項公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因為，所以當時，兩式相減化簡得：，而，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項公式

2、，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.2. （5分）如果AB0，BC0，那么直線AxByC=0不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B考點：確定直線位置的幾何要素 專題：計算題分析：化直線的方程為斜截式，由已知條件可得斜率和截距的正負，可得答案解答：解：由題意可知B0，故直線的方程可化為，由AB0，BC0可得0，0，由斜率和截距的幾何意義可知直線不經(jīng)過第二象限，故選B點評：本題考查直線的斜率和截距的幾何意義，屬基礎(chǔ)題3. 已知實數(shù)x，y滿足0 x2，|y|1則任意取期中的x，y使ycosx的概率為( )ABCD無法確定參考答案：A考點：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)

3、計分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足：“0 x2，|y|1，且ycosx”對應(yīng)平面區(qū)域面積的大小，及0 x2，|y|1對應(yīng)平面區(qū)域面積的大小，再將它們一塊代入幾何概型的計算公式解答解答：解：0 x2，|y|1所對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中長方形所示，“0 x2，|y|1，且ycosx”對應(yīng)平面區(qū)域如下圖中藍色陰影所示：根據(jù)余弦曲線的對稱性可知，藍色部分的面積為長方形面積的一半，故滿足“0 x2，|y|1，且ycosx”的概率P=故選A點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步驟均為

4、：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解4. 函數(shù)的值域是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B略5. 已知集合P=0,1,2，則PQ=（ ）A. 0B. 0,1C. 1,2D. 0,2參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為集合，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6. 已知點A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點距離的最小值為()A. B.C. D2參考答案：C略7. 如圖中陰影部分表示的集合是 （ ）A B C D參考

5、答案：A8. “十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A. B. C. D. 參考答案：D分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）

6、或（）， 數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.9. （5分）函數(shù)f（x）=的定義域為（）A（3，2）B3，2）C3，+）D（，2）參考答案：A考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可解答：函數(shù)f（x）=，；解得3x2，函數(shù)f（x）的定義域為（3，2）故選：A點評：本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)定義域的問題，是基礎(chǔ)題目10. 函數(shù)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是 A向左平移個單位長度 B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度 D向右平移個單位長度；參考答

7、案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，且公比，則_. 參考答案：4略12. 已知函數(shù)，則f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=參考答案：考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的解析式可得 f（x）+f（ ）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（ ）+ 的值解答：解：函數(shù)，f（）=，f（x）+f（）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案為 點評：本題主要考查求函數(shù)的值，關(guān)鍵是利用 f（x）+f（ ）=1，屬于基礎(chǔ)題13. 與的等比中項等于 .參考答案：1略14. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（0）=參考

8、答案：0【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進而求得ff（0）的值【解答】解：函數(shù)，則f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案為 0【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題15. 已知點A（3，7）、B（5，2），則向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐標為_參考答案：解析：（2，-5），而向量平移不會改變其長度和方向，當然也就不會改變其坐標（也可由“向量的坐標是向量的終點坐標減去起點坐標”得到）16. 如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.有如下結(jié)論：在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是；與所成的角是；若

9、，則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛的水.其中正確的結(jié)論是 （請?zhí)钌夏闼姓J為正確結(jié)論的序號）.參考答案：略17. 對于任意實數(shù)、，定義運算*為：*=，其中、為常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)，使得對于任意實數(shù)，都有*=，則=_.參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=（xx1），其中a0，a1，（1）討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）對于函數(shù)f（x），當x（1，1）時，f（1m）+f（2m）0，求實數(shù)m取值的集合；（3）是否存在實數(shù)a

10、，使得當x（，2）時f（x）的值恒為負數(shù)？，若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）利用換元法，求出函數(shù)的解析式，再討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f（1m）+f（2m）0有11m2m1，即可求實數(shù)m取值的集合；（3）由x2，得f（x）f（2），要使f（x）的值恒為負數(shù)，則f（2）0，求出a的范圍，可得結(jié)論【解答】解：（1）令logax=t，則x=at，f（t）=（atat），f（x）=（axax），因為f（x）=（axax）=f（x），所以f（x）是R上的奇函數(shù)；當

11、a1時，0，ax是增函數(shù)，ax是增函數(shù)所以f（x）是R上的增函數(shù)；當0a1時，0，ax是減函數(shù)，ax是減函數(shù)，所以f（x）是R上的增函數(shù)；綜上所述，a0，a1，f（x）是R上的增函數(shù) （2）由f（x）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f（1m）+f（2m）0有11m2m1，解得m （3）因為f（x）是R上的增函數(shù)，由x2，得f（x）f（2），要使f（x）的值恒為負數(shù)，則f（2）0，即f（2）=（a2a2）0解得 a0，與a0，a1矛盾，所以滿足條件的實數(shù)a不存在19. 如圖是市兒童樂園里一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準備過線段AB上一點E設(shè)計一條直線EF（點F在邊BC或CD上，不計路的寬度），將

12、該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉經(jīng)測量得AB=18m，BC=10m，ABC=120設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）（1）當點F與C重合時，試確定點E的位置；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請確定點E、F的位置，使直路EF長度最短參考答案：【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【分析】（1）根據(jù)面積公式列方程求出BE；（2）對F的位置進行討論，利用余弦定理求出y關(guān)于x的解析式；（3）分兩種情況求出y的最小值，從而得出y的最小值，得出E，F(xiàn)的位置【解答】解：（1）SBCE=，SABCD=2，=，BE=AB=12即E為AB靠近A的三點分點（2）SABCD=1810si

13、n120=90，當0 x12時，F(xiàn)在CD上，SEBCF=（x+CF）BCsin60=90，解得CF=12x，y=2，當12x18時，F(xiàn)在BC上，SBEF=，解得BF=，y=，綜上，y=（3）當0 x12時，y=2=25，當12x18時，y=5，當x=，CF=時，直線EF最短，最短距離為520. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且有一個零點為2.（1）求實數(shù)a，b的值.（2）若在0,3上的最小值為5，求實數(shù)k的值.參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求a，再根據(jù)零點求b，（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論函數(shù)最小值取法，再根據(jù)最小值求k的值.【詳解】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以

14、，即因此，又因為零點為2，所以（2）,當3時，在上的最小值為,舍去，當03時，在上的最小值為,因為3，所以，綜上.【點睛】研究二次函數(shù)最值，一般通過研究對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法.21. 已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若ABB，求a的取值范圍；(2)若ABx|3x4，求a的值參考答案：Ax|2x0時，Bx|ax3a，應(yīng)滿足?a2.a0時，Bx|3axa，顯然AB.a0時，B?，顯然不符合條件a2時，A?B，即ABB時，a，2(2)要滿足ABx|3x0，a3時成立此時Bx|3x9，ABx|3x4，故所求的a值為3.22. 定義：若函數(shù)f(x)的定義域為R，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期（1）下列函數(shù)，（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是（直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：為