1、 光的衍射與偏振 習(xí) 題 課基本要求：2. 理解半波帶法分析單縫夫瑯和費(fèi)衍射條紋分布的規(guī)律；掌握明、暗紋的條件；會(huì)計(jì)算亮條紋的角寬度和線寬度。3. 掌握光柵方程，了解光柵衍射條紋形成的機(jī)理；理解缺級(jí)條件，在簡(jiǎn)單情況下能根據(jù)要求會(huì)設(shè)計(jì)和選擇光柵；1.了解惠更斯 菲涅耳原理。4 . 了解衍射現(xiàn)象對(duì)光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)的影響，掌握最小分辨角及相關(guān)問題的計(jì)算；5. 了解自然光和偏振光，理解產(chǎn)生線偏振光的幾種方法。掌握布儒斯特定律及馬呂斯定律，了解雙折射的有關(guān)現(xiàn)象。1. 一束平行單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn) 5條明紋，若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第

2、級(jí)和第 級(jí)譜線？2. 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，將單縫沿垂直于光的入射方向稍微平移，則（A）衍射條紋移動(dòng)，條紋寬度不變；（B）衍射條紋移動(dòng)，條紋寬度變動(dòng)；（C）衍射條紋中心不動(dòng)，條紋變寬（或變窄）；（D）衍射條紋不動(dòng)，條紋寬度不變。 D 1 , 3 一、選擇與填空2. 在光柵衍射中，若保持光柵常數(shù)不變，而使每縫的寬度略微縮小，則（A）單縫衍射的中央明紋區(qū)變寬，其中所包含的主極大數(shù)目減少；（B）單縫衍射的中央明紋區(qū)變窄，其中所包含的主極大數(shù)目減少；（C）單縫衍射的中央明紋區(qū)變寬，其中所包含的主極大數(shù)目增多；（D）單縫衍射的中央明紋區(qū)變窄，其中所包含的主極大數(shù)目增多； C 3. 在夫瑯和費(fèi)單縫衍射

3、中，若縫寬增大一倍，則原來(lái)第二級(jí)明紋處將是第_級(jí)條紋？解： 二級(jí)明紋滿足增大縫寬:呈現(xiàn)為第五級(jí)暗紋.5. 一束光由空氣射向玻璃，沒有檢測(cè)到反射光，那么入射光的（A）入射角 i i0 ，是線偏振光；（B）入射角 i = i0 ，是自然光；（C）入射角 i i0 ，是部分偏振光；（D）入射角 i = i0 ，是線偏振光；（E）無(wú)法確定。 （ i0 為布儒斯特角）選擇（ D ），入射的線偏振光只有 平行振動(dòng)分量。解：由光柵方程 ：1. (3211) (1)光柵衍射中,垂直入射的光中有兩種波長(zhǎng) =5000, =6000, 已知光柵常數(shù) d=1.0103cm,透鏡焦距 f=50cm,求兩種光中第一級(jí)主極

4、大之間的距離。若以單縫a= 1.0102cm代替光柵，該距離又為多大？二、計(jì)算題2 、 (5535)波長(zhǎng)范圍在450650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在5000條/cm刻線的光柵上。屏上第二級(jí)光譜寬度（各色光在屏上所占范圍）為35.1cm，求透鏡焦距。解：d = 1/5000 =2104cm ( 注意：d比上題小了一個(gè)數(shù)量級(jí) ，故 角較大， )由解：由題意知：光柵必滿足取 k1= 2，可得光柵常數(shù)最小值即3. (3736)以氦放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，測(cè)得波長(zhǎng) 0.668 m的譜線的衍射角為 =20，如果同樣 角處出現(xiàn) =0.447 m的更高級(jí)次的譜線，那么該光柵常數(shù)最小是多少？4.

5、波長(zhǎng) =500nm的單色平行光垂直照射在平面光柵上，已知光柵常數(shù) ，縫寬透鏡焦距 f=1m，試求：（1）單縫衍射中央明紋寬度；（2）在該寬度內(nèi)有幾個(gè)光柵衍射主極大；（3）總共可看到多少條譜線；（4）若以30 角斜入射，衍射光譜的最高級(jí)次和可看到的光譜線總數(shù)。解：（1）對(duì)于第一衍射極小：注意： 此時(shí)（4）. 斜入射 在 方向：在 方向：故，可看到的光譜級(jí)數(shù)為 ：共八條。 例17-6：已知單縫寬a=0.5mm，透鏡焦距f=50cm，今以白光垂直照射狹縫，在觀察屏上x=1.5mm處看到明紋極大，求： （1）入射光的波長(zhǎng)及衍射級(jí)數(shù)； （2）單縫所在處的波陣面被分成的波帶數(shù)目。解：（1）由明紋條件：又，

6、明紋所在處x滿足：很小 。5.已知方解石晶體的 o 光和 e 光的折射率分別為 n0=1.658，n0=1.486 .今將該晶體做成波晶片，插在兩個(gè)平行的偏振片之間，晶片的厚度為0.01mm, 當(dāng)以可見光 照射時(shí)，哪種波長(zhǎng)的光不能通過(guò)第二塊偏振片？（設(shè)晶片光軸方向與偏振化方向成 45 角，）解：經(jīng)分析，晶片應(yīng)為半波片。6.用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜。已知紅譜線波長(zhǎng) R 在0.630.76m 范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長(zhǎng) B 在0.430.49 m 范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在24.46 角度處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn)。(1)在什么角度下紅藍(lán)兩譜線再次同時(shí)出現(xiàn)？(2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解：對(duì)于紅光，對(duì)于藍(lán)光