1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線的對(duì)稱軸是 （ ）A直線1B直線1C直線2D直線22如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）ABCD3如圖是一個(gè)正八邊形，向其內(nèi)部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（ ）ABCD4如圖是由5個(gè)

2、完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是( )ABCD5二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ）A1或3B5或3C5或3D1或36如圖，是正方形與正六邊形的外接圓則正方形與正六邊形的周長(zhǎng)之比為（ ）ABCD7若點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC隨的增大而減小D兩點(diǎn)有可能在同一象限8若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A13B16C12或13D11或169如圖，在RtABC中，BAC=90，AH是高，AM是中線，那么在結(jié)論B=BAM，B=MAH，B=CAH中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C

3、2個(gè)D3個(gè)10如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若的半徑為2，則MD的長(zhǎng)度為ABC2D111順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（ ）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形12如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x22x12x25=0，那么a的值為（ ）A3B3C13D13二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則PAB的面積是_14寫出一個(gè)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式_15一元二次方程x24x+4=0的解是_16寫出一個(gè)對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)原

4、點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式_17在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色兵乓球和若干個(gè)白色兵乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色兵乓球的個(gè)數(shù)為_.18一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于72，則n的值等于_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E（1）求證：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長(zhǎng)20（8分）解不等式組：21（8分）如圖，為線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結(jié)，如果，求的長(zhǎng).22（10分）我們可以把一個(gè)假分?jǐn)?shù)寫成一個(gè)整數(shù)加上一個(gè)真分?jǐn)?shù)的形式

5、,如=3+.同樣的,我們也可以把某些分式寫成類似的形式,如=3+.這種方法我們稱為“分離常數(shù)法”.(1)如果=1+,求常數(shù)a的值;(2)利用分離常數(shù)法,解決下面的問(wèn)題:當(dāng)m取哪些整數(shù)時(shí),分式的值是整數(shù)?(3)我們知道一次函數(shù)y=x-1的圖象可以看成是由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,函數(shù)y=的圖象可以看成是由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.那么請(qǐng)你分析說(shuō)明函數(shù)y=的圖象是由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?23（10分）如圖，為了測(cè)量山腳到塔頂?shù)母叨龋吹拈L(zhǎng)），某同學(xué)在山腳處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，再沿坡度為的小山坡前進(jìn)400米到達(dá)點(diǎn)，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/p>

6、.（1）求坡面的鉛垂高度（即的長(zhǎng)）；（2）求的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）.24（10分）如圖，等腰中， ，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使 （1）求證: ; （2）若，求的長(zhǎng)25（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為1當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值26（1）若正整數(shù)、，滿足，求、的值；（2）已知如圖，在中，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），將沿著直線翻折，點(diǎn)落在射線上點(diǎn)處，當(dāng)為一個(gè)含內(nèi)角的直角三角形時(shí)，試求的長(zhǎng)度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題目所給的二

7、次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到函數(shù)圖象的對(duì)稱軸【詳解】解：解析式為，對(duì)稱軸是直線故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)2、B【分析】連接BO，過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CD，證明BEPCDP（AAS），則BEP面積=CDP面積；易知BOE面積=8=2，COD面積=|k|由此可得BOC面積=BPO面積+CPD面積+COD面積=3+|k|=12，解k即可，注意k1【詳解】連接BO，過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CD，BEP=CDP，又BPE=CPD，BP=CP，BEPCDP（AAS）BEP面積=CDP面積點(diǎn)B在雙曲線上，所以BOE面積=

8、8=2點(diǎn)C在雙曲線上，且從圖象得出k1，COD面積=|k|BOC面積=BPO面積+CPD面積+COD面積=2+|k|四邊形ABCO是平行四邊形，平行四邊形ABCO面積=2BOC面積=2（2+|k|），2（3+|k|）=12，解得k=3，因?yàn)閗1，所以k=-3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問(wèn)題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)到y(tǒng)軸的垂線段與此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線組成的三角形面積是|k|3、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值根據(jù)正八邊形性質(zhì)求出陰影部分面積占總面積之比，進(jìn)而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質(zhì)可

9、知EFB=FED=135，故可作出正方形則是等腰直角三角形，設(shè)，則，正八邊形的邊長(zhǎng)是則正方形的邊長(zhǎng)是則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率同時(shí)也考查了正多邊形的計(jì)算，根據(jù)正八邊形性質(zhì)構(gòu)造正方形求面積比是關(guān)鍵4、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個(gè)數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個(gè)正方形，二層左側(cè)一個(gè)正方形. 故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三視圖

10、.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三視圖意義.5、B【分析】由二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，可知=0，繼而求得答案【詳解】解：二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac=-（m-1）2-414=0，（m-1）2=16，解得：m-1=4，m1=5，m2=-1m的值為5或-1故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，拋

11、物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)6、A【解析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)即可求出周長(zhǎng)之間的關(guān)系；【詳解】設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為，它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R，內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長(zhǎng)比為R：R=：1正方形與正六邊形的周長(zhǎng)之比=：6=故答案選：A；【點(diǎn)睛】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問(wèn)題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點(diǎn)所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點(diǎn)所在的象限即可判斷B和A【詳解】解:中,-60,反比例

12、函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第二象限，故D錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤，A正確故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵8、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)，然后求得周長(zhǎng)即可【詳解】x2-5x+6=0， （x-3）（x-2）=0， 解得：x1=3，x2=2， 三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6， 當(dāng)x=3時(shí)，3+46，能組成三角形； 當(dāng)x=2時(shí)，2+4=6，不能組成三角形

13、這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是3， 這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：4+6+3=13.故選A【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識(shí)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用9、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出BBAM，根據(jù)已知條件判斷BMAH不一定成立；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及余角的性質(zhì)得出BCAH【詳解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中線，AMBM，BBAM，正確；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，錯(cuò)誤；BAC90，AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正確故選：B

14、【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵10、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可【詳解】連接OM、OD、OF， 正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，M為EF的中點(diǎn)，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11、

15、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線的一半，進(jìn)而可得連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形【詳解】解：如圖，矩形中， 分別為四邊的中點(diǎn)， 四邊形是平行四邊形， 四邊形是菱形故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定12、B【分析】【詳解】x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，x1+x2=4，x1x2=ax1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+1=0，解得，a=1故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】

16、解：把x=1分別代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P為y軸上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線BC的距離為1PAB的面積故答案為：14、y=2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過(guò)原點(diǎn)，開口向下則二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式【詳解】解：由題意可得：y=2x2(答案不唯一)故答案為：y=2x2(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、x1=x2=2【分析】根據(jù)配方法即可解方程.【詳解】解：x24x+4=0（x-2）2=0 x1=x2=2【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程,屬于簡(jiǎn)單題,選擇配方法是解題關(guān)鍵.

17、16、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對(duì)稱軸即為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱軸是直線的拋物線表達(dá)式，再化為一般式，再由經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即為常數(shù)項(xiàng)c為0，即可得到答案.【詳解】解：對(duì)稱軸是直線的拋物線可為： 又拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即C=0，對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式可以為：， 故本題答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱軸與拋物線解析式的關(guān)系關(guān)鍵是明確對(duì)稱軸的值與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同17、1【分析】先求出盒子內(nèi)乒乓球的總個(gè)數(shù)，然后用總個(gè)數(shù)減去黃色兵乓球個(gè)數(shù)得到白色乒乓球的個(gè)數(shù)【詳解】解：盒子內(nèi)乒乓球的總個(gè)數(shù)為26（個(gè)），白色兵乓球的個(gè)數(shù)621（個(gè)），故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考

18、查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)18、1【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解【詳解】解：正n邊形的一個(gè)外角為72，n的值為360721故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A公共角，從而求證ABCADE； （2）由ABCADE，可知，代入條件求解即可.【詳解】（1）證明：DEAB于點(diǎn)E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【點(diǎn)睛】

19、本題考查相似三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等難度題型20、【分析】由題意分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，由得，由得， 故不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證AFM=BMG，從而可證；（2）當(dāng)時(shí)，可得且，再根據(jù)可求BG，從而可求CF，CG，進(jìn)而可求答案.【詳解】（1）證明：,又.解：（2），且為的中點(diǎn)，又,【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，

20、熟練掌握相似三角形的相關(guān)知識(shí)與勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=.【解析】（1）依據(jù)定義進(jìn)行判斷即可；（2）首先將原式變形為-3-，然后依據(jù)m-1能夠被3整數(shù)列方程求解即可；（3）先將函數(shù)y= 化為y=+3，再結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】(1)=1+,a=-4.(2)=-3-,當(dāng)m-1=3或-3或1或-1時(shí),分式的值為整數(shù),解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=3+,將y=的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=的圖象,再向上移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)-3=,即y=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)和找出

21、圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）200；（2）.【分析】(1) 根據(jù)AB的坡度得，再根據(jù)BAH的正弦和斜邊長(zhǎng)度即可解答；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得到矩形，再設(shè)米，再由DBE=60的正切值，用含x的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)，而矩形中，CE=BH=200米，可得DC的長(zhǎng)，米，最后根據(jù)ADC是等腰三角形即可解答.【詳解】解：（1）在中，米（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：四邊形是矩形，米設(shè)米在中，米米在中米在中，即解得米（本題也可通過(guò)證明矩形是正方形求解.）【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度24、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用三角形外角定理證得EDC=D

22、AB，再根據(jù)兩角相等即可證明ABDDCE；（2）作高AF，利用三角函數(shù)求得，繼而求得，再根據(jù)ABDDCE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案【詳解】（1）ABC是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，ABD=ADE=30，ADC=ADE+EDC=ABD+DAB，EDC=DAB，ABDDCE；（2）過(guò)作于，ABC是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，則，所以【點(diǎn)睛】本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，證得ABDDCE是解題的關(guān)鍵25、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計(jì)算出=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程