1、四川省遂寧市潼射中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某種飲料每箱裝6瓶，庫(kù)存23箱未開(kāi)封的飲料，現(xiàn)欲對(duì)這種飲料進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，工作人員需從中隨機(jī)取出10瓶，若采用系統(tǒng)抽樣法，則要剔除的飲料瓶數(shù)是（）A2B8C6D4參考答案：B【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣法利用樣本容量求間隔，得到余數(shù)即為所求【解答】解：由題意知：236=138，13810=13余8，所以應(yīng)先從138瓶中隨機(jī)剔除8瓶故選：B2. 在一圓柱中挖去一圓錐所得的機(jī)械部件的三視圖如圖所示，則此機(jī)械部件的表面積為（）A（7

2、+）B（8+）CD（1+）+6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)圓柱截一個(gè)倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)圓柱截一個(gè)倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合此機(jī)械部件的表面積=12+213+=7+故選：A3. 設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)” 的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C4. 有下列關(guān)系：學(xué)生上學(xué)的年限與知識(shí)掌握量的關(guān)系；函數(shù)圖象上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；葡萄的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹(shù)木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系其中有

3、相關(guān)關(guān)系的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系【分析】相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，是一種函數(shù)關(guān)系，中的兩個(gè)變量具有相關(guān)性，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，依次分析所給的4個(gè)關(guān)系：是相關(guān)關(guān)系，是確定的函數(shù)關(guān)系，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查變量間相關(guān)關(guān)系的判斷，注意區(qū)分相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念5. 如圖所示，ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用向量的加減運(yùn)算求解即可【詳解】據(jù)題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

4、向量加法、減法以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，是基礎(chǔ)題6. 曲線與曲線的( )A長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B短軸長(zhǎng)相等 C離心率相等 D焦距相等參考答案：D7. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2 014，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，則S2 014等于 ( )A1 007 B1 008 C2 013 D2 014參考答案：A8. 設(shè)向量，定義一種運(yùn)算“”。向量.已知，點(diǎn)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值為（ ）A. B. C.2 D.參考答案：B.試題分析：由題意知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，又因?yàn)辄c(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足的解析式，即.所以函數(shù)的最小值為-

5、2.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.9. 有以下四種變換方式：向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度其中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象是（ ）（A）和（B）和（C）和（D）和參考答案：A略10. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為,若,則_. 參考答案：3略12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_(kāi)參考答案：【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)

6、的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到的取值范圍.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示，聯(lián)立直線方程聯(lián)立直線方程表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)P(-3,1)連線的斜率，由圖得，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A時(shí)，最小為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)B時(shí)，最大為.故答案為：13. 若直線：被圓C：截得的弦最短，則k=_ _；參考答案：1易知直線恒過(guò)定點(diǎn)A（0,1），要使截得的弦最短，需圓心（1,0）和A點(diǎn)的連線與直線垂直，所以。14. 復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi).參考答案：答案：解析：15. 已知向量，滿足，且 ()，則_參考答案：試題分析：，又，.考點(diǎn)：向量的模.16. 義在R上的函數(shù)滿足，則的值為 參考答案：-217. 已知等差數(shù)列an滿足

7、a1+a5+a9=24，則log2（2a6a7）=參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得2a6a7=a5=8，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)能求出log2（2a6a7）的值【解答】解：等差數(shù)列an滿足a1+a5+a9=24，a5=8，2a6a7=2（a1+5d）（a1+6d）=a1+4d=a5=8，log2（2a6a7）=log28=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題12分）電影公司隨

8、機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類(lèi)整理得到下表：電影類(lèi)型第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)第六類(lèi)電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率；（）從第四類(lèi)電影和第五類(lèi)電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；（）假設(shè)每類(lèi)電影得到人們喜歡的概率與表格中該類(lèi)電影的好評(píng)率相等，用“”表示第k類(lèi)電影得到人們喜歡，“”表示第k類(lèi)電影沒(méi)有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）寫(xiě)出方差，的大小關(guān)

9、系參考答案：解：（）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000，第四類(lèi)電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是2000.25=50故所求概率為（）設(shè)事件A為“從第四類(lèi)電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”，事件B為“從第五類(lèi)電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”故所求概率為P（）=P（）+P（）=P（A）（1P（B）+（1P（A）P（B）由題意知：P（A）估計(jì)為0.25，P（B）估計(jì)為0.2故所求概率估計(jì)為0.250.8+0.750.2=0.35（）=19. （本題滿分12分）已知函數(shù)，（）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（

10、）解： 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，要使在上遞增，必須如使在上遞增，必須，即由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù) 6分（）方程有唯一解有唯一解設(shè) （）隨變化如下表極小值由于在上，只有一個(gè)極小值，的最小值為，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解. 12分20. 已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值（2）若，且，求參考答案：（1） （2）略21. 已知橢圓C：(ab0)的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，B為短軸的端點(diǎn)，A1BA2的面積為（）求橢圓C的方程；（）F2為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P是橢圓C上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P與直線x=4 分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：以MN為直徑的圓與直線PF2相切于點(diǎn)F2參考答案：（）解：由已知 2分 解得， 4分 故所求橢圓方程為 5分（）證明：由（）知，設(shè)，則 于是直線方程為 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，點(diǎn)在以為直徑的圓上 9分 設(shè)的中點(diǎn)為，則 又，所以 所以 11分因?yàn)槭且詾橹睆降膱A的半徑，為圓心，故以為直徑的圓與直線相切于右焦點(diǎn) 12分22. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間上總有個(gè)數(shù)使得：成立，試求正整數(shù)的最大值參考答案：（1）由題意，令得， 3分若，由得； 若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，