1、PAGE 天津市河西區(qū)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共9小題，每小題4分，共36分）.1下列情況適合用全面調(diào)查的是（）A了解一批玉米種子的發(fā)芽率B了解某城市居民的食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)C調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積D調(diào)查一條河的水質(zhì)2下列命題正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)平面B一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面D梯形可確定一個(gè)平面3設(shè)p：“事件A與事件B互斥”，q：“事件A與事件B互為對(duì)立事件”，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2

2、），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則該試驗(yàn)的樣本空間所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為（）A6B9C12D165已知m，n為異面直線，m平面，n平面，若直線l滿足1m，1n，l，l，則（）A，lB與相交，且交線平行于lC，lD與相交，且交線垂直于l6某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中速度不低于90km/h的約有（）A100輛B200輛C300輛D390輛7在空間，若AOBAOC60，BOC90，直線OA與平面OBC所成的角為，

3、則cos（）ABCD8演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分，1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）A平均數(shù)B中位數(shù)C極差D方差9如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F與平面D1AE的垂線垂直，則下列說法不正確的是（）AA1F與D1E不可能平行BA1F與BE是異面直線C點(diǎn)F的軌跡是一條線段D三棱錐FABD1的體積為定值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分請(qǐng)將答案填在題中橫線上10某市有大型超市200家、中型超市400家、小

4、型超市1400家為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市 家11一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A和B，其中n（）24，n（A）12，n（B）8，n（AB）16，則P（AB） 12已知平面，和直線a，b，c，且abc，a，b，c，則與的位置關(guān)系是 13如表記錄了一位大學(xué)生某個(gè)月在食品上面的消費(fèi)金額（單位：元） 日期123456789101112131415金額312926323328343134343526273534日期161718192021222324252627282930金額282830322833263534353028343129則該組數(shù)據(jù)

5、的第60%分位數(shù)為 14一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球，則兩次取到的球顏色相同的概率為 15在正四棱錐PABCD中，已知側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都等于2，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線PE與BC所成角的余弦值為 三、解答題：本大題共3小題，共34分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16某校為了解全校高中學(xué)生五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示（1）求這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在610小時(shí)內(nèi)的人數(shù)；（2）估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)17甲、乙兩位同學(xué)參加某高校

6、的入學(xué)面試入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，已知甲答對(duì)每道題目的概率都是，乙答對(duì)每道題目的概率都是若每位面試者共有三次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的，且甲、乙兩人互不影響（）求甲第二次答題通過面試的概率；（）求乙最終通過面試的概率；（）求甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率18如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)（）求證：AF平面PEC；（）求PC與平面ABCD所成角的正弦值；（）求二面角PECD的正切值參考答案一、選擇題（共9小題，每小題4分

7、，共36分）.1下列情況適合用全面調(diào)查的是（）A了解一批玉米種子的發(fā)芽率B了解某城市居民的食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)C調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積D調(diào)查一條河的水質(zhì)解：A了解一批玉米種子的發(fā)芽率適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；B了解某城市居民的食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)合抽樣調(diào)查，故不符合題意；C調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；D調(diào)查一條河的水質(zhì)適合全面調(diào)查，故符合題意；故選：D2下列命題正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)平面B一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面D梯形可確定一個(gè)平面解：由不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；由一條直線和該直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)

8、在圓的直徑上，不能說明該三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；由于梯形是有一組對(duì)邊平行的四邊形，可得梯形確定一個(gè)平面，故D正確故選：D3設(shè)p：“事件A與事件B互斥”，q：“事件A與事件B互為對(duì)立事件”，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：由對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，由條件A與條件B互斥，不一定有條件A與條件B互為對(duì)立事件，由條件A與條件B互為對(duì)立事件，一定有條件A與條件B互斥p是q的必要而不充分條件故選：B4一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸

9、出2個(gè)球，則該試驗(yàn)的樣本空間所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為（）A6B9C12D16解：由題意，該試驗(yàn)的樣本空間所包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6個(gè)，故選：A5已知m，n為異面直線，m平面，n平面，若直線l滿足1m，1n，l，l，則（）A，lB與相交，且交線平行于lC，lD與相交，且交線垂直于l解：如果，由m，可得m，又n，可得mn，與m，n為異面直線矛盾，故A錯(cuò)誤；如果，又m平面，n平面，由線面垂直和面面垂直的性質(zhì)，可得mn，將m，n平移至相交直線，可得l垂直于相交直線確定的平面，可得l可能平行于，故C錯(cuò)誤；平移m，n至相交直線，設(shè)相交直線

10、確定的平面為，可得，由、相交，設(shè)交線為n，可得n，由1m，1n，l，l，可得l，所以ln，故B正確；D錯(cuò)誤故選：B6某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中速度不低于90km/h的約有（）A100輛B200輛C300輛D390輛解：估計(jì)頻率分布直方圖可得速度不低于90km/h的約有（0.03+0.009）101000390故選：D7在空間，若AOBAOC60，BOC90，直線OA與平面OBC所成的角為，則cos（）ABCD解：如圖，取OA上一點(diǎn)A，過點(diǎn)A

11、作AH平面BOC于H，連接OH，則AOH為直線OA與平面OBC所成的角，分別作HEOB，交OB于點(diǎn)E，HFOC，交OC于點(diǎn)F，連接AE、AF，得AEOB，AFOC，因?yàn)锳OBAOC60，OEAOFA，OAOA，所以O(shè)EAOFA，所以AEAF，所以EHFH，則OH為BOC的角平分線，由BOC90，可得FOH45，則OFH45，所以O(shè)FH為等腰直角三角形，令OFa，則OHa，OA2a，所以cosAOH，即cos故選：A8演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分，1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）A

12、平均數(shù)B中位數(shù)C極差D方差解：7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，平均數(shù)、極差、方差都有可能變化，9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)是從小到大排序后的第5個(gè)數(shù)，7個(gè)有效評(píng)分的中位數(shù)是從小到大排序后的第4個(gè)數(shù)，是同一個(gè)數(shù)，故選：B9如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F與平面D1AE的垂線垂直，則下列說法不正確的是（）AA1F與D1E不可能平行BA1F與BE是異面直線C點(diǎn)F的軌跡是一條線段D三棱錐FABD1的體積為定值解：設(shè)平面D1AE與直線BC交于G，連接AG，EG，則G為BC的中點(diǎn)，分別取B1B，B1C1的中點(diǎn)M，N，連接A1M，MN，A1N，如圖

13、，A1MD1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，A1M平面D1AE，同理可得MN平面D1AE，又A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的兩條相交直線，平面A1MN平面D1AE，而A1F平面D1AE，A1F平面A1MN，得點(diǎn)F的軌跡為一條線段，故C正確；并由此可知，當(dāng)F與M重合時(shí)，A1F與D1E平行，故A錯(cuò)誤；平面A1MN平面D1AE，BE和平面D1AE相交，A1F與BE是異面直線，故B正確；MNEG，則點(diǎn)F到平面D1AE的距離為定值，三棱錐FABD1的體積為定值，故D正確故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分請(qǐng)將答案填在題中橫線上10某市有大型超市200家、中型超市400家、小

14、型超市1400家為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市20家解：大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，共有超市200+400+14002000，按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，中型超市要抽取40020家，故答案為：2011一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A和B，其中n（）24，n（A）12，n（B）8，n（AB）16，則P（AB）4解：n（A）12，n（B）8，n（AB）16，n（AB）n（A）+n（B）n（AB）4，P（AB）故答案為：12已知平面，和直線a，b，c，且abc，a，b，c，則與的位置

15、關(guān)系是 平行或相交解：若，可以保證存在直線a，b，c且abc，a，b，c，若l，且abc，a，b，c，所以在題設(shè)條件下，與的關(guān)系是平行或相交故答案為：平行或相交13如表記錄了一位大學(xué)生某個(gè)月在食品上面的消費(fèi)金額（單位：元） 日期123456789101112131415金額312926323328343134343526273534日期161718192021222324252627282930金額282830322833263534353028343129則該組數(shù)據(jù)的第60%分位數(shù)為 32.5解：3060%18，該組數(shù)據(jù)的第60%分位數(shù)為從小到大排序后第18與19個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由上表知，小

16、于30的數(shù)據(jù)有11個(gè)，有2個(gè)30，3個(gè)31，2個(gè)32，2個(gè)33，故第18與19個(gè)數(shù)據(jù)分別是32、33，故該組數(shù)據(jù)的第60%分位數(shù)為32.5，故答案為：32.514一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球，則兩次取到的球顏色相同的概率為 解：一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n10990，兩次取到的球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m43+6542，則兩次取到的球顏色相同的概率為P故答案為：15在正四棱錐PABCD中，已知側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都等于2，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線PE與BC所成角的余弦值為 解：取CD的中點(diǎn)N，連接

17、EN，PN，再取EN的中點(diǎn)H，易知H為P點(diǎn)在底面的投影，則有PH平面ABCD，如圖所示，EFBC，PEH為異面直線PE與BC所成角，PEPN，EN2，EH，在RtPEH中，cosPEH故答案為：三、解答題：本大題共3小題，共34分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16某校為了解全校高中學(xué)生五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示（1）求這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在610小時(shí)內(nèi)的人數(shù)；（2）估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)解：（1）依題意，100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間在610小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為

18、：1001（0.04+0.12+0.05）258，即這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在610小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為58（2）由頻率分布直方圖可以看出最高矩形橫軸上的中點(diǎn)為7，故這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值為7小時(shí)，由（0.04+0.12+0.15+a+0.05）21，解得a0.14，則6+，即這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為7.2小時(shí)，這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為：0.0423+0.1225+0.1527+0.1429+0.052117.16小時(shí)17甲、乙兩位同學(xué)參加某高校的入學(xué)面試入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，已知甲答對(duì)每道題目的概率都是，乙答對(duì)每道題目的概率都是若每位面試者共有三次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止假設(shè)