1、2012高考文科試題解析分類匯編：導數(shù)1.【2012高考重慶文8】設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處獲取極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是【答案】C【解析】：由函數(shù)f(x)在x2處獲取極小值可知x2，f(x)0，則xf(x)0；x2，f(x)0則2x0時xf(x)0，x0時xf(x)0【考點定位】此題觀察函數(shù)的圖象，函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系，屬于基礎題2.【2012高考浙江文10】設a0，b0，e是自然對數(shù)的底數(shù)若ea+2a=eb+3b，則ab若ea+2a=eb+3b，則ab若ea-2a=eb-3b，則ab若ea-2a=eb-3b，則ab【答案】A【命題妄圖】

2、此題主要觀察了函數(shù)復合單調(diào)性的綜合應用，經(jīng)過構造法技巧性方法確定函數(shù)的單調(diào)性.a2babx【解析】若aeb，必有e2ae2b構造函數(shù)：，則efxe2x3fxex20恒成立，故有函數(shù)fxex2x在x0上單調(diào)遞加，即ab成立其余選項用同樣方法消除23.【2012高考陜西文9】設函數(shù)f（x）=+lnx則（）xAx=1為f(x)的極大值點Bx=1為f(x)的極小值點22Cx=2為f(x)的極大值點Dx=2為f(x)的極小值點【答案】D.【解析】fx21x2，令fx0，則x2x2xx2當x2時，fx21x2x2xx20；當x2時，fx21x2x2xx20即當x2時，fx是單調(diào)遞減的；當x2時，fx是單調(diào)

3、遞加的因此x2是fx的極小值點應選D4.【2012高考遼寧文8】函數(shù)y=1x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2（A）（1,1（B）（0,1（C.）1，+）（D）（0，+）【答案】B【命題妄圖】此題主要觀察利導數(shù)公式以及用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題?！窘馕觥縌y1x2lnx,yx1,由y0，解得-1x1,又x0,0 x1,故2x選B5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出以下結論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結論的序號是A.B.C.D.【答案】C考點：導數(shù)。難度

4、：難。解析：此題觀察的知識點為導數(shù)的計算，零點問題，要先解析出函數(shù)的性質(zhì)，結合圖形來做。解答：f(x)x36x29xabc,abc，f(x)3x212x93(x24x3)3(x1)(x3)導數(shù)和函數(shù)圖像以下：f(x)f(x)(a,0)(b,0)(c,0)x1x3由圖f(1)169abc4abc0，f(3)275427abcabc0，且f(0)abcf(3)0，因此f(0)f(1)0,f(0)f(3)0。6.【2012高考遼寧文12】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為(A)1(B)3(C)4(D)8【答案

5、】C【命題妄圖】此題主要觀察利用導數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題?！窘馕觥坑捎邳cP，Q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標分別為8,2.由x22y,則y12,yx,42因此過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為，2，因此過點P，Q的拋物線的切線方程分別為y4x8,y2x2,聯(lián)立方程組解得x1,y4,故點A的縱坐標為4【談論】曲線在切點處的導數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的重點。7.【2012高考新課標文13】曲線y=x(3lnx+1)在點(1,1)處的切線方程為_【答案】y4x3【命題妄圖】此題主要觀察導

6、數(shù)的幾何意義與直線方程，是簡單題.【解析】y3lnx4，切線斜率為4，則切線方程為：4xy30.8【.2012高考上海文13】已知函數(shù)yf(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)、B(1,1)、2C(1,0)，函數(shù)yxf(x)（0 x1）的圖像與x軸圍成的圖形的面積為【答案】1。42x,0 x12【解析】依照題意，獲取f(x)，2,1px2x122x2,0 x1從而獲取yxf(x)2因此圍成的面積為2x,12x2x12111S12x22x)dx22xdx1(，因此圍成的圖形的面積為.0【談論】此題主要觀察函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運用.突出表現(xiàn)數(shù)形結

7、合思想，此題綜合性較強，需要較強的解析問題和解決問題的能力，在今后的練習中加強這方面的訓練，此題屬于中高檔試題，難度較大.9【2102高考北京文18】（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處擁有公共切線，求a,b的值；a=3,b=-9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍?！究键c定位】此題應該說是導數(shù)題目中較為老例的種類題目，考醒的切線、單調(diào)性、極值以及最值問題都是果本中要求的重點內(nèi)容。也是學生掌握比較好的知識點，在題目占能夠發(fā)現(xiàn)F(3)28和解析出區(qū)間k,2包含

8、極大值點x13，比較重要。解：（1）f(x)2ax，g(x)=3x2b.由于曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點1，c處擁有公共切線，因此f(1)g(1)，f(1)g(1)即a11b且2a3b解得a3,b32）記h(x)f(x)g(x)當a3,b9時，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9令h(x)0，解得：x13，x21；h(x)與h(x)在(,2上的情況以下：x(,3)3(3,1)1（1,2）2h(x)+00+h(x)28-43由此可知：當當k3時，函數(shù)h(x)在區(qū)間k,2上的最大值為h(3)28；3k2時，函數(shù)h(x)在區(qū)間k,2上的最大值小于28.因此，k的取值范圍是(,

9、310.【2012高考江蘇18】（16分）若函數(shù)yf(x)在xx0處獲取極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點。已知a，b是實數(shù)，1和是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點1（1）求a和b的值；（2）設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點；（3）設h(x)f(f(x)c，其中c2，2，求函數(shù)yh(x)的零點個數(shù)【答案】解：（1）由f(x)x3ax2bx，得f(x)3x22axb。1和是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點，1f(1)32ab=0，f(1)32ab=0，解得a=0，b=3。（2）由（1）得，f(x)x33x，g(x)f(x)2=x33x2=x1

10、22，解得x1=x2=1，x3=2。x當x2時，g(x)0；當2x0，x=2是g(x)的極值點。當2x1時，g(x)0，x=1不是g(x)的極值點。g(x)的極值點是2。（3）令f(x)=t，則h(x)f(t)c。先談論關于x的方程f(x)=d根的情況：d2,2當d=2時，由（2）可知，f(x)=2的兩個不同樣的根為I和一2，注意到f(x)是奇函數(shù)，f(x)=2的兩個不同樣的根為一和2。當d0，f(1)d=f(2)d=2d0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，從而f(x)f(2)=2。此時f(x)=d在2，無實根。當x1，2時f(x)0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)。又f(1)d0，y=f(x)d的圖象不

11、中止，f(x)=d在（1,2）內(nèi)有唯一實根。同理，f(x)=d在（一2，一I）內(nèi)有唯一實根。當x1，1時，f(x)0，f(1)d0，y=f(x)d的圖象不中止，f(x)=d在（一1，1）內(nèi)有唯一實根。因此，當d=2時，f(x)=d有兩個不同樣的根x1，x2滿足x1=1，x2=2；當d2時f(x)=d有三個不同樣的根x3，x1，x5，滿足xi2，i=3,4,5。現(xiàn)考慮函數(shù)yh(x)的零點：(i）當c=2時，f(t)=c有兩個根t1，t2，滿足t1=1，t2=2。而f(x)=t1有三個不同樣的根，f(x)=t2有兩個不同樣的根，故yh(x)有5個零點。(11）當c2時，f(t)=c有三個不同樣的根

12、t3，t4，t5，滿足ti2，i=3,4,5。而f(x)=tii=3,4,5有三個不同樣的根，故yh(x)有9個零點。綜上所述，當c=2時，函數(shù)yh(x)有5個零點；當c2時，函數(shù)yh(x)有9個零點?！究键c】函數(shù)的看法和性質(zhì)，導數(shù)的應用。【解析】（1）求出yf(x)的導數(shù)，依照1和1是函數(shù)yf(x)的兩個極值點代入列方程組求解即可。（2）由（1）得，f(x)x33x，求出g(x)，令g(x)=0，求解談論即可。（3）比較復雜，先分d=2和d0.2I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（III）當a=1時，設函數(shù)f(x)在區(qū)間t,

13、t3上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間3,1上的最小值?！窘馕觥?)f(x)1x31ax2axaf(x)x2(1a)xa(x1)(xa)32f(x)0 x1或xa，f(x)01xa得：函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(,1),(a,)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,a)()函數(shù)f(x)在(2,1)內(nèi)單調(diào)遞加，在(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減原命題f(2)0,f(1)0,f(0)00a1（lfxlby）3（III）當a1時，f(2)f(1)1,f(2)f(1)5,f(1)f(1)4333f(x)在3,1,1,2上單調(diào)遞加,在1,1上單調(diào)遞減當t3,2,t30,1

14、M(t)f(1),m(t)f(2)f(1)g(t)f(1)f(1)43當t2,1,t31,2M(t)f(1),m(t)f(1)g(t)f(1)f(1)43得：函數(shù)g(t)在區(qū)間3,1上的最小值為4312.【2012高考廣東文21】（本小題滿分14分）設0a1，會集AxR|x0，BxR|2x23(1a)x6a0，AIB.1）求會集D（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)f(x)2x33(1a)x26ax在D內(nèi)的極值點.【解析】（1）令g(x)2x23(1a)x6a，9(1a)248a9a230a93(3a1)(a3)。當0a1時，0，3方程g(x)0的兩個根分別為x13a39a230a94，x23a39a2

15、30a94，所以g(x)0的解集為(,3a39a230a9)U(3a39a230a9,)。44因為x1,x20，所以DAIB(0,3a39a230a9)U(3a39a230a9,)。44當1a1時，0，則g(x)0恒成立，因此DAIB(0,)，31綜上所述，當0a時，3D(0,3a39a230a9)U(3a39a230a9,)；44當1a1時，D(0,)。3（2）f(x)6x26(1a)x6a6(xa)(x1)，令f(x)0，得xa或x1。當0a1時，由（1）知D(0,x1)U(x2,)，3由于g(a)2a23(1a)a6aa(3a)0，g(1)23(1a)6a3a10，因此0ax11x2，因

16、此f(x),f(x)隨x的變化情況以下表：x(0,a)a(a,x1)(x2,)f(x)0f(x)極大值因此f(x)的極大值點為xa，沒有極小值點。當1a1時，由（1）知D(0,)，3因此f(x),f(x)隨x的變化情況以下表：x(0,a)a(a,1)1(1,)f(x)00f(x)極大值極小值因此f(x)的極大值點為xa，極小值點為x1。綜上所述，當0a1f(x)有一個極大值點xa，沒有極小值點；時，當13a1時，f(x)有一個極大值點xa，一個極小值點x1。313.【2102高考福建文22】（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)axsinx3(aR),且在,0,上的最大值為3，222（1）求函數(shù)

17、f(x)的解析式；判斷函數(shù)f(x)在（0，）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明?？键c：導數(shù)，函數(shù)與方程。難度：難。解析：此題觀察的知識點為導數(shù)的計算，利用函數(shù)與方程的思想解決根個數(shù)的問題。解答：（I）f(x)33上恒成立，且能取到等號axsinx在0,222g(x)xsinx在0,上恒成立，且能取到等號2a22ag(x)maxg(x)sinxxcosx0yg(x)在0,上單調(diào)遞加22ag()a1f(x)xsinx3（lfxlby）222（II）f(x)xsinx3h(x)f(x)sinxxcosx2當x0,時，f(x)0yf(x)在(0,上單調(diào)遞加2332f(0)f()0yf(x)在(0,上有唯一零點2

18、222當x,時，h(x)2cosxxsinx0f(x)當x,上單調(diào)遞減222f()f()20存在唯一x0(,)使f(x0)022f(x)02xx0,f(x)0 x0 x得：f(x)在,x0)上單調(diào)遞加，(x0,上單調(diào)遞減23f()0,f()022得：x,x0時，f(x)0，2xx0,時，f(x0)f()0，yf(x)在x0,上有唯一零點由得：函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)有兩個零點。14.【2012高考四川文22】(本小題滿分14分)已知a為正實數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線yx2an與x軸正半軸訂交于點A，設f(n)2為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距。（）用a和n表示f(n)；（）求對所有n都有f(

19、n)1n成立的a的最小值；f(n)1n1（）當0a1時，比較111與f(1)f(2)f(2)f(4)f(n)f(2n)6gf(1)f(n1)的大小，并說明原由。f(0)f(1)命題立意：此題主要觀察導數(shù)的應用、不等式、數(shù)列等基礎知識，觀察基本運算能力、邏輯推理能力、解析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識，化歸與轉(zhuǎn)變由特別到一般等數(shù)學思想觀察函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類談論、an1，2n解析（1）由已知得，交點A的坐2,0yx2a求導得y2x拋物在點A的切方程：nnannny2a(x2),即y2axa.則f(n)a4分nf(n)1nan（2）由（1）知f(n)=a,f(n)1n1成立的充要條件是2n1

20、n1于所有的n成立，即知，a2n特意，當n=1，獲取a3nn(1n1當a=3，n1，a32)1Cn.22n1nf(n)1n當n=0，a=2n+1.故a=3f(n)1n1所有自然數(shù)n均成立.因此足條件的a的最小3.8分3）由（1）知f(k)=ak下面明：1116.f(1)f(n1)f(1)f(2)f(2)f(4)f(n)f(2n)f(0)f(1)第一明0 x1，16x2xx函數(shù)g(x)=6x(x2-x)+1,0 x1,g(x)18x(x2).223,g(x)0;當0當0 xx1時，g(x)3321故g（x）在區(qū)（0，1）上的最小g(x)ming()039因此，當0 x0,即得16x2xx由0a1

21、知0k1(k*),因此k12k6ak,從而aNaa111f(1)f(2)f(2)f(4)f(n)f(2n)111aa2a2a4ana2nn12naa6f(1)f(n1)14分6(aaa)61nf(0)f(1)談論本小題屬于高檔題，難度較大，需要考生具備扎實的數(shù)學基礎和解決數(shù)學問題的能力.主要觀察了導數(shù)的應用、不等式、數(shù)列等基礎知識；觀察了思想能力、運算能力、解析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識能力；且又深層次的觀察了函數(shù)、變換與化歸、特別與一般等數(shù)學思想方法。15.【2012高考湖南文22】本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a0.（1）若對所有xR，f(x)1恒成立，求a的取值

22、會集；（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2)(x10時，(xk)f(x)+x+10，求k的最大值【答案】17.【2012高考重慶文17】（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)ax3bxc在x2處取得極值為c16（1）求a、b的值；（2）若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最大值【解析】（）因f(x)ax3bxc故f(x)3ax2b由于f(x)在點x2處獲取極值故有f(2)012ab0，化簡得12ab0a1f(2)c即8a2bcc164ab解得12168b（）由（）知f(x)x312xc，f(x)3x212令f(x)0，得x12,x22當x(,2)

23、時，f(x)0故f(x)在(,2)上為增函數(shù)；當x(2,2)時，f(x)0故f(x)在(2,2)上為減函數(shù)當x(2,)時f(x)0，故f(x)在(2,)上為增函數(shù)。由此可知f(x)在x12處獲取極大值f(2)16c，f(x)在x22處獲取極小值f(2)c16由題設條件知16c28得c12此時f(3)9c21,f(3)9c3，f(2)c164因此f(x)上3,3的最小值為f(2)418.【2012高考湖北文22】（本小題滿分14分）設函數(shù)，n為正整數(shù)，a,b線方程為x+y=1.為常數(shù)，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切1）求a,b的值；2）求函數(shù)f(x)的最大值（3）證明：f(x)1.ne

24、1上，可得1b1，即b0解：（）由于f(1)b，由點(1,b)在xy.由于f(x)anxn1a(n1)xn，因此f(1)a.又由于切線xy1的斜率為1，因此a1，即a1.故a1，b0.（）由（）知，f(x)xn(1x)xnxn1，f(x)(n1)xn1(n1x).n令f(x)0，解得xn，即f(x)在(0,)上有唯一零點x0n.n1n1在(0,n)上，f(x)0，故f(x)單調(diào)遞加；n1而在(n,)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減.n1故f(x)在(0,)上的最大值為f(n)(n)n(1n)(nnnn1.n1n1n11)（）令(t)lnt1(t0)，則(t)11t1(t0).1+tt2=t2t

25、在(0,1)上，(t)0，故(t)單調(diào)遞減；而在(1,)上(t)0，(t)單調(diào)遞加.故(t)在(0,)上的最小值為(1)0.因此(t)0(t1)，即lnt11(t1).t令t11n11n1n1lne，得lnnn1，即ln(n)n因此n1n1e，即nn1.n1)nne()(n1由（）知，f(x)(nnn1，故所證不等式成立.1)n1ne【解析】此題觀察多項式函數(shù)的求導，導數(shù)的幾何意義，導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值以及證明不等式等的綜合應用.觀察轉(zhuǎn)變與劃歸，分類談論的數(shù)學思想以及運算求解的能力.導數(shù)的幾何意義一般用來求曲線的切線方程，導數(shù)的應用一般用來求解函數(shù)的極值，最值，證明不等式等.來

26、年需注意應用導數(shù)判斷函數(shù)的極值以及求解極值，最值等；另外，要注意含有ex,lnx等的函數(shù)求導的運算及其應用觀察.19.【2012高考安徽文17】（本小題滿分12分）設定義在（0，+）上的函數(shù)f(x)ax1b(a0)ax（）求f(x)的最小值；（）若曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y3x，求a,b的值。2【解析】（I）（方法一）f(x)ax1b2axg1bb2，axax當且僅當ax1(x1)時，f(x)的最小值為b2。a（II）由題意得：f(1)3a1b3，2a2f(x)a1f(1)a13，ax2a2由得：a2,b1。20.【2012高考江西文21】（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(

27、x)=（ax2+bx+c）ex在0,1上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.1）求a的取值范圍；2）設g(x)=f(-x)-f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值。【解析】（1）f(0)c1，f(x)(abc)e0,ab1，f(x)ax2(a1)xaex0在0,1上恒成立(*)f(0)0a0(*)f(0)0,f(1)00a1（2）(x)f(x)f(x)(2axa1)xg(x)(2ax1a)exge當a0，g(x)0yg(x)在0,1上增得：g(x)ming(0),g(x)maxg(1)當0a1，g(x)0 x1a,g(x)0 x1a,g(x)0 x1a2a2a2a得：g(x)在0

28、,1上的最小是g(0)a1,g(1)(1a)e中的最小當g(0)g(1)(e1a1)，g(x)ming(1)e1e1)，g(x)min當g(0)g(1)(0ag(0)e1求最大：當1a1(0a1)，g(x)0g(x)maxg(1)2a31a1a1)，g(x)max1a)當2a1(g(2a3得：當e1a1，g(x)ming(1)，當0ae1，g(x)ming(0)e111e1g(1a)0a，g(x)maxg(1)，a1，g(x)max332a【2012高考寧文21】(本小分12分)f(x)lnxx1，明：()當x1，f(x)3（x1）2()當1x3，f(x)9(x1)x5【命意】本主要考數(shù)公式，

29、以及利用數(shù)，通函數(shù)的性與最來明不等式，考化思想、推理能力、運算能力、用所學知解決的能力，度大。【解析】()(法1)g(x)=lnxx13(x1)，2當x1，g(x)=11x30，x22又g(1)0，g(x)0，即f(x)3(x1)；4分22x1，2xx1，x，（法）由均不等式，當x1122令k(x)lnxx1，k(1)0，k(x)10，k(x)0，即lnxx1，f(x)3(xx由得，當x11).4分2()（法1）h(x)f(x)9(x1)，由()得，x51154=2x54x554(x5)3216xh(x)=2x(x22x(x4x(x2=4x(x2，x5)5)25)5)令g(x)=(x5)321

30、6x，當1x3，g(x)=3(x5)22160h(x)在（1,3）內(nèi)減，又h(1)0，h(x)0，當1x3，f(x)9(x1).12分x5（法2）h(x)=(x5)f(x)9(x1)，當當1x3，h(x)=f(x)(x5)f(x)93(x1)(x5)(121)92xx=13x(x1)(x5)(2x)18x13x(x1)(x5)(2x1)18x2x2x22=1(7x232x25)0.10分4xh(x)在（1,3）內(nèi)減，又h(1)0，h(x)0，當1x3，f(x)9(x1).12分x522.【2012高考浙江文21】（本分15分）已知aR，函數(shù)f(x)4x32axa（1）求f(x)的區(qū)（2）明：當

31、0 x1，f(x)+2a0.【答案】【解析】（1）由意得f(x)12x22a，當a0，f(x)0恒成立，此f(x)的增區(qū),.當a0，f(x)12(xa)(xa)，此函數(shù)f(x)的增區(qū)a,a.6666(2)由于0 x1，當a2，f(x)a24x32ax24x34x2.當a2，f(x)a24x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.g(x)2x32x1,0 x1，g(x)6x226(x3)(x3).33則有x033130,3,133g(x)-0+g(x)1減極小值增1因此g(x)ming(3)1430.39當0 x1時，2x32x10.故f(x)a24x34x20.23.【2012高考全國

32、文21】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)fx1x3x2ax()3（）談論f(x)的單調(diào)性；（）設f(x)有兩個極值點x1,x2，若過兩點(x1,f(x1)，(x2,f(x2)的直線l與x軸的交點在曲線yf(x)上，求a的值?！久}妄圖】本試題觀察了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問就是三次函數(shù)，經(jīng)過求解導數(shù)求解單調(diào)區(qū)間。別的就是運用極值看法，求解參數(shù)值的運用。解：（1）依題意可得f(x)x22xa當44a0即a1時，x22xa0恒成立，故f(x)0，因此函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞加；當44a0即a1時，f(x)x22xa0有兩個相異實根x1244a11a,x211a且x1x2

33、2故由f(x)x22xa0 x(,11a)或x(11a,)，此時f(x)單調(diào)遞加由f(x)x22xa011ax11a，此此f(x)增減上可知當a1，f(x)在R上增；當a1，f(x)在x(,11a)上增，在x(11a,)增，在(11a,11a)減。（2）由知，x,x方程f(x)0的兩個根，故有12a1,x122x1a,x222x2a因此f(x1)1x13x12ax13同理f(x2)2(a1)x23因此直l的方程y1x1(2x1a)x12ax11x122ax11(2x1a)2ax12(a1)x1a3333333a32a(a1)x33l與x的交點(x0,0)，得x0a2(a1)而f(x0)1(a)

34、3(a)2a2a23(12a217a6)32(a1)2(a1)2(a1)24(a1)由知，點(x0,0)在曲yf(x)的上，故f(x0)0，解得a2或a30或a4233因此所求a的a0或a或a3。4【點】分兩，面比，出的函數(shù)比常，一點于同學來沒有度，但是解決的關是要看數(shù)的符號函數(shù)性的影響，求解函數(shù)的區(qū)。第二中，運用極的，和直方程的知求解交點，獲取參數(shù)的。24.【2012高考山文22】(本小分13分)已知函數(shù)f(x)lnxk(k常數(shù)，e=2.71828是自然數(shù)的底數(shù))，曲yf(x)在點ex(1,f(1)的切與x平行.()求k的；()求f(x)的區(qū)；()g(x)xf(x)，其中f(x)f(x)的函數(shù).明：任意x0,g(x)1e2.1lnxk【答案】(I)f(x)xex，由已知，f(1)1k，k1.e011lnx(II)由(I)知，f(x)x.ex設k(x)1lnx1，則k(x)11)上是減函數(shù)，xx20，即k(x)在(0,x由k(1)0知，當0 x1時k(x)0，從而f(x)0，當x1時k(x)0，從而f(x)0.綜上可知，f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,).(III)由