構(gòu)造函數(shù)法證明導(dǎo)數(shù)不等式的八種方法_第1頁
構(gòu)造函數(shù)法證明導(dǎo)數(shù)不等式的八種方法_第2頁
構(gòu)造函數(shù)法證明導(dǎo)數(shù)不等式的八種方法_第3頁
構(gòu)造函數(shù)法證明導(dǎo)數(shù)不等式的八種方法_第4頁
構(gòu)造函數(shù)法證明導(dǎo)數(shù)不等式的八種方法_第5頁
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第第 頁共8頁10.己矢口函數(shù).廣（工）=1口（1+天）一工1I求的單調(diào)區(qū)間：CII記丿心）在區(qū)間01（燈亙rsr上的最小值為叭-令-w“）-耳TOC o 1-5 h z如果對切/?,不等式VTv-曲恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；!求證；冬+邑乞十十s仇何齊?1、由f(x)=ln(l+x)-x的導(dǎo)數(shù)為l/(x+l)-l=-x/(x+l)vO得知f(x)在(-1妙)上單調(diào)減少.2、所以bn=ln(l+n)-n,an=ln(n+l)-bn=n一、pn(n+2)-c/(n+2)得c=l+(n+2)-n)人2/2由于隊所有n成立，而n+2)-n可以任意小，且當(dāng)c=l時，不等式依然成立，所以c的范圍是(-叫1二、分兩步證明，先用歸納法證明不等式(l)ala3.a(2n-l)/a2a4.a(2n)l/(2n+l)n=l時al/a2=l/2=l/4l/3設(shè)n=k時成立，即ala3.a(2k-l)/a2a4.a(2k)l/(2k+l)所以ala3.a(2k-l)a(2k+l)/a2a4.a(2k)a(2k+2)(2k+l)/N(2k+l)(2k+2)=(2k+l)2k+3)/(2k+2)2k+3)0不等式(l)成立.第二步運用第一問的不等式(c=l)時,l/(n+2)(n+2)-n得al/a2+ala3/a2a4+.+ala3.a(2n-l)/a2a4.a(2n)3-l+5-3+.+(2n+

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