1、天津西南樓中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示的方格紙中有定點，則( ) A B C D參考答案：C2. 已知兩個平面垂直，下列命題 一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線； 一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線； 一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面； 過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面. 其中正確的個數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C略3. 等差數(shù)列的前n項和為,則公差d等于 ( ) A.1 B.

2、 C.2 D.3參考答案：C4. 設是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是( )A B C D參考答案：C略5. 已知為等比數(shù)列，是它的前項和。若，且與2的等差中項為，則等于A. 31 B. 32 C. 33 D. 34參考答案：A略6. 橢圓 是參數(shù)的離心率是（ ）ABCD參考答案：B7. 下列函數(shù)中，最小值為2的為 ( )A. B. C. D. 參考答案：C略8. 已知函數(shù)，若正實數(shù)a，b滿，則的最小值是（ ）A. 1B. C. 9D. 18參考答案：A【分析】先由函數(shù)的解析式確定其為奇函數(shù)，再由得到與的關系式，再由基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又若正實數(shù)

3、滿，所以，所以，當且僅當，即時，取等號.故選A【點睛】本題主要考查基本不等式，先由函數(shù)奇偶性求出變量間的關系，再由基本不等式求解即可，屬于?？碱}型.9. 函數(shù)的定義域為（）A B C D參考答案：B10. 要從已編號(150)的50枚最新研制的某型導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是()A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，43C. 1，2，3，4，5D. 2，4，8，16，32參考答案：B【分析】對導彈進行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結果.【詳解】將枚導彈平均分為組，可知每組枚導彈即分組為：，

4、按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取枚，且編號成公差為的等差數(shù)列由此可確定正確本題正確選項：【點睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則_參考答案：212. .參考答案：4 13. 在如圖所示框圖中，輸入f0（x）=cos x，則輸出的是參考答案：sinx【考點】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結果，直到滿足條件i=2009，程序運行終止，根據(jù)fn（x）的值是周期性變化規(guī)律求輸出f2009（x）的值【解答】解：由程序框圖知：第一次運行i=0+1=1，f1（x）=f0（x）=sinx；第二次

5、運行i=1+1=2，f2（x）=cosx；第三次運行i=2+1=3，f3（x）=sinx；第四次運行i=3+1=4，f4（x）=cosx；第五次運行i=4+1=5，f5（x）=sinx，fn（x）的值是周期性變化的，且周期為4，當i=2009時，滿足條件i=2009，程序運行終止，輸出f2009（x）=sinx故答案為sinx14. 某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)為_.參考答案：150 15. 若三條直線不能圍成三角形，則c的值為 參考答案：16. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球

6、的表面積 參考答案：50【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長方體內的三棱錐，結合圖形，求出該三棱錐的外接球的半徑即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是頂點與長方體的頂點重合的三棱錐B1ACD1，如圖所示，長方體的長為5，寬為4，高為3，該三棱錐的外接球即為長方體的外接球，該球的直徑為2R=l，l2=52+42+32=50，外接球的表面積是S球=4R2=l2=50故答案為：5017. 用數(shù)學歸納法證明“ ”時，從“”變到 “”時，左邊應增乘的因式是 參考答案： 2(2k+1)(其他形式同樣給分)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文

7、字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),其中是實數(shù).設,為該函數(shù)圖象上的兩點,且.()指出函數(shù)的單調區(qū)間;()若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.參考答案：解:()函數(shù)的單調減區(qū)間為,單調增區(qū)間為, () 當或時,故. 當時,的圖象在點處的切線方程為 即 . 當時,的圖象在點處的切線方程為 即 . 兩切線重合的充要條件是, 由及知, 由、得 , 令,則,且 設,則 所以為減函數(shù),則, 所以, 而當且t趨向于0時,無限增大, 所以的取值范圍是. 故當函數(shù)的圖象在點處的切線重合時,的取值范圍是.略19. （1）求方程的非負整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，每個入口每次

8、只能進1個旅客求個小組4人進站的不同方案種數(shù)，要求寫出計算過程.參考答案：（1）56；（2）840種，計算過程見解析【分析】（1）利用隔板法求結果（2）將問題轉化為不定方程非負整數(shù)解問題，再利用隔板法求結果【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個數(shù)是從而方程的非負整數(shù)解得個數(shù)也是56；（2）設4名旅客中分別有個人在第1號，第2號，第3號，第4號安檢口通過，則，由（1）的思路得，此不定方程非負整數(shù)的個數(shù)為，所以不同的進站方法數(shù)為.【點睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20. 設數(shù)列

9、an的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列an的公比為f（t），作數(shù)列bn，使，求數(shù)列bn的通項bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）通過3tSn（2t+3）Sn1=3t與3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），進而可得結論；（2）通過（1）可知bn=f+bn1，即數(shù)列bn是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列，進而即得結論；（3）通過bn=可知數(shù)列b2n1和b2n是首

10、項分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項取公因式，計算即得結論【解答】（1）證明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一個首項為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1數(shù)列bn是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列bn=1+（n1）=；（3）解：bn=，數(shù)列b2n1和b2n是首項分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1=b2（b1b3）+b4（b3b5）+b6（b5b7）+b2n（b2n1+b2n+1）=（b2+b4+b2n）=（2n2+3n）21. 參考答案：解：（1）設數(shù)列an的公比為q. 由等比數(shù)列性質可知：， 而， 由（舍）， 故 當n = 3時，Tn的最大值為9lg2. 22. 設（1）求的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在1,3上的最值參考答案：(1) 函數(shù)的單調增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.(2)-6, .試題分析：(1)根據(jù)定積分的運算法則可得， 求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；(2)根據(jù)單調性求出極值，比較極值與區(qū)間端點函數(shù)值的大小即可得到函數(shù)在上的最值.試題解析：依題意得F(x)=(t2+2t-8)dt=x3+x2-8x,定義域是(0