1、河北省鹽山中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月周測試題正、余弦定理1.在ABC中,a=3,A=30,B=15,則c等于()(A)1(B)(C)3(D)2.在ABC中,A=60,a=3,則等于()(A)(B)(C)(D)23.在ABC中,若A=60,B=45,BC=3,則AC等于()(A)4(B)2(C)(D)4.在ABC中,a=bsinA,則ABC必定是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形5.在ABC中,若a=2bsinA,則B等于()(A)60(B)120(C)60或120(D)30或1506.在ABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且=,則ABC必定

2、是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等邊三角形7.在ABC中,已知a2+b2=c2+ab,則C等于()(A)30(B)45(C)150(D)1358.邊長為5,7,8的三角形中,最大角與最小角之和為()(A)90(B)120(C)135(D)1509.在ABC中,B=60,b2=ac,則三角形必定是()(A)直角三角形(B)等邊三角形(C)等腰直角三角形(D)鈍角三角形10.已知ABC三邊滿足a2+b2=c2-ab,則此三角形的最大內(nèi)角為()(A)60(B)90(C)120(D)15011.在ABC中,已知A=30,且3a=b=12,則c的值為()(A)4(B)8(

3、C)4或8(D)無解12.在ABC中,a=4,b=,5cos(B+C)+3=0,則角B的大小為()(A)(B)(C)(D)-1-13.在ABC中，若a2b2bcc2,則A_。14.在ABC中，若sinAsinBsinC=7813，則C=_。15.假如等腰三角形的周長是底邊邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為_在ABC中，若a5，b3，C120，則sinA=_。在ABC中，B60，b2ac，判斷三角形的形狀18.在ABC中，A60，最大邊與最小邊是方程x29x80的兩個實根，求邊BC的長。19.ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知c3，C3，a2b，求b的值cosA320.在

4、ABC中，C2A,ac10,4,求b.答案：1-12.CDBBC,ABBBD,CA,13.120014.12015.716.53814-2-由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，B60，AC60.故ABC是等邊三角形57解析A60，可設(shè)最大邊與最小邊分別為b，C又bc9，bc8，22222BCbc2bccosA(bc)2bc2bccosA92828cos6057，BC57.【答案】3解析：c2a2b22abcosC，9a2b22abcos3，因為a2b，可得b23，b3.20.【答案】由正弦定理，得c=sinC,又C2A，c=sin2A=2cosA

5、=233，asinAasinA42又ac10,a4,c6.由余弦定理，得a2c2b22bccosA,b29b200,b4或b5.當(dāng)b4時，a4,BA,又C2A,且ABC,A,這與已知cosA3.當(dāng)b5時，滿足題意，b5.矛盾，不合題意，舍去44-3-16.在ABC中,若b=1,c=,C=,則a=.13.在ABC中，已知AB3，AC2，BC)10，則ABAC等于(3223A2B3C3D2【答案】3解析：c2a2b22abcosC，9a2b22abcos，因為a2b，可得b23，b3.3在銳角ABC中，a27sinA且b21.（）求B的大??；（）若a3c，求c的值.【答案】（）由正弦定理可得abs

6、inAsinB-2分因為a27sinA,b21所以sinBbsinA21sinA3-5分a27sinA2在銳角ABC中，B60o-7分（）由余弦定理可得b2a2c22accosB-9分又因為a3c所以219c2c23c2，即c23-11分解得c3-12分經(jīng)檢驗，由cosAb2c2a210可得A90o，不符合題意，2bc27所以c3舍去.-13分在ABC中，C2A,ac10,cosA3,求b.4-4-【答案】由正弦定理，得c=sinC,又C2A，c=sin2A=2cosA=233，asinAasinA42又ac10,a4,c6.由余弦定理，得a2c2b22bccosA,b29b200,b4或b5

7、.當(dāng)b4時，a4,BA,又C2A,且ABC,A,這與已知cosA3.當(dāng)b5時，滿足題意，b5.矛盾，不合題意，舍去44在ABC中，ab2,bc2,又最大角的正弦等于3，則求三邊長2【答案】3,5,7.解析：a2b,b2c，abc，最大角為A，sinA3，2若A為銳角，則A60，又CBACBA180，這明顯不可以能，A為鈍角.cosA1，設(shè)cx則bx2,ax4，x2(x2)2(x4)21，x3，22x(x2)2故三邊長為3,5,7.在ABC中，AB3,BC13,AC4則邊AC上的高為（）【答案】23313在ABC中，若a8，b7，cosC14，則最大角的余弦值是()1111A5B6C7D8【答案】C解析由余弦定理，得2222213cab2abcosC87287149，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值為cosb2c2a27232821.A2bc2737在中，60，2，則此三角形必定是()ABCBbacA直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形【答案】B解