1、天津塘沽區(qū)第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍是（）ABC1，6D參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3xy可得y=3xz，則z為直線y=3xz在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3xz平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3）

2、，由可得C（2，0），zmax=6故選A2. 若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是( ) 參考答案：C3. 直線與圓的公共點的個數(shù)為（ ）A0、1或2 B2C1D0 參考答案：B略4. 已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x12，3x22，3x33，3x42，3x52的平均數(shù)和方差分別為( )A2，B4，3C4，D2，1參考答案：B考點：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：計算題分析：本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x2，再化簡進(jìn)行計算解答：解：x1，x2，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+x5=25=10數(shù)據(jù)3x12，3x22

3、，3x32，3x42，3x52的平均數(shù)是：=4，S2=，=9=3故選B點評：本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）5. “”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6. 如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是A在區(qū)間上是增函數(shù) B在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù) D當(dāng)時，取極大值參考答案：C略7. 已知等比數(shù)列an中，a3=2，a4a6=16，則=（）A2B4C8D16參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由于

4、a3=2，a4a6=16，可得=2， =16，解得q2可得=q4【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3=2，a4a6=16，=2， =16，解得q2=2則=q4=4故選：B8. 命題“對任意的”的否定是（ ） A不存在B存在 C存在 D對任意的參考答案：C9. 若，則實數(shù)x的值為（）A4B1C4或1D其它參考答案：C考點：組合及組合數(shù)公式專題：計算題分析：直接利用組合數(shù)公式的性質(zhì)列式求解x的值解答：解：由，得或解得，x=1解得，x=4所以x的值為4或1故選C點評：本題考查了組合及組合數(shù)公式，考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的運算題10. “”是“角是第一象限的角”的（ ）A充分而不必要條件B

5、必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B若“角是第一象限角”，則“”，“若”，則“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分條件故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （本題12分）設(shè)命題p:,命題。若的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)A=則A= 設(shè)B= B= 子集 所以略12. 在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為A，則A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_參考答案：【分析】由題，先將復(fù)數(shù)化簡，求得其對應(yīng)的點坐標(biāo)，即可求得關(guān)于虛軸對稱的點A的坐標(biāo)，寫出對應(yīng)復(fù)數(shù)即可.【詳解】復(fù)數(shù)，所對應(yīng)的點為 所以關(guān)于虛軸對稱的點，故

6、A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)知識點，對復(fù)數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知點O為直線外任一點，點A、B、C都在直線上，且，則實數(shù)參考答案：略14. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 參考答案：15. 冪函數(shù)f(x)x的圖象經(jīng)過點(2,4)，則f(3)的值是_參考答案：916. 研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2bx+c0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx2bx+a0有如下解法：由，令，則，所以不等式cx2bx+a0的解集為參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為（2，1）（2，3），則關(guān)于x的不等式的解集參考答案：【考點】類比推理【分析】先明白

7、題目所給解答的方法：ax2bx+c0化為，類推為cx2bx+a0，解答不等式；然后依照所給定義解答題目即可【解答】解：關(guān)于x的不等式 +0的解集為（2，1）（2，3），用替換x，不等式可以化為：可得 可得 故答案為：17. 已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若表示的導(dǎo)數(shù)，則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)() ()當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；()如果函數(shù)，在公共定義域上，滿足，那么就稱為的“受限函數(shù)”：已知函數(shù)，若在區(qū)間上，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，求的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時，所以2分對于，有，所以在區(qū)

8、間上為增函數(shù)，所以，4分 （）在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，則設(shè)，=，則，在恒成立，因為 (*) 7分（1）若，令，得極值點， 當(dāng)，即時，在上有，此時在區(qū)間(，+)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；9分當(dāng)，即時，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，有，也不合題意；11分（2） 若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)； 要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，得，所以12分又因為，在上為減函數(shù)， 所以， 所以13分綜合可知的范圍是14分19. （1）解不等式；（2）若不等式，對任意實數(shù)都成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)不等式可化為因方程有兩個實數(shù)根,即 所以原不等式的解集是 (2)當(dāng)，不等式成

9、立， 當(dāng)時,則有 的取值范圍略20. （本題滿分12分）已知函數(shù).（I） 若是的極值點,求及在上的最大值;(II) 若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）f(x)=3x2-2ax+3,令f(3)=0,即27-6a+3=0,a=5. f(x)=x3-5x2+3x,-4分令f(x)=3x2-10 x+3=0,解得x=3或x=(舍去).當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x1(1,3)3(3,5)5f(x)-0+f(x)-1單調(diào)遞減-9單調(diào)遞增15因此,當(dāng)x=5時,f(x)在區(qū)間1,5上有最大值是f(5)=15. -8分(II) f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為f

10、(x)0在R上恒成立,-10分從而有f(x)=3x2-2ax+3,由=(-2a)2-4330,解得-3a3.-12分21. 甲、乙兩籃球運動員進(jìn)行定點投籃練習(xí)，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為，（1）求甲至多命中2個且乙命中2個的概率（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得1分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望參考答案：的可能取值是0,1,2,3 的分布列為0123略22. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADPA2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點.（1） 證明：ACEF；（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值參考答案：(1)易知AB，AD，A P兩兩垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)ABt，則相關(guān)各點的坐標(biāo)為：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(xiàn)(0,1,0)從而 (，1，1)， (t,1,0)， (t,2,0)因為ACBD，所以