1、.當、兩點中有一點在原點時,不妨設點在原點,如圖,|;當、兩點都不在原點時,1如圖,點、都在原點的右邊,;2如圖,點、都在原點的左邊,3如圖,點、在原點的兩邊,;綜上,數(shù)軸上、兩點之間的距離.請回答:數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是_,數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是_,數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是_;數(shù)軸上表示和的兩點和之間的距離是_,如果,那么為_;當代數(shù)式取最小值時,相應的的取值范圍是_.XX市中考題思維方法天地11.已知,且,那么_.北京市迎春杯競賽題12.在數(shù)軸上,點表示的數(shù)是,點表示的數(shù)是,且、兩點的距離為,則_.五羊杯競賽題13.已知,那么_.北京市迎春杯競賽題14.1的最小值為_

2、.希望杯邀請賽試題2的最小值為_.北京市迎春杯競賽題15.有理數(shù)、在數(shù)軸上對應的位置如圖所示:,則代數(shù)式的值為 .A.B.C.D.希望杯邀請賽試題16.若,則的值為 .A.B.C.D.北京市中考題17.如圖,已知數(shù)軸上點、所對應的數(shù)、都不為,且是的中點.如果,那么原點的位置在 .A.線段上B.線段的延長線上.iC.線段上D.線段的延長線上!XX省競賽題18.設,則的最小值為 .A.B.C.D.XX市競賽題19.已知點在數(shù)軸上對應的數(shù)為,點對應的數(shù)為,且,、之間的距離記作.1求線段的長;2設點在數(shù)軸上對應的數(shù)為,當時,求的值;3若點在的左側(cè),、分別是的中點,當點在的左側(cè)移動時,式子的值是否發(fā)生改

3、變?若不變,請求其值;若發(fā)生變化,請說明理由.20.已知,且、都不等于,求的所有可能值.;華羅庚杯香港中學競賽題應用探究樂園21.絕對值性質(zhì)1設、為有理數(shù),比較與的大小.2已知、是有理數(shù),且,求的值.希望杯邀請賽試題22.已知數(shù)軸上兩點、對應的數(shù)分別為,點為數(shù)軸上一動點,其對應的數(shù)為.1若點到點、點的距離相等,求點P對應的數(shù).:2數(shù)軸上是否存在點,使點到點、點的距離之和為?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.3當點以每分鐘個單位長的速度從點向左運動時,點以每分鐘個單位長的速度向左運動,點以每分鐘個單位長的速度向左運動,問它們同時出發(fā),幾分鐘后點到點、點的距離相等?3.有理數(shù)的運算解讀課標

4、有理數(shù)及其運算是整個數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ),有關(guān)式的所有運算都是建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上.深刻理解有理數(shù)相關(guān)概念,掌握一定的有理數(shù)運算技能是數(shù)與代數(shù)學習的基礎(chǔ).有理數(shù)的運算不同于算術(shù)數(shù)的運算:這是因為有理數(shù)的運算每一步要確定符號,有理數(shù)的運算很多是字母運算,也就是常說的符號演算.運算能力是運算技能與推理能力的結(jié)合.這就要求我們既能正確地算出結(jié)果,又善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特點,選擇合理的運算路徑,提高運算的速度.有理數(shù)運算常用的技巧與方法有:利用運算律;以符代數(shù);恰當分組;裂項相消;分解相約;錯位相減等.問題解決例11已知,記,則通過計算推測的表達式_.用含的代數(shù)式表示XX市中考題2若、是互為相反數(shù),、是互為倒

5、數(shù),的絕對值等于,則的值是_.希望杯邀請賽試題試一試對于2,運用相關(guān)概念的特征解題.例2已知整數(shù)、滿足,且,那么等于 .:A.B.C.D.XX省競賽題試一試解題的關(guān)鍵是把表示成個不同整數(shù)的積的形式.例3計算:1;廣西競賽題2;祖沖之杯邀請賽試題3.五羊杯競賽題試一試對于1,設原式,將各括號反序相加;對于2,若計算每個分母值,則易掩蓋問題的實質(zhì),不妨先從考察一般情形入手;對于3,視除數(shù)為一整體,從尋找被除數(shù)與除數(shù)的關(guān)系入手.例4在數(shù)學活動中,小明為了求的值結(jié)果用表示,設計了如圖所示的幾何圖形.圖圖1請你用這個幾何圖形求的值;2請你用圖,再設計一個能求的值的幾何圖形.XX省XX市中考題試一試求原式

6、的值有不同的解題方法,而剖分圖形面積是構(gòu)造圖形的關(guān)鍵.例5在前面任意添上正號和負號,求其非負和的最小值.分析與解首先確定非負代數(shù)和的最小值的下限,然后通過構(gòu)造法證明這個下限可以達到即可.整數(shù)的和差仍是整數(shù),而最小的非負整數(shù)是.代數(shù)和的最小值能是嗎?能是嗎?由于任意添號或號,形式多樣,因此,不可能一一嘗試再作解答,從奇數(shù)、偶數(shù)的性質(zhì)入手.因與的奇偶性相同,故所求代數(shù)和的奇偶性與的奇偶性相同,即為奇數(shù).因此,所求非負代數(shù)和不會小于.又,所求非負代數(shù)和的最小值為1.類比類比是一種推理方法,根據(jù)兩#事物在某些特征上的相似,作出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論.觸類旁通,即用類比的方法提出問題及尋求解決

7、問題的途徑和方法.例6觀察下面的計算過程.問:1從上面的解題方法中,你發(fā)現(xiàn)了什么?用字母表示這一規(guī)律.2學問,既要學會解答,又要學會發(fā)問.愛因斯坦曾說:提出問題比解決問題更重要.請用類比的方法盡可能多地提出類似的問題.分析與解1.2從連續(xù)自然數(shù)到連續(xù)偶數(shù),從個到個,從分數(shù)到整數(shù),類比可提出下列計算問題:;.數(shù)學沖浪知識技能廣場1.如圖,每一個小方格的面積為,則可根據(jù)面積計算得到如下算式:_.用表示,是正整數(shù).第1題20XX濰坊市中考題2.某數(shù)學活動小組的位同學站成一列做報數(shù)游戲,規(guī)則是:從前面第一位同學開始,每位同學依次報自己順序數(shù)的倒數(shù)加,第位同學報,第位同學報,第位同學報這樣得到的個數(shù)的積

8、為_.20XXXX省中考題3.計算:1_.希望杯邀請賽試題2_.廣西XX市中考題4.數(shù)學王子高斯從小就善于觀察和思考,在他讀小學時就能在課堂上快速地計算出,今天我們可以將高斯的做法歸納如下:有,.請類比以上做法,回答下列問題:若為正整數(shù),則_.20XXXX省XX市中考題5.設,在代數(shù)式|,中負數(shù)的個數(shù)是 .A.B.C.D.希望杯邀請賽試題6.我國郵政國內(nèi)外埠郵寄印刷品郵資標準如下:克以內(nèi)元,每增加克不足克按克計元.某人從XX郵寄一本書到上海,書的質(zhì)量為克,則他應付郵資 元.A.B.C.D.20XXXX省競賽題7.為了求的值,可令,則,因此所以.仿照上面推理計算出的值是 .A.B.C.D.XX省

9、XX市中考題8.下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù):第個數(shù):;第個數(shù):;第個數(shù):;第個數(shù):.那么,在第個數(shù)、第個數(shù)、第個數(shù)、第個數(shù)中,最大的數(shù)是 .A.第個數(shù)B.第個數(shù)C.第個數(shù)D.第個數(shù)XX省中考題觀察圖形,解答問題:1按下表已填寫的形式填寫表中的空格:圖圖圖三個角上三個數(shù)的積三個角上三個數(shù)的和積與和的商2請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)和圖中的數(shù).20XXXX市中考題10.觀察下列等式:第個等式:;第個等式:第3個等式:第4個等式:;請解答下列問題:1按以上規(guī)律列出第個等式:_;2用含的代數(shù)式表示第個等式_;為正整數(shù);3求的值.20XXXX省中考題思維方法天地11.計算:1_.華羅庚杯邀請賽試題2_

10、.希望杯邀請賽試題3_.XX省競賽題12.設三個互不相等的有理數(shù),既可分別表示為,的形式,又可分別表示為,的形式,則_.13.已知,則_.五羊杯競賽題14.已知、滿足且,則代數(shù)式的值是_.XX省競賽題15.的值是 .A.B.C.D.北京市競賽題16.如果個不同的正整數(shù)、滿足,那么等于 .A.B.C.D.E.17.如果,那么的值為 .A.B.C.D.不確定XX省競賽題18.觀察下列各式:1;2;3;4;請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是 .A.2B.C.D.XX市中考題19.觀察下面的等式:,;,;,;,.1小明歸納上面各式得出一個猜想:兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和,小明的猜想正確

11、嗎?為什么?2請你觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點,歸納出一個猜想,并證明你的猜想.希望杯邀請賽試題20.同學們,我們曾經(jīng)研究過的正方形網(wǎng)格,得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為.但為時,應如何計算正方形的具體個數(shù)呢?下面我們就一起來研究并解決這個問題.首先,通過探究我們已經(jīng)知道時,我們可以這樣做:1觀察并猜想:,_;2歸納結(jié)論:_;3實踐應用:通過以上探究過程,我們就可以算出當為時,正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是_.XX省內(nèi)江市中考題應用探究樂園21.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過:數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休.數(shù)學中,數(shù)和形是兩個最主要的研究對象,它們之間有著十分密切的聯(lián)系

12、,在一定條件下,數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化,相互滲透.數(shù)形結(jié)合的基本思想,就是在研究問題的過程中,注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察,斟酌問題的具體情形,把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題,或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題,使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,化難為易,獲得簡便易行的成功方案.例如,求的值,其中是正整數(shù).對于這個求和問題,如果采用純代數(shù)的方法首尾兩頭加,問題雖然可以解決,但在求和過程中,需對的奇偶性進行討論.如果采用數(shù)形結(jié)合的方法,即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實,那就非常的直觀.現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求的值,方案如下:如圖,斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為個小圓圈排列組成的

13、,而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子的值.為求式子的值,現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊,與原三角形組成一個平行四邊形.此時,組成平行四邊形的小圓圈共有行,每行有個小圓圈,所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為個,因此,組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為,即.1仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法,設計相關(guān)圖形,求的值,其中是正整數(shù).要求:畫出圖形,并利用圖形作必要的推理說明.2試設計另外一種圖形,求的值,其中是正整數(shù).要求:畫出圖形,并利用圖形作必要的推理說明XX省XX市中考題22.在的小方格中填上、號,如果可以使其代數(shù)和為,就稱數(shù)是可被表出的數(shù)如是可被表出的數(shù),這是因為是的一種可被表出的方法.1求證:是可被

14、表出的數(shù),而是不可被表出的數(shù);2求可被表出的不同方法的種數(shù).XX省競賽題4.信息技術(shù)中的數(shù)學問題解讀課標伴隨著計算機和網(wǎng)絡技術(shù)的迅猛發(fā)展,人類社會已步入信息時代,并將邁入后信息化時代:技術(shù)、賽伯空間、數(shù)字化技術(shù)、智能通訊等信息技術(shù)徹底改變著我們的生活方式與思維方式.計算器、計算機正深刻影響著數(shù)學學習內(nèi)容和方式,現(xiàn)代信息技術(shù)是學習數(shù)學和解決問題的有力工具.近年出現(xiàn)的以信息技術(shù)為背景的問題是中考競賽試卷一道靚麗的風景,這類問題將信息技術(shù)與數(shù)學知識有機融合和滲透,構(gòu)思巧妙、立意新穎,其托容涉及計算機常識數(shù)制、字節(jié)等、計算機的數(shù)據(jù)輸出、計算機中的數(shù)據(jù)處理、計算機運算程序、網(wǎng)絡與通訊等.解決這類問題的關(guān)

15、鍵是找到數(shù)學知識與其內(nèi)在的聯(lián)系,將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.問題解決例1給出下列程序,且已知當輸入的值為時,輸出值為;輸入的值為時,輸出值為,則當輸入的值為時,輸出值為_.廣西競賽題試一試把程序流程圖用代數(shù)式表示,由條件先求出、的值.例2計算機利用的是二進制數(shù),它共有兩個數(shù)碼、,將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù),只需把該數(shù)寫成若干個數(shù)的和,依次寫出或即可.如.為二進制下的位數(shù),則十進制數(shù)是二進制下的 .A.位數(shù)B.位數(shù)C.位數(shù)D.13位數(shù)XX省XX市中考題試一試本例滲透了計算機的基本知識二進制計算,無論何種進制的數(shù)都可表示為與數(shù)位上的數(shù)字、進制值有關(guān)聯(lián)的和的形式.例3一條信息可通過如圖所示的網(wǎng)絡線由上點往

16、下向各站點傳送.例如信息到點可由經(jīng)的站點送達,也可由經(jīng)的站點送達,共有兩條途徑傳送,那么信息由點到達的不同途徑共有多少條.第17屆希望杯邀請賽試題試一試在閱讀理解的基礎(chǔ)上,畫出路線示意圖,窮舉得出結(jié)論.例4你覺得手機很神奇嗎?它能在瞬間清晰地傳遞聲音、文字、圖像等信號,據(jù)說以后還能發(fā)送味道、觸覺信息呢！這里都有手機中電腦芯片的功勞.其實,這些信號在電腦芯片中都是以二進制數(shù)的形式給出的.每個二進制數(shù)都由和構(gòu)成,電腦芯片上電子元件的開、關(guān)分別代表和.一組電子元件的開關(guān)狀態(tài)就表示相應的二進制數(shù).例如開開關(guān)表示.如圖,電腦芯片的某段電路上分布著一組電子元件假設它們首尾不相連,且相鄰的兩個元件不能同時是

17、關(guān)的.以下各小題要求寫出解答過程1若此電路上有個元件,則這個元件所有不同的開關(guān)狀態(tài)共有多少種?請一一列出;2若用表示電路上只電子元件所有不同的開關(guān)狀態(tài)數(shù),試探索、之間的關(guān)系式不要求論證;3試用2中探索出的遞推關(guān)系式,計算的值.時間學習報數(shù)學文化節(jié)試題試一試對于1,通過窮舉,得出答案值;對于2,從特例入手,歸納出相應關(guān)系式.例5先閱讀下面的材料,再解答后面各題.現(xiàn)代社會對保密要求越來越高,密碼正在成為人們生活的一部分.有一種密碼的明文真實文按計算機鍵盤字母排列分解,其中、這26個字母依次對應、這個正整數(shù)見下表:給出一個變換公式:將明文轉(zhuǎn)換成密文,如:,即變?yōu)?,即變?yōu)?將密文轉(zhuǎn)換成明文,如:,即

18、變?yōu)?,即變?yōu)?1按上述方法將明文譯為密文;2若按上述方法將明文譯成的密文為,請找出它的明文.XX省XX市中考題試一試對于1,由明文選擇變換公式,求得相應整數(shù),推出密文;對于2,逆用變換公式,即由導出值,推出明文,解題的關(guān)鍵是確定變換公式中的取值范圍.電話號碼的破譯例6同學們看電影、看電視時,經(jīng)常遇到破譯密碼的故事情節(jié).在軍事上、商業(yè)上,為了保密,都采用密碼.破譯密碼需要有解密的鑰匙.下面我們也來破譯一個電話號碼:一名間諜在他所追蹤的人撥打電話時話機是撥盤式的,如圖,話機上的數(shù)字排列順序是圖中畫出了撥數(shù)字時相應的小孔轉(zhuǎn)過的路線,隨著撥號盤轉(zhuǎn)回的聲音,用鉛筆以同樣的速度在紙上畫線,他畫出的6條線

19、如下:他很快就知道了那人撥的電話號碼,這個號碼是多少?時代學習報數(shù)學文化節(jié)試題分析與解從電話撥盤上可以看出,撥時,畫出的線段最短,撥時,畫出的線段最長,由于畫線速度相同,所以,每個數(shù)字所對應的線段應比它下一個數(shù)所對應的線段增加一個固定的長度.間諜所畫下的這條線段的長度互不相等,所表示的個數(shù)字當然也不一樣,在這個數(shù)字的個數(shù)字中至少有個數(shù)字是相鄰的想一想為什么,因此,長度最接近的兩條線段的長度差,就一定是上面所談到的那個固定長度.通過對這條線段進行度量,可以發(fā)現(xiàn)第一條線段與第二條線段最為接近,它們相差厘米相當于個格子的寬度.由于最長的線段與最短的線段相差厘米相當于個格子的寬度,因此可以斷定最長的線

20、段代表數(shù)字,而最短的線段則代表.第一條線段比第三條線段長厘米,因此第一條線段代表,同樣可推知第六條線段代表,第四條線段代表,第二條線段代表,所以這個電話號碼是.數(shù)學沖浪知識技能廣場1.二進制數(shù)為法國數(shù)學家萊布尼茲所創(chuàng),例如二進制數(shù)表示十進制數(shù),即相當于十進制數(shù),試將二進制數(shù)化為十進制數(shù)_.二進制數(shù)是現(xiàn)代計算機理論的基礎(chǔ).2.如圖,是一個簡單的數(shù)值運算程序,當輸入的值為時,則輸出的數(shù)值為_.XX省XX市中考題3.老師設計了一個計算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:輸入數(shù)據(jù)輸出數(shù)據(jù)那么,當輸入數(shù)據(jù)是時,輸出的數(shù)據(jù)是_.XX省XX市中考題4.在計算器上按照下面的程序進行操作:下表中的與分別是輸入的個數(shù)及

21、相應的計算結(jié)果:上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是_.XX省XX市中考題5.在計算機程序中,二叉樹是一種表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法.如圖,一層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為,二層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為,三層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為照此規(guī)律,七層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為 .第5題A.B.C.D.呼和浩特市中考題6.如圖所示的運算程序中,若開始輸入的值為,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為,第二次輸出的結(jié)果為,則第次輸出的結(jié)果為 .A.B.C.D.XX省XX市中考題7.計算機是將信息換成二進制數(shù)進行處理的,二進制即逢進,如表示二進制數(shù),將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是,那么將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制形式是數(shù) .A.B.C.D.8.按下列程序計算,

22、把答案寫在表格內(nèi):1填寫表格:輸入輸出答案2請將題中計算程序用代數(shù)式表達出來,并給予化簡.XX省中考題9.密碼在通信安全技術(shù)、國防軍事中扮演著重要角色,下面道算式,乍看真是莫名其妙！;.當你知道這只是密碼算式,各個密碼數(shù)字各自對應另一個不同數(shù)字時,算式就合理了.請根據(jù)算式,寫出表中密碼所對應的數(shù)字.密碼對應數(shù)字10.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文加密,接收方由密文明文解密.已知有一種密碼,將英文個小寫字母依次對應這個自然數(shù)見表格.當明文中的字母對應的序號為時,將除以后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應的序號,例如明文對應密文.字母序號字母序號按上述規(guī)定,將明文譯成密文.XX市中考

23、題思維方法天地11.我們知道在十進制加法中,逢十進一,如,也可寫成;在四進制加法中,逢四進一,如,那么在進制中有等式,則_.XX市啟智杯數(shù)學思維能力競賽題12.某綜合性大學擬建校園局域網(wǎng)絡,將大學本部和所屬專業(yè)學院、之間用網(wǎng)線連接起來.經(jīng)過測算,網(wǎng)線費用如圖所示單位:萬元,每個數(shù)字表示對應網(wǎng)線線段的費用,實際建網(wǎng)時,部分網(wǎng)線可以省略不建,但本部及所屬專業(yè)學院之間可以傳遞信息,那么建網(wǎng)所需的最少網(wǎng)線費用為_萬元.第12題第13題13.計算機中的堆棧是一些連續(xù)的存儲單元,在每個堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出,按照先進后出的原則.如圖堆棧1的個連續(xù)存儲單元已依次存入數(shù)據(jù),取出數(shù)據(jù)的順序是,;堆棧2的個連續(xù)存

24、儲單元已依次存入數(shù)據(jù),取出數(shù)據(jù)的順序則是,現(xiàn)在要從這兩個堆棧中取出這個數(shù)據(jù)每次取出個數(shù)據(jù),則不同順序的取法的種數(shù)有 .A.種B.種C.種D.種XX省競賽題14.如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點,結(jié)點之間的連線表示它們之間有網(wǎng)線相連,連線標注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點向結(jié)點傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,由單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為 .A.B.C.D.第14題第16題15.寫出一個四位數(shù),它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不相等如,用這個四位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù),并用最大數(shù)減去最小數(shù),得到一個新的四位數(shù),對于新得到的四位數(shù),重復上面過程,又得

25、到一個新的四位數(shù),一直重復下去,你發(fā)現(xiàn)了什么?請你用計算器,幫助你進行探索.16.某人租用一輛汽車由城前往城,沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時間單位:小時如圖所示.若汽車行駛的平均速度為千米/時,而汽車每行駛千米需要的平均費用為元,試指出此人從城出發(fā)到城的最短路線,并求出所需費用最少為多少元?全國初中數(shù)學競賽題17.按下面的程序計算,若開始輸入的值為正數(shù),最后輸出的結(jié)果為,那么滿足條件的的不同值最多有多少個?XX省中考題18.在密碼學中,你直接可以看到的內(nèi)容為明碼,對明碼進行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼.對于英文,人們將個字母按順序分別對應整數(shù)到,現(xiàn)有個字母構(gòu)成的密碼單詞,記個字母對

26、應的數(shù)字分別為,.已知整數(shù),除以的余數(shù)分別是,請你通過推理計算破譯此密碼,寫出這個單詞,并寫出此單詞的漢語詞意.新疆建設兵團中考題5.整式的加減解讀課標代數(shù)式是用加、減、乘、除等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,是后續(xù)學習中進行運算、解決問題的基礎(chǔ).在代數(shù)式中,我們把那些含相同的字母,并且相同字母的次數(shù)也分別相同的單項式看作一類稱為同類項,一個多項式中的同類項可以合聚在一起稱為合并同類項,整式的加減就是合并同類項.代數(shù)式的化簡求值是代數(shù)式研究的一個重要課題,解這類問題的基本方法有:將字母的值代人或字母間的關(guān)系整體代人,而關(guān)鍵是對代數(shù)式進行恰當變形,其中去括號、添括號能改變代數(shù)式的結(jié)構(gòu),

27、是變形求解的常用工具.問題解決例1平、乙、丙三家超市為了促銷一種定價為m元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價;乙超市一次性降價;丙超市第一次降價,第二次降價,此時顧客要購買這種商品,最劃算的超市是_.20XXXX省XX市中考題試一試用的式子分別表示三家超市降價后的價格.例2下列四個數(shù)中可以寫成個連續(xù)自然數(shù)之和的是 .A.B.C.D.XX省競賽題試一試用字母表示數(shù),從揭示個連續(xù)自然數(shù)之和的規(guī)律入手.例3已知關(guān)于的二次多項式,當時的值為,求當時該多項式的值.北京市迎春杯競賽題試一試設法求出、的值,解題的突破口是根據(jù)多項式降冪排列、多項式次數(shù)等概念挖掘隱含的關(guān)于、的等式.例4有這樣的兩位數(shù),交換該數(shù)數(shù)碼所得

28、到的兩位數(shù)與原數(shù)的和是一個完全平方數(shù).例如,就是這樣的兩位數(shù),因為,請你找出所有這樣的兩位數(shù).XX省競賽題試一試設原數(shù)為發(fā)現(xiàn)的特點是解本例的出發(fā)點.例5如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第個圖案需要枚棋子,擺第個圖案需要枚棋子,擺第個圖案需要枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第個圖案需要_枚棋子,擺第個圖案需要_枚棋子.XX省XX市中考題解法一列表填數(shù),觀察數(shù)值,體會從特殊到一般的數(shù)學思想.圖形序號棋子總數(shù);猜想,再將代入該代數(shù)式得.解法二數(shù)形結(jié)合,分解圖形,感悟從部分研究整體的思想.問題中按照這樣的方式擺下去,何種方式并沒有明確的界定,我們可以有不同的理解,如從平行四邊形角度看,把圖形分成三個平行

29、四邊形.如圖,圖的序列號:圖中的點的數(shù)目:;猜想.整體思考整體思考是將問題看成一個完整的整體,從大處著眼,由整體入手,突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析與改造,從整體上把握問題的特征和解題方向.例61已知當時,的值為,則當時,的值為_.20XXXX市中考題2把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片如圖不重疊地放在一個底面為長方形長為,寬為的盒子底部如圖,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖中兩塊陰影部分的周長和是 A.B.C.D.XX省XX市中考題3記,令,稱為,這列數(shù)的理想數(shù),已知的理想數(shù)為,求的理想數(shù).XX省XX市中考題試一試整體思考具體體現(xiàn)為:整體觀察、整體變形、整體代入.對于1,能求出、的值

30、嗎?對于2,為表示圖中相關(guān)量,還需知道什么?對于3,從理解理想數(shù)的意義入手,導出與的關(guān)系,要求的是的值.數(shù)學沖浪知識技能廣場1.1若與的和是單項式,則_.XX省XX市中考題2有一組單項式:,請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第個單項式為_.XX市中考題2.1如圖,每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣,根據(jù)圖中提供的信息,用含的等式表示第個正方形點陣中的規(guī)律是_.XX省XX市中考題2如圖是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案,則第個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是_用含的代數(shù)式表示.20XXXX省中考題3.數(shù)學翻譯牛頓是舉世聞名的偉大數(shù)學家、物理學家,他創(chuàng)立了微積分另一

31、個創(chuàng)立者是萊布尼茨、經(jīng)典力學,在代數(shù)學、光學、天文學等方面也作出了重要貢獻.牛頓用數(shù)學的語言、方法描述和研究自然規(guī)律,他嘔心瀝血寫成的光輝著作自然哲學的數(shù)學原理,照亮了人類科學文明的大道.牛頓在他的普遍的算術(shù)一書中寫道:要解答一個含有數(shù)量間的抽象關(guān)系的問題,只要把題目由日常的語言譯成代數(shù)的語言就行了.下表是由牛頓給出的個例子改寫、簡化而成的,請將表的空白補上不必求出問題的最后答案.日常語言代數(shù)語言一個商人有一筆錢第一年他花去了鎊補進去余額的第二年他又花去了鎊又補進去余額的1結(jié)果他的錢數(shù)正好是原來的錢數(shù)2時代學習報數(shù)學文化節(jié)試題4.1已知,則的值是_.20XXXX省楊州市中考題2若、互為倒數(shù),則

32、的值為_.20XXXX省中考題5.小王第一周每小時工資為元,工作小時.第二周每小時工資增加,工作總時間減少,則第二周工資總額與第一周工資總額相比 .A.增加B.減少C.減少D.不變20XXXX省競賽題6.已知有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示,且,則代數(shù)式的值為 .A.B.C.D.7.如果那么代數(shù)式的值為 .A.B.C.C.XX市中考題8.已知一個多項式與的和等于,則這個多項式是 .A.B.C.D.XX市中考題9.已知多項式.1若多項式的值與字母的取值無關(guān),求、的值_;2在1的條件下,求多項式的值;3在1的條件下,求的值.10.如圖所示,年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形,它恰能被分割成個大

33、小不同的正方形.如果圖中標注的、正方形邊長分別是,那么你能計算出其他8個正方形的邊長嗎?思維方法天地11.已知多項式是二次多項式,則_.希望杯邀請賽試題12.已知,當時,恒成立,則的值為_.20XXXX省XX市中考題13.1若,則的值等于_.希望杯邀請賽試題2已知,則的值為_.華羅庚杯邀請賽試題14.如圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影,根據(jù)此規(guī)律,則第個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)是_.20XXXX市中考題15.當時,代數(shù)式的值為,那么,代數(shù)式 .A.B.C.D.16.大于的正整數(shù)的三次冪可分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和,如,若分裂后,其中有一個奇數(shù)是,則的值是 .A.B.C.D.20XXXX省XX

34、市中考題17.有甲、乙兩種糖果,原價分別為每千克元和元.根據(jù)柜臺組調(diào)查,將兩種糖果按甲種糖果千克與乙種糖果千克的比例混合,取得了較好的銷售效果.現(xiàn)在糖果價格有了調(diào)整:甲種糖果單價上漲,乙種糖果單價下跌d%,但按原比例混合的糖果單價恰好不變.那么等于 .A.B.C.D.XX省數(shù)學文化節(jié)試題18.若一個兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的倍,則這個兩位數(shù)稱為巧數(shù),則不是巧數(shù)的兩位數(shù)的個數(shù)是 .A.B.C.D.希望杯邀請賽試題19.有一張紙,第次把它分割成片,第次把其中的片分割成片,以后每一次都把前面所得的其中一片分割成片,如此進行下去,試問:1經(jīng)次分割后,共得到多少張紙片?2經(jīng)次分割潔,共得到多少張紙片

35、?3能否經(jīng)若干次分割后共得到張紙片?為什么?20.已知:是最小的正整數(shù)且、滿足,試回答問題.1求、的值;2、所對應的點分別為、,點為一動點,其對應的數(shù)為,點在到之間運動時即時,請化簡式子:;3在1、2的條件下,點、開始在數(shù)軸上運動,若點以每秒個單位長度的速度向左運動,同時,點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動,假設秒鐘過后,若點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為.請問:的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.應用探究樂園21.一條公交線路上從起點到終點有個站,一輛公交車從起點站出發(fā),前站上車人,前站下車人.問從前站上車而在終點站下車的乘客有多少人?希望杯邀請賽試題22.在一次游戲中,魔術(shù)師請一個人隨意想一個三位數(shù)、依次是這個數(shù)的百位、十位、個位數(shù)字,并請這個人算出個數(shù)、與的和,把告訴魔術(shù)師,于是魔術(shù)師就可以說出這個人所想的數(shù).現(xiàn)在設,請你當魔術(shù)師,求出數(shù)來.美國數(shù)學奧林匹克試題微探究自然數(shù)的排序把自然數(shù)按一定的方式排列書序,可得到形式特異、內(nèi)涵豐富的排序問題,融知識與趣味性于一體.解這問題的關(guān)鍵是:通過觀察能發(fā)現(xiàn)排序后