1、PAGE PAGE 7課時訓(xùn)練2余弦定理一、利用余弦定理解三角形1.在ABC中,a=1,B=60,c=2,則b等于()A.1B.2C.3D.3答案:C解析:b2=a2+c2-2accosB=1+4-21212=3,故b=32.在ABC中,c2-a2-b2=3ab,則角C為()A.60B.45或135C.150D.30答案:C解析:cosC=a2+b2-c23.在ABC中,已知sin Asin Bsin C=357,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于.答案:120解析:由正弦定理可得abc=357,不妨設(shè)a=3,b=5,c=7,則c邊最大,角C最大.cosC=a2+b0C180,C=120.4.(2

2、015河南鄭州高二期末,15)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin A=3sin C,B=30,b=2,則邊c=.答案:2解析:在ABC中,sinA=3sinC,a=3c.又B=30,由余弦定理,得cosB=cos30=32=a2二、判斷三角形形狀5.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b+c=2ccos2A2,則ABC是(A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形答案:A解析:b+c=2ccos2A2,且2cos2A2=1+cosb+c=c(1+cosA),即b=ccosA.由余弦定理得b=cb2化簡得a2+b2=c2,ABC是直角三角形.6

3、.在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,則ABC的形狀是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定答案:A解析:由sin2A+sin2Bsin2C,得a2+b2c2,所以cosC=a2+所以C為鈍角,即ABC為鈍角三角形.7.在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若a=2bcos C,試判斷ABC的形狀.解法一:cosC=a2+b2-c2得a=2ba2a2=a2+b2-c2,即b2-c2=0.b=c.ABC為等腰三角形.解法二:根據(jù)正弦定理asinA=b得a=2RsinA,b=2RsinB,代入已知條件得2RsinA=4RsinBcosC,即sinA=2si

4、nBcosC,A=-(B+C),sinA=sin(B+C).sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.sinBcosC-cosBsinC=0.sin(B-C)=0.又-B-C0),由余弦定理可得cosC=a2+b23.在ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c.若C=120,c=2a,則()A.abB.a0,a2b2,ab.4.ABC的三邊長分別為AB=7,BC=5,AC=6,則BABC的值為(A.19B.14C.-18D.-19答案:A解析:cosB=72BABC=|BA|BC|cosB=7519355.在不等邊三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中

5、a為最大邊,如果sin2(B+C)sin2B+sin2C,則角A的取值范圍為()A.0,2C.6,答案:D解析:由題意得sin2Asin2B+sin2C,再由正弦定理得a20,則cosA=b2+0A,0A3因此得角A的取值范圍是36.已知在ABC中,2B=A+C,b2=ac,則ABC的形狀為.答案:等邊三角形解析:2B=A+C,又A+B+C=180,B=60.又b2=ac,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos60=a2+c2-ac,有a2+c2-ac=ac,從而(a-c)2=0,a=c,故ABC為等邊三角形.7.(2015北京高考,12)在ABC中,a=4,

6、b=5,c=6,則sin2AsinC=答案:1解析:在ABC中,由正弦定理知,sin2AsinC=2sinAcosAsinC=2cosA再根據(jù)余弦定理,得cosA=36+25-所以sin2AsinC8.在ABC中,角A,B,C的對邊邊長分別為a=3,b=4,c=6,則bccos A+accos B+abcos C的值為.答案:61解析:由余弦定理得bccosA+accosB+abcosC=b29.在ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cos Asin B=sin C,試判定ABC的形狀.解:由(a+b+c)(a+b-c)=3ab,得(a+b)2-c2=3ab,即a2+b2-c2=ab.cosC=a20C180,C=60.A+B+C=180,sinC=sin(A+B).又2cosAsinB=sinC,2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,sin(A-B)=0.A,B均為ABC的內(nèi)角,A=B.因此ABC為等邊三角形.10.在ABC中,C=2A,a+c=10,cos A=34,求b解:由正弦定理得ca=sinCca又a+c=10,a