1、PAGE 陜西省延安市黃陵中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. A分析：根據(jù)集合交集運(yùn)算求解即可得答案解答：解：根據(jù)題意，.故選：A.2. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件A分析：本題首先可通過(guò)運(yùn)算得出即以及即，然后根據(jù)與之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.解答：，即，即，因?yàn)榧鲜羌系恼孀蛹浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.故選：A.點(diǎn)撥：結(jié)論點(diǎn)睛：本

2、題考查必要不充分條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含3. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，則b=A. B. C. 2D. 3D分析：解答：由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！4. “，”的否定是

3、（ ）A. ，B. ，C. ,D. ，C分析：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定求結(jié)果.解答：因?yàn)榈姆穸?，所以“，”的否定?,選:C.5. 已知ABC中，則b等于（ ）A. 2B. 1C. D. D分析：直接用正弦定理求角解答：由正弦定理，得.故選：D點(diǎn)撥：本題考查正弦定理，正弦定理一般解決兩類(lèi)問(wèn)題：（1）已知兩角及一角對(duì)邊，求另一角的對(duì)邊，（2）已知兩邊及一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角6. 下列命題中，真命題是（ ）A. 命題“若，則”B. 命題“若，則”的逆命題C. 命題“當(dāng)時(shí)，”的否命題D. 命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值（三角函數(shù)值存在）相等”的逆否命題D分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)和四種命題的關(guān)系判斷各

4、選項(xiàng)解答：A當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)；B命題“若，則”的逆命題是若，則，錯(cuò)誤，也可能是；C命題“當(dāng)時(shí)，”的否命題是若，則，錯(cuò)誤，時(shí)，也有；D命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值（三角函數(shù)值存在）相等”是真命題，逆否命題也是真命題故選：D點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，四種命題之間互為逆否的命題同真假，因此原命題的為真只能判斷逆否命題為真，而逆命題和否命題的真假不確定，需寫(xiě)出逆命題，否命題進(jìn)行判斷這也告訴我們當(dāng)一個(gè)命題難以判斷真假時(shí)可考慮判斷其逆否命題的真假7. 曲線(xiàn)y=2sinx+cosx在點(diǎn)(，1)處的切線(xiàn)方程為A. B. C. D. C分析：先判定點(diǎn)是否為切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.

5、解答：當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在曲線(xiàn)上則在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即故選C點(diǎn)撥：本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題學(xué)生易在非切點(diǎn)處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯(cuò)，首先證明已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)，再求導(dǎo)，然后列出切線(xiàn)方程8. 過(guò)點(diǎn)P(2,3)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. y2 x或x2yB. y2x或x2yC. y2x或x2yD. y2x或x2yA分析：設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2kx或x2my，根據(jù)P(2,3)在拋物線(xiàn)上，代入方程求解.解答：設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2kx或x2my，因?yàn)镻(2,3)在拋物線(xiàn)

6、上，所以或,解得k或m，所以y2x或x2y.故選：A點(diǎn)撥：本題主要考查拋物線(xiàn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.9. 若方程表示雙曲線(xiàn)，則的取值范圍是（ ）A. 或B. C. 或D. A分析：由和的分母異號(hào)可得解答：由題意，解得或故選：A10. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A B. C. D. A分析：通過(guò)讀圖由取值符號(hào)得出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得出答案解答：由圖象，設(shè)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為、其中， 知在，上，所以此時(shí)函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，函數(shù)取得極大值，時(shí)，函數(shù)取得極小值則函數(shù)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1故選: A11.

7、已知橢圓的離心率為，則k的值為（ ）A. 21B. 21C. 或21D. 或21D分析：討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，利用，且，求出即可. 解答：當(dāng)94k0，即5k4時(shí)，a3，c29（4k）5k，所以，解得.當(dāng)94k，即k5時(shí)，a，c2k5，所以，解得k21.故選：D.點(diǎn)撥：本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，需熟記性質(zhì)以及，考查了分類(lèi)討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.12. 毛澤東同志在清平樂(lè)六盤(pán)山中的兩句詩(shī)為“不到長(zhǎng)城非好漢，屈指行程二萬(wàn)”，假設(shè)詩(shī)句的前一句為真命題，則“到長(zhǎng)城”是“好漢”的（ ）A. 充分條件B. 必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件B分析：先理解詩(shī)詞意義，再利用充分性和必要性的定義去判

8、斷即可解答：解：根據(jù)對(duì)毛主席詩(shī)詞的理解得：好漢一定到長(zhǎng)城，但是到了長(zhǎng)城不一定是好漢，故“到長(zhǎng)城”是“好漢”的必要條件故選：B.點(diǎn)撥：本題考查充分性和必要性的判斷，其中對(duì)題意的理解是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則_分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，結(jié)合題意可求得正實(shí)數(shù)的值.解答：雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為，由于該雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)方程為，解得.故答案為：.點(diǎn)撥：本題考查利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 過(guò)點(diǎn)（，），且與橢圓1有相同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).1分析：求出橢圓1的焦點(diǎn)，

9、即c4，可設(shè)所求橢圓方程，由a，b，c的關(guān)系，和點(diǎn)在橢圓上得到a，b的方程組，解出a，b，進(jìn)而得到所求橢圓方程解答：解：橢圓1的焦點(diǎn)為（0，4），則所求橢圓的c4，可設(shè)橢圓方程為1（ab0），則有a2b216，再代入點(diǎn)（，），得，1，由解得，a220，b24則所求橢圓方程為1故答案為：1點(diǎn)撥：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查列方程和解方程的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 若變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值是_3分析：解答：作出可行域平移直線(xiàn)，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在直線(xiàn)與的交點(diǎn)處取得最大值3故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則_分析：求出，由和3是的根可得解

10、答：由題意，所以的兩根為和3，所以，所以，故答案為：三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 解下列不等式（1）（2）（1）；（2）.分析：對(duì)于，先化為標(biāo)準(zhǔn)型，再利用因式分解法解不等式；對(duì)于，先移項(xiàng)，通分，利用符號(hào)法則可解.解答：解：(1)化為，即，或，原不等式的解集為（2）化為，即，且，即(且)原不等式的解集為點(diǎn)撥：常見(jiàn)解不等式的類(lèi)型：(1)解一元二次不等式用圖像法或因式分解法；(2)分式不等式化為標(biāo)準(zhǔn)型后利用商的符號(hào)法則；(3)高次不等式用穿針引線(xiàn)法；(4)含參數(shù)的不等式需要分類(lèi)討論18. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；=.分析：對(duì)于，直接利用導(dǎo)數(shù)的加

11、法和除法法則可求，需要先化簡(jiǎn)，再用求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求.解答：解：.因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所?點(diǎn)撥：函數(shù)求導(dǎo)常用類(lèi)型：(1) 基本初等函數(shù)：利用求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則；(2)復(fù)合函數(shù)：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(3)一些復(fù)雜函數(shù)需要先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo).19. 在中，.（1）求，的值；（2）求的值.（1）；（2）.分析：（1）由余弦定理結(jié)合已知即可求出；（2）求出，根據(jù)正弦定理求出，即求出.解答：解：（1）由余弦定理，得.因?yàn)?，所?解得，.（2）由得.由正弦定理得.在中，.所以20. 記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并判斷，是否成等差數(shù)列（1）；（2），成等差數(shù)列.分

12、析：（1）將已知化為等比數(shù)列的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，求得首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式，既得答案；（2）由（1）可知首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，整理既得答案；驗(yàn)證是否成立即可判斷.解答：解：(1)設(shè)的首項(xiàng)為，公比為.由題設(shè)可得，解得，.故的通項(xiàng)公式為. (2)由可得由于，故，成等差數(shù)列.點(diǎn)撥：方法點(diǎn)晴：將已知化為等比數(shù)列的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；由等差中項(xiàng)性質(zhì)證明三項(xiàng)成等差數(shù)列.21. 如圖所示，拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，均在拋物線(xiàn)上（1）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線(xiàn)的斜率(1)拋物線(xiàn)的方程是, 準(zhǔn)線(xiàn)方程是；（2）-1試題分析：（I）設(shè)出拋

13、物線(xiàn)的方程，把點(diǎn)P代入拋物線(xiàn)求得p則拋物線(xiàn)的方程可得，進(jìn)而求得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程（2）設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為，直線(xiàn)PB的斜率為，則可分別表示和，根據(jù)傾斜角互補(bǔ)可知，進(jìn)而求得的值，把A，B代入拋物線(xiàn)方程兩式相減后即可求得直線(xiàn)AB的斜率 試題解析：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上,所以，得. 2分故所求拋物線(xiàn)的方程是, 準(zhǔn)線(xiàn)方程是. 4分（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，即：，代入，消去得：. 5分設(shè)，由韋達(dá)定理得：，即：. 7分將換成，得，從而得：， 9分直線(xiàn)的斜率. 12分.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的應(yīng)用22. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）的最大值為0，最小值為.分析：（1）求出的定義域和，分別令，可得答案.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求出極值和函數(shù)的端點(diǎn)值可得答案.解答