1、考點(diǎn)55 正態(tài)分布利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.一、正態(tài)曲線1正態(tài)曲線的定義函數(shù) SKIPIF 1 0)為參數(shù)，稱 SKIPIF 1 0 的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線(是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差)2正態(tài)曲線的特點(diǎn)曲線位于 SKIPIF 1 0 軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，關(guān)于直線 SKIPIF 1 0 對稱；曲線在 SKIPIF 1 0 處達(dá)到峰值 SKIPIF 1 0 ；曲線與x軸之間的面積為1；當(dāng) SKIPIF 1 0 一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移；當(dāng)一定時，曲線的形狀由 SKIPIF 1 0 確定， S

2、KIPIF 1 0 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中； SKIPIF 1 0 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散二、正態(tài)分布1正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ，隨機(jī)變量X滿足 SKIPIF 1 0 (即x=a，x=b，正態(tài)曲線及x軸圍成的曲邊梯形的面積)，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作 SKIPIF 1 0 2正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù) SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 .【注】若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .考向一 正態(tài)分布關(guān)于正態(tài)分布在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率的求法：(1)熟記 SKIP

3、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線 SKIPIF 1 0 對稱，從而在關(guān)于 SKIPIF 1 0 對稱的區(qū)間上的概率相同(3) SKIPIF 1 0 .(4)若X服從正態(tài)分布，即 SKIPIF 1 0 ，要充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1.典例1 已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A0.6827 B0.8522C0.9544 D0.9772【答案】C【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0

4、 ，所以其圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 0 對稱，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，關(guān)鍵是對正態(tài)分布曲線的理解與掌握，是基礎(chǔ)題.利用正態(tài)分布的對稱性結(jié)合已知求得 SKIPIF 1 0 ，然后求解即可.1設(shè)兩個正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的密度函數(shù)圖象如圖所示，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2設(shè)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，若

5、SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為A0.2B0.3C0.4D0.6考向二 正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布及其應(yīng)用在近幾年新課標(biāo)高考中時常出現(xiàn)，主要考查正態(tài)曲線的性質(zhì)(特別是對稱性)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度較??；有時也會與概率統(tǒng)計結(jié)合，在解答題中考查典例2 假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 的隨機(jī)變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為(參考數(shù)據(jù)：若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF

6、 1 0 .)A0.9544 B0.6826C0.9974 D0.9772【答案】D【解析】由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，故有=800，=50，則 SKIPIF 1 0 .由正態(tài)分布的對稱性，可得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .典例3 2019超長“三伏”來襲，雖然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但隨著氣溫的不斷攀升，仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增.現(xiàn)在，某知名冷飲品銷售公司通過隨機(jī)抽樣的方式，得到其100家加盟超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組別(單位：百元） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

7、 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 頻數(shù)31120272613（1）由頻數(shù)分布表大致可以認(rèn)為，被抽查超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價 SKIPIF 1 0 ，近似為這100家超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用正態(tài)分布，求 SKIPIF 1 0 ；（2）在（1）的條件下，該公司為增加銷售額，特別為這100家超市制定如下抽獎方案：令m表示“超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價超過的百分點(diǎn)”，其中 SKIPIF 1 0 .若 SKIPIF 1 0 ，則該超市獲得1次抽獎機(jī)會； SKIPIF 1 0 ，則該超市獲得2次抽獎機(jī)會； SKIPIF 1 0 ，則該超市獲得3次抽獎機(jī)會；

8、 SKIPIF 1 0 ，則該超市獲得4次抽獎機(jī)會； SKIPIF 1 0 ，則該超市獲得5次抽獎機(jī)會； SKIPIF 1 0 ，則該超市獲得6次抽獎機(jī)會.另外，規(guī)定3天內(nèi)進(jìn)貨總價低于的超市沒有抽獎機(jī)會；每次抽獎中獎獲得的獎金金額為1000元，每次抽獎中獎的概率為 SKIPIF 1 0 .設(shè)超市A參加了抽查，且超市A在3天內(nèi)進(jìn)貨總價 SKIPIF 1 0 百元.記X（單位：元)表示超市A獲得的獎金總額，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附參考數(shù)據(jù)與公式： SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .【解析】（1）由題

9、意得 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .（2）因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以超市A獲得4次抽獎機(jī)會，從而X的可能取值為0，1000，2000，3000，4000，又因?yàn)槊看纬楠劜恢械母怕蕿?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .所以X的分布列為X01000200030004000P

10、SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以，X的數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 0 元.3一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 SKIPIF 1 0 近似服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則該班數(shù)學(xué)成績的及格（成績達(dá)到 SKIPIF 1 0 分為及格）率可估計為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀. 經(jīng)計算樣本的平均

11、值 SKIPIF 1 0 ，標(biāo)準(zhǔn)差 SKIPIF 1 0 .為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?SKIPIF 1 0 ，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 .評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量 SKIPIF

12、1 0 的分布列和數(shù)學(xué)期望.1隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A3 B4C5 D62在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKI

13、PIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績 SKIPIF 1 0 近似地服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，已知 SKIPIF 1 0 ，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為A6B4C94D965已知三個正態(tài)分布密度函數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）的圖象如圖所示，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布N10，0.12A上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常B上午生產(chǎn)情

14、況正常，下午生產(chǎn)情況異常C上、下午生產(chǎn)情況均正常D上、下午生產(chǎn)情況均異常7某商場經(jīng)營的某種包裝的大米質(zhì)量（單位：kg）服從正態(tài)分布N（10，2），根據(jù)檢測結(jié)果可知P（9.910.1）0.96，某公司為每位職工購買一袋這種包裝的大米作為福利，若該公司有1000名職工，則分發(fā)到的大米質(zhì)量在9.9 kg以下的職工數(shù)大約為A10 B20C30 D408設(shè)隨機(jī)變量XN(1,1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值是（注：若XN(,2)，則PA7539B7028C6587D60389我國成功申辦2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，屆

15、時冬奧會的高山速降運(yùn)動將給我們以速度與激情的完美展現(xiàn)，某選手的速度 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)的概率為 SKIPIF 1 0 ，則他速度不低于 SKIPIF 1 0 的概率為A0.05 B0.1C0.15 D0.2 10一試驗(yàn)田某種作物一株生長果的個數(shù) SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取10株，果實(shí)個數(shù)在 SKIPIF 1 0 的株數(shù)記作隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 服從二項(xiàng)分布，則 SKIPIF 1 0

16、的方差為A3B2.1C0.3D0.2111設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若 SKIPIF 1 0 ，則函數(shù)沒有極值點(diǎn)的概率是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 12已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布，即 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，若隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A0.3413 B0.3174C0.1587 D0.158613若隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

17、0 .設(shè) SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _.14為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況,抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況,抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(,22),且正態(tài)分布密度曲線如圖所示,若體重大于58.5 kg小于等于62.5 kg屬于正常情況,則這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)約為_. （附：若隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .）15某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）

18、 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 SKIPIF 1 0 ，記該同學(xué)的成績 SKIPIF 1 0 為事件 SKIPIF 1 0 ，記該同學(xué)的成績 SKIPIF 1 0 為事件 SKIPIF 1 0 ，則在 SKIPIF 1 0 事件發(fā)生的條件下 SKIPIF 1 0 事件發(fā)生的概率 SKIPIF 1 0 _（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 16隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 S

19、KIPIF 1 0 的最小值為_17在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布N（70，100）已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有16名（1）試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?（2）若該校計劃獎勵競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生，試問此次競賽獲獎勵的學(xué)生約為多少人?附： SKIPIF 1 0 .18某市為了解本市1萬名小學(xué)生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測試，測試后對每個小學(xué)生的普通話測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)總體（這1萬名小學(xué)生普通話測試成績）服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 .（1）從這1萬名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生，求這名小學(xué)生的普通話測試成

20、績在 SKIPIF 1 0 內(nèi)的概率；（2）現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話測試成績，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.從這12個數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個，記 SKIPIF 1 0 表示大于總體平均分的個數(shù)，求 SKIPIF 1 0 的方差.參考數(shù)據(jù)：若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .19從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) SKIPIF 1 0 和樣本方差 SK

21、IPIF 1 0 （同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 近似為樣本平均數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 近似為樣本方差 SKIPIF 1 0 （i）利用該正態(tài)分布，求 SKIPIF 1 0 ；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間 SKIPIF 1 0 的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求E（X）附： SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 20某玻璃

22、工廠生產(chǎn)一種玻璃保護(hù)膜，為了調(diào)查一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了10件樣品檢測質(zhì)量指標(biāo)（單位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70. 經(jīng)計算得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，生產(chǎn)合同中規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)在62分以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，一批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率不得低于15%. （1）以這10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率估計這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，從這批產(chǎn)品中任意抽取3件，求有2件為優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 近似為樣本平均數(shù)， SKIPIF 1 0 近似為樣本方差，利用該正態(tài)

23、分布，是否有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求？附：若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .21某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店11月份中5天的日銷售量 SKIPIF 1 0 （單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫 SKIPIF 1 0 （單位： SKIPIF 1 0 ）的數(shù)據(jù)，如下表：x258911y1210887（1）求出 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的回歸方程 SKIPIF 1 0 ；（2）判斷 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地11月份某天的最低氣溫為

24、SKIPIF 1 0 ，請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的銷售量；（3）設(shè)該地11月份的日最低氣溫 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 近似為樣本平均數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 近似為樣本方差 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 .附：回歸方程 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .222019年4月，甲、乙兩校的學(xué)生參加了某考試

25、機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)對這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，考生的數(shù)學(xué)成績 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，從甲、乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；（2）若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有 SKIPIF 1 0 的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？（3）從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中（人數(shù)很多）任意抽取3人，記數(shù)學(xué)成績在134分以上的人

26、數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的數(shù)學(xué)期望附：若隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 參考公式與臨界值表： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 0.1000.0500.0250.0100.001 SKIPIF 1 0 2.7063.8415.0246.63510.82823為評估設(shè)備 SKIPIF 1 0 生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備 SKIPIF 1 0 生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，

27、測量其直徑后，整理得到下表：直徑mm5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值 SKIPIF 1 0 ，標(biāo)準(zhǔn)差 SKIPIF 1 0 ，以頻率值作為概率的估計值.（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為 SKIPIF 1 0 ，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（ SKIPIF 1 0 表示相應(yīng)事件的概率）； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 .評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為

28、丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備 SKIPIF 1 0 的性能等級.（2）將直徑小于等于 SKIPIF 1 0 或直徑大于 SKIPIF 1 0 的零件認(rèn)為是次品.（）從設(shè)備 SKIPIF 1 0 的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù) SKIPIF 1 0 的數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 0 ；（）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù) SKIPIF 1 0 的數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 0 .1(2015年高考湖北卷)設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0

29、C對任意正數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D對任意正數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 2（2015年高考山東卷）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .）A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%3(2015年高考湖南卷)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲 SKIPIF 1 0 個點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 的密度曲線)

30、的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為A2 386 B2 718 C3 413 D4 772附：若XN(，2)，則 SKIPIF 1 0 .4(2017年高考新課標(biāo)卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 （1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在 SKIPIF 1 0 之外的零件數(shù)，求 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在 SKIPIF 1 0 之外的零件，就

31、認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95經(jīng)計算得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 為抽取的第 SKIPIF 1 0 個零件的尺寸， SKIPIF 1 0 用樣本平均數(shù) SKIPIF 1 0 作為 SKIPIF 1 0 的估計值 SKIPIF 1 0 ，用樣

32、本標(biāo)準(zhǔn)差 SKIPIF 1 0 作為 SKIPIF 1 0 的估計值 SKIPIF 1 0 ，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除 SKIPIF 1 0 之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 （精確到0.01）附：若隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 變式拓展變式拓展1【答案】A【解析】由正態(tài)分布N(，2)的性質(zhì)知，x=為正態(tài)分布密度函數(shù)圖象的對稱軸，故12；又越小，圖象越高瘦，故12.故選A.【名師點(diǎn)評】熟練掌握正態(tài)密度曲線的性

33、質(zhì)是解決正態(tài)分布問題的關(guān)鍵2【答案】B【解析】隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .故選B.3【答案】B【解析】由題意，得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選B4【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因?yàn)榭忌煽儩M足兩個不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷. （2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為 SKIPIF 1 0 ，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以 SK

34、IPIF 1 0 的取值可能為0，1，2，3， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 . 所以隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 的分布列為： SKIPIF 1 0 0123 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 .考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分

35、布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，直接根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可，屬于中檔題.正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于 SKIPIF 1 0 對稱，且 SKIPIF 1 0 越大圖象越靠近右邊， SKIPIF 1 0 越小圖象越靠近左邊；（2）邊 SKIPIF 1 0 越小圖象越“痩長”，邊 SKIPIF 1 0 越大圖象越“矮胖”;（3）正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于 SKIPIF 1 0 對稱， SKIPIF 1 0 .2【答案】B【解析】由正態(tài)分布的圖象和性質(zhì)得 SKIPIF 1 0 故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì)，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水

36、平和分析推理能力3【答案】B【解析】由正態(tài)分布的對稱性知， SKIPIF 1 0 ，故本題選B.4【答案】B【解析】由題意，知 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，又由對稱軸為 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，所以成績低于 SKIPIF 1 0 分的樣本個數(shù)大約為 SKIPIF 1 0 個故選B5【答案】D【解析】正態(tài)分布密度曲線關(guān)于直線 SKIPIF 1 0 對稱，且在 SKIPIF 1 0 處取得峰值 SKIPIF 1 0 ，由圖得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 .故選D.6【答案】B【解析】因?yàn)榱慵庵?/p>

37、徑XN(所以根據(jù)3原則，在1030.1=9.7(cm)與因?yàn)樯?、下午生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出一個，9.79.8210.3，所以下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，上午的正常，故選B7【答案】B【解析】大米質(zhì)量服從正態(tài)分布N（10，2），大米質(zhì)量關(guān)于直線x=10對稱，P（9.910.1）=0.96，P（9.9）= SKIPIF 1 0 =0.02，公司有1000名職工，則分發(fā)到的大米質(zhì)量在9.9 kg以下的職工數(shù)大約為0.021000=20故答案為B【名師點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)于直線x=10對稱，利用對稱寫出要用的頻數(shù)，題目得解根據(jù)大米質(zhì)量服從正態(tài)分布

38、N（10，2），得到大米質(zhì)量關(guān)于直線x=10對稱，根據(jù)P（9.910.1）=0.96，得到P（9.9）= SKIPIF 1 0 =0.02，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到分發(fā)到的大米質(zhì)量在9.9 kg以下的職工數(shù)8【答案】C【解析】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為S=1，又由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布XN1,1所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于x=1對稱，且=1，又由PX+0.6826，即所以陰影部分的面積為S1由面積比的幾何概型可得概率為P=S所以落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值是100000.6587=6587，故選C.9【答案】C【解析】由題意可得，=100，且P（80120）=0.7，則P（80

39、或120）=1P（80120）=10.7=0.3P（120）= SKIPIF 1 0 P（80或120）=0.15，則他速度不低于120的概率為0.15故選C【名師點(diǎn)睛】根據(jù)正態(tài)分布的定義，可以求出P（80或120）的概率，除以2得答案關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1.10【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的方差為 SKIPIF 1 0 故選B11【答案

40、】C【解析】由 SKIPIF 1 0 無相異實(shí)根得 SKIPIF 1 0 ，因此函數(shù) SKIPIF 1 0 沒有極值點(diǎn)的概率是 SKIPIF 1 0 .故選C.12【答案】C【解析】由題設(shè)知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由正態(tài)分布曲線的對稱性可得 SKIPIF 1 0 .故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.利用正態(tài)分布的對稱性，結(jié)合題意即可求得結(jié)果.13【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 .14【答案

41、】683【解析】由題意，P（58.5X62.5）=0.683，在這1000名男生中不屬于正常情況的人數(shù)約是10000.683683，故答案為683【名師點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，主要考查正態(tài)曲線的對稱性，是一個基礎(chǔ)題由題意，P（58.5X62.5）=0.683，即可得出在這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)15【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意可知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，事件 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， S

42、KIPIF 1 0 ，由條件概率的公式得 SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 .16【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】隨機(jī)變量 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時等號成立 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1

43、 0 故答案為 SKIPIF 1 0 17【解析】由題知參賽學(xué)生的成績?yōu)閄，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （人）因此，此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為696人（2）由 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （人）因此，此次競賽獲獎勵的學(xué)生約為110人【思路分析】（1）由題意首先確定正態(tài)分布中 SKIPIF 1 0 的值，然后結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)求解參賽人數(shù)即可；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合正態(tài)分布圖象的對稱性即可確定需要獎勵的學(xué)生人數(shù)18【解析】（1）

44、因?yàn)閷W(xué)生的普通話測試成績 SKIPIF 1 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 . （2）因?yàn)榭傮w平均分為 SKIPIF 1 0 ，所以這12個數(shù)據(jù)中大于總體平均分的有3個，所以 SKIPIF 1 0 的可能取值為0，1，2，3，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 ， 則 SKIPIF 1 0 .19【解析】（1）抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) SKIPIF 1 0 和樣本方差 SKIPIF 1 0 分別為

45、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .（2）（i）由（1）知 SKIPIF 1 0 ，從而 SKIPIF 1 0 .(ii)由（i）知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間 SKIPIF 1 0 的概率為 SKIPIF 1 0 ，依題意知 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差、正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答涉及離散型隨機(jī)變量的期望與方差的公式的計算、正態(tài)分布曲線的概率的計算等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，解答中正確、準(zhǔn)確的計

46、算是解得問題的關(guān)鍵. （1）利用離散型隨機(jī)變量的期望和方差的公式，即可求解樣本平均數(shù) SKIPIF 1 0 和樣本方差 SKIPIF 1 0 ；（2）（i）由（1）知 SKIPIF 1 0 ，從而求出 SKIPIF 1 0 ，注意運(yùn)用所給數(shù)據(jù)；（ii）由（i）知 SKIPIF 1 0 ，運(yùn)用 SKIPIF 1 0 即可求得.20【解析】（1）10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 SKIPIF 1 0 ，記任取3件，優(yōu)質(zhì)品數(shù)為 SKIPIF 1 0 ， 則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（2）記這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，由題意知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIP

47、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求.21【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （或者： SKIPIF 1 0 ），所求的回歸方程是 SKIPIF 1 0 .（2）由 SKIPIF 1 0 知 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 之間是負(fù)相關(guān)， 將 SKIPIF 1 0 代入回歸方程可預(yù)測該店當(dāng)日的銷售量 SKIPIF 1 0 (千克).（或者： SKIPIF 1 0 千

48、克） （3）由（1）知 SKIPIF 1 0 ，又由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，從而 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】（1）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實(shí)發(fā)生的值（2）關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：熟記 SKIPIF 1 0 的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.22【解析】（1）由莖葉圖可知：甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位

49、數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，所以這40份試卷的成績，甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)比乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)高 （2）由題意， SKIPIF 1 0 列聯(lián)表如下：甲校乙校合計數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀10717數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀101323合計202040計算得 SKIPIF 1 0 的觀測值 SKIPIF 1 0 ，所以沒有90 SKIPIF 1 0 的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān) （3）因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由題意可知 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 23【解析】（1）由題意知： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以由圖表知道： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF