1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預賽，賽場共設1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（ ）ABCD2如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（ ）A2

2、B4C-2D-43圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180，圓錐的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm4下列計算中，結(jié)果是的是ABCD5O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關(guān)系是A相切B相交C相離D不能確定6如圖，已知abc，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（）A12BCD37入冬以來氣溫變化異常，在校學生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級8個班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A5人B6人C4人D8人8若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為（ ）ABCD9二次函數(shù)

3、的圖象向左平移個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（ ）ABCD10如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A或B或C或D或二、填空題(每小題3分,共24分)11計算：tan60_12某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實驗，結(jié)果如下：某位顧客購進這種玉米種子10千克，那么大約有_千克種子能發(fā)芽13如圖，在ABC中，A90，ABAC2，以AB為直徑的圓交BC于點D，求圖中陰影部分的面積為_14一元二次方程的解是_.15設x1，x2是方程x2+3x10的兩個根，則x1+x2_16如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y=(k10) 和 y=(k20)的圖象上，連接AB交y軸于點

4、P，且點A與點B關(guān)于P成中心對稱.若AOB的面積為4，則k1-k2=_.17如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長為6，點P為對角線BE上一動點，則PC的最小值為_18如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為_三、解答題(共66分)19（10分）已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，ACEF，ADBE，AE，（1）求證：ABCEDF；（2）當CHD120，求HBD的度數(shù)20（6分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A、B、D三點在

5、同一直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）21（6分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點，與軸相交于點（1）求的值和的值以及點的坐標；（2）觀察反比例函數(shù)的圖像，當時，請直接寫出自變量的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；（4）在y軸上是否存在點，使的值最小？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由22（8分）一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果被分割的兩個三角形相似，我們被稱為該對角線為相似對角線 （1）如圖1，正方形的邊長為4，E為的中點，連結(jié).，求證：為四邊形的

6、相似對角線（2）在四邊形中，平分，且是四邊形的相似對角線，求的長（3）如圖2，在矩形中，點E是線段（不取端點AB）上的一個動點，點F是射線上的一個動點，若是四邊形的相似對角線，求的長（直接寫出答案）23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離24（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A 三點，A在B的左側(cè)，請求出以下幾個問題：（1）求

7、點A的坐標；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸；（3）直接寫出函數(shù)值時，自變量x的取值范圍25（10分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點從點開始，在的邊上沿方向運動（1）從點出發(fā)至回到點，與的邊相切了 次；（2）當與邊相切時，求的長度26（10分）當時，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號跑道的概率是故選B【點睛】本題考查概率2、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設,直線與雙曲線交于A、B兩點,，,則.又由于反比例函數(shù)位于一三象限,故.故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過

8、雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)常考查的一個知識點.3、A【解析】設圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到25=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】設圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得25，解得R1即圓錐的母線長為1cm，圓錐的高為：5cm故選：A【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長4、D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則計算后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2+a4a6，不

9、符合；B、a2a3=a5，不符合；C、a12a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.5、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案【詳解】O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，84，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選B6、C【解析】解：abc，AB6，BC4，DF8，DE故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內(nèi)容是關(guān)鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例7、B【解析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最

10、多的那個數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選：B.【點睛】本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).8、B【分析】直接利用扇形的面積公式計算【詳解】這個扇形的面積：故選：B【點睛】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）9、C【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可【詳解】解：二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，0），新的圖象的二次函數(shù)表達式是：；故選擇：C.【點

11、睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減10、B【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使成立的取值范圍是或，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】先運用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】解：tan6032故答案為：2【點睛】本題考查了基本運算，解答的關(guān)鍵是靈活運用二

12、次根式的性質(zhì)對二次根式進行化簡、牢記特殊角的三角函數(shù)值.12、1.1【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：大量重復試驗發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，10kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：100.11=1.1（kg）故答案為：1.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確13、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡化成一個三角形的面積，

13、然后通過已知條件求出面積【詳解】解：連接AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD，由BD，AD組成的兩個弓形面積相等，陰影部分的面積就等于ABD的面積，SABDADBD1故答案為：1【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.15、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根

14、與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】解：x1，x2是方程x2+1x10的兩個根，x1+x21故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，x1+x2- ，x1x216、1【分析】作ACy軸于C，BDy軸于D，如圖，先證明ACPBDP得到SACP=SBDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，然后利用k10，k20可得到k2-k1的值【詳解】解：作ACy軸于C，BDy軸于D，如圖，點A與點B關(guān)于P成中心對稱.P點為AB的中點，AP=BP，在ACP和BDP中，ACPBDP（AAS），SACP=SBDP，SA

15、OB=SAPO+SBPO=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，|k1|+|k2|=1k10，k20，k1-k2=1故答案為1【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)17、.【分析】如圖，過點C作CPBE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得GBC=60，進而可得BCG=30，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理

16、即可求出PC的長.【詳解】如圖，過點C作CGBE于G，點P為對角線BE上一動點，點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，ABCDEF是正六邊形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案為：【點睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.18、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖：作OEAB于E，交CD于F，連接OA，OCAB=60cm，OEAB，且直徑為100cm，OA=50cm，AE= OE=

17、， 水管水面上升了10cm，OF=40-10=030cm，CF=，CD=2CF=1cm故答案為：1【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）60【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明：ABCEDF；（2）由（1）可知HDBHBD，再利用三角形的外角關(guān)系即可求出HBD的度數(shù)【詳解】（1）ADBE，ABED，在ABC和EDF中，ABCEDF（SAS）；（2）ABCEDF，HDBHBD，CHDHDB+HBD120，HBD60【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練

18、掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵20、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角BDC中，利用三角函數(shù)即可求解試題解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：這棵樹CD的高度為8.7米考點：解直角三角形的應用21、（1）n=3，k=1，點B的坐標為（2，3）；（2）x2或x3；（3）點D的坐標為（2+，3）；（2）存在，P（3，1）【分析】（1）把點A（2，n）代入一次函數(shù)中可求得n的值，從而求

19、出一次函數(shù)的解析式，于是可得B的坐標；再把點A的坐標代入反比例函數(shù)中，可得到k的值；（2）觀察反比例函數(shù)圖象即可得到當y-3時，自變量x的取值范圍（3）先求出菱形的邊長，然后利用平移的性質(zhì)可得點D的坐標；（2）作點B關(guān)于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）把點A（2，n）代入一次函數(shù)y=x3，可得n=23=3；把點A（2，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得：k=1一次函數(shù)y=x3與x軸相交于點B，x3=3，解得：x=2，點B的坐標為（2，3），（2）當y=3時，解得：x=2故當y3時，自變量x的取值范圍是x2或x3（3）如圖1，過點A作AEx軸，垂足

20、為E， A（2，3），B（2，3），OE=2，AE=3，OB=2，BE=OEOB=22=2，在RtABE中，AB=四邊形ABCD是菱形，AD =AB=，ADBC，點A（2，3）向右平移個單位到點D,點D的坐標為（2+，3）（2）存在.如圖2，作點B關(guān)于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小.設直線AQ的解析式為y=kx+b,點B（2，3）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為（-2，3），,，直線AQ的關(guān)系式為，直線AQ與y軸的交點為P（3，1）在y 軸上存在點P（3，1），使的值最小.【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練掌握

21、相關(guān)性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵22、（1）見解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根據(jù)已知中相似對角線的定義，只要證明AEFECF即可；（2）AC是四邊形ABCD的相似對角線，分兩種情形：ACBACD或ACBADC，分別求解即可；（1）分三種情況當AEF和CEF關(guān)于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線取AD中點F，連接CF，將CFD沿CF翻折得到CFD，延長CD交AB于E，則可得出 EF是四邊形AECF的相似對角線取AB的中點E，連接CE，作EFAD于F，延長CB交FE的延長線于M，則可證出EF是四邊形AECF的相似對角線此時BE=1；【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AB

22、=BC=CD=AD=4，E為的中點，AE=DE=2，A=D=90，AEFDCE，AEF=DCE，DCE+CED=90，AEF+CED=90，F(xiàn)EC=A=90，AEFECF，EF為四邊形AECF的相似對角線（2）平分，BAC=DAC =60AC是四邊形ABCD的相似對角線，ACBACD或ACBADC如圖2，當ACBACD時，此時，ACBACDAB=AD=1，BC=CD，AC垂直平分DB，在RtAOB中，AB=1，ABO=10，當ACBADC時，如圖1ABC=ACDAC2=ABAD，,6=1AD，AD=2，過點D作DHAB于H在RtADH中，HAD=60，AD=2，在RtBDH中，綜上所述，的長為

23、：或（1）如圖4，當AEF和CEF關(guān)于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線，設AE=EC=x，在RtBCE中，EC2=BE2+BC2，x2=（6-x）2+42，解得x=，BE=AB-AE=6-=如圖5中，如圖取AD中點F，連接CF，將CFD沿CF翻折得到CFD，延長CD交AB于E，則 EF是四邊形AECF的相似對角線AEFDFC，如圖6，取AB的中點E，連接CE，作EFAD于F，延長CB交FE的延長線于M，則EF是四邊形AECF的相似對角線則 BE=1綜上所述，滿足條件的BE的值為或或1【點睛】本題主要考查了相似形的綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題23、（1）k32；（2）菱形ABCD平移的距離為【分析】（1）由題意可得OD5，從而可得點A的坐標，從而可得的值；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x0）的圖象D點處，