1、課題：最短路徑問題富順縣永年中學(xué)校 熊遠(yuǎn)華能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想如何選擇最短路徑一、情景導(dǎo)入，感受新知前面我們研究過一些關(guān)于“兩點的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬”問題二、自學(xué)互研，生成新知【自主探究】閱讀教材P85問題1.這是一個實際問題，你打算首先做什么？你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？1.如圖，點A、B在直線l的兩側(cè)，點C是直線l上的一個點，當(dāng)點C在l的什么位

2、置時，AC與CB的和最小？解：連接AB，線段AB與l的交點C就是所求2.如圖，點A、B在直線l的同側(cè)，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小？你能利用軸對稱的有關(guān)知識找到符合條件的點B嗎？解：如圖所示：過點B做關(guān)于l的對稱點B，連接AB，線段AB與l的交點C即為所求歸納：解決連接河兩岸的兩個點的最短路徑問題時，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱悖D(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點到直線上一點所連線段的和最小的問題eq avs4al(師生活動)明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時點撥生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流三、典例剖析，運用新知【合作探究】例1：要

3、在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管道最短？【分析】本問題就是要在l上的一點C，使AC與CB的和最小，設(shè)B是B關(guān)于直線l的對稱點，本問題也就是要使AC與CB的和最小在連接AB的線中，線段AB最短因此，線段AB與直線l的交點C的位置即為所求例2：如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往同腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑【分析】由于兩點之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點P，Q在直線BC的同側(cè)，如何在BC上找到一點R，使PR

4、與QR的和最小”eq avs4al(師生活動)明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時點撥生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流四、課堂小結(jié)，回顧新知1本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？2軸對稱在所研究問題中起什么作用？解決問題時，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你還有哪些快收獲？五、檢測反饋、落實新知要在河邊修建一個水泵站，向張村、李莊鋪設(shè)管道送水，若張村、李莊到河邊的垂直距離分別為1km和3km，張村與李莊的水平距離為3km，則所用水管最短長度為5km2小英、小蘭兩家分別在公路的兩側(cè)(A、B兩處)新建了住房，現(xiàn)在他們兩家之間要修建一條公路，請你幫助他們設(shè)計一個公路修建方案，要達(dá)到既省工又省錢的目的(要使修建的路最短，請在圖中畫出來)解：因為兩點之間，線段最短，所以連接A、B兩點之間的線段，如圖，沿此線段修路既省工又省錢3如圖1所示，點A、B、C、D、E中點A與點B關(guān)于x軸對稱，點B與點E關(guān)于y軸對稱；如圖1，在x軸上找一點P，使PAPD最小，試確定P點的位置，保留必要的作圖痕跡，在圖中標(biāo)出來；(3)如圖2，圖中陰影部分是一條小河，現(xiàn)在河上架一座橋，橋與河兩岸上都垂直，要求從A點過