1、2021年四川省綿陽(yáng)市桂溪杰創(chuàng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為( ）A BCx|x0 D 參考答案：C2. 對(duì)某地農(nóng)村家庭擁有電器情況抽樣調(diào)查如下：有電視機(jī)的占60%；有洗衣機(jī)的占55%；有電冰箱的占45%；至少有上述三種電器中的兩種及兩種以上的占55%；三種都有的占20%.那么沒(méi)有任何一種電器的家庭占的比例是 A.5% B.10% C.12% D.15%參考答案：D3. 當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（ ） A B C D參考答案：A4. 已知

2、函數(shù)g（）=x+46，則g（x）的最小值是( )A6B8C9D10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令2+=t（t2），求得x，求出g（t）=t210，即為g（x）的解析式，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值【解答】解：令2+=t（t2），則x=（t2）2，g（t）=（t2）2+4（t2）6=t210，即為g（x）=x210，x2，為遞增函數(shù)，即有x=2時(shí)，取得最小值6故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題5. 已知，為銳角，且cos=，cos=，則

3、+的值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由題意求出，然后求出0+，求cos（+）的值，確定+的值【解答】解：由，為銳角，且cos=，cos=，可得，且0+，故故選B6. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，則?U（AB）=（）A1，3，4, B3，4, C3, D4參考答案：D7. 函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3參考答案：D解：函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)顯然，和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)再由，可得，故函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)故函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為故選8. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾

4、何體的體積為A. B. C. D. 參考答案：C略9. 過(guò)點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是 （ ）A B或 C D或參考答案：B 10. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是 （ ）A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則 。參考答案：12. 已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，則f(2a)+f(-2a)=參考答案：713. 如右圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_. 參考答案：14. 現(xiàn)有直角邊長(zhǎng)為3cm和4cm的直角三角形，要把它穿過(guò)用鐵絲彎制成的圓環(huán)（

5、鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則圓環(huán)的直徑最小可以是 . 參考答案：15. 如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：.16. 設(shè)單位向量，若，則 參考答案：17. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，則沿著長(zhǎng)方體表面從A到C1的最短路線長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題【分析】按三種不同方式展開(kāi)長(zhǎng)方體的側(cè)面，計(jì)算平面圖形中三條線段的長(zhǎng)，比較得結(jié)論【解答】解：長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的表面可如圖三種方法展開(kāi)后，A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為：=3，=4，=三者比較得是從點(diǎn)A沿表面到C1的最短距離故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的

6、結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 二次函數(shù)滿足，其中（1）判斷的正負(fù)；（2）求證：方程在區(qū)間內(nèi)恒有解參考答案：略19. （本小題8分）判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1）； （2）。參考答案：（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（2）偶函數(shù)略20. 在ABC中，求證：參考答案：證明： 21. 已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）22（1）當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x，求函數(shù)g（x）=f2（x）f（x+）1的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函

7、數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）首先，結(jié)合輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后，利用降冪公式進(jìn)行處理即可，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期進(jìn)行求解；（2）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）的解析式，然后，結(jié)合所給角度的范圍，換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）22=2sin（x+）22=4sin2（x+）2=21cos（2x+）2=2cos（2x+），f（x）=2cos（2x+），可以令2k2x+2k，kZ，kx+k，x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間0，（2）g（x）=f2（x）f（x+）1=4cos2（2x+）+2cos2（x+）+1=2cos

8、2（2x+）+2cos（2x+）1=2cos2（2x+）2sin（2x+）1=22sin2（2x+）2sin（2x+）1=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1g（x）=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，x，2x，2x+，sin（2x+），1，t，1，y=2t22t+1，t，1，=2（t+）2+1+=2（t+）2+，最大值為，最小值為3值域?yàn)?，【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角公式、輔助角公式、降冪公式、兩角和與差的三角公式等知識(shí)，屬于中檔題22. （10分）我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)上的點(diǎn)，滿足的點(diǎn)稱為函數(shù)的“正格點(diǎn)”請(qǐng)你選取一個(gè)的值，使對(duì)函數(shù)的圖像上有正格點(diǎn)，并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)若函數(shù)，與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)于中的值，函數(shù)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（10分）解：（1）若取時(shí)，正格點(diǎn)坐標(biāo)等（答案不唯一）（2分）（2）作出