1、山西省長(zhǎng)治市柳林聯(lián)校柳林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)隨機(jī)變量XB（2，P），隨機(jī)變量YB（3，P），若P（X1）=，則P（Y1）等于（）ABCD參考答案：A2. (理科)與直線(xiàn)x+y-2=0和曲線(xiàn)x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A(x+2)2+(y+2)2=2 B(x-2)2+(y-2)2=2 C(x-2)2+(y+2)2=2 D(x+2)2+(y-2)2=2參考答案：B3. 把11化為二進(jìn)制數(shù)為( ).A1 011(2) B11 0

2、11(2) C10 110(2) D0 110(2)參考答案：A4. 已知集合，則（ ）A B C D 參考答案：D略5. 下列命題既是全稱(chēng)命題又是真命題的個(gè)數(shù)是 ()所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn);有的直線(xiàn)斜率不存在.A.0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B6. 已知,若（a,t均為正實(shí)數(shù)），類(lèi)比以上等式，可推測(cè)a-t的值 =_.參考答案：-29略7. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則 A、21B、24 C、28 D、7（ ）參考答案：C略8. 雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)的值為（ ） 參考答案：A略9. 若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略10. 已知,若,則=

3、( ) A1 B-2 C-2或4 D4參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)下邊的框圖，通過(guò)所打印數(shù)列的遞推關(guān)系，可寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是 .參考答案：30略12. 某電腦用戶(hù)計(jì)劃用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)，根據(jù)需要軟件至少買(mǎi)3件，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，則不同的選購(gòu)方式共有_種.參考答案：6略13. 無(wú)窮數(shù)列中，則_。參考答案：略14. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_(kāi). 參考答案：215. 等差數(shù)列an中，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為_(kāi)參考答案：416. 已知，其中、為常數(shù)，若，則_參考答案：1

4、717. 若，則函數(shù)的最小值為_(kāi)參考答案：4設(shè)，函數(shù)可化為，由于對(duì)稱(chēng)軸為，時(shí)，函數(shù)有最小值4，故答案為4.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已解()求角；()若，求和的值參考答案：【命題意圖】本小題主要考查正弦定理,余弦定理等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考査數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】（），由正弦定理有：，因此有：，由余弦定理得，（）解法一：由（1）可得得解得：:1. 解法二：由（）得,又因?yàn)椋?；所以，則有，由,得：，解得，.19. 已知拋物線(xiàn)E：y2=2px（p0）的焦

5、點(diǎn)F，E上一點(diǎn)（3，m）到焦點(diǎn)的距離為4（）求拋物線(xiàn)E的方程；（）過(guò)F作直線(xiàn)l，交拋物線(xiàn)E于A，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求直線(xiàn)l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系【分析】（） 法一：利用已知條件列出方程組，求解即可法二：利用拋物線(xiàn)E：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程，由拋物線(xiàn)的定義列出方程，求解即可（）法一：由（）得拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，得到直線(xiàn)的斜率，求出直線(xiàn)方程法二：設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=my+1，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B

6、（x2，y2），通過(guò)線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求出m即可【解答】解：（） 法一：拋物線(xiàn)E：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由已知解得P=2或P=14P0，P=2E的方程為y2=4x法二：拋物線(xiàn)E：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由拋物線(xiàn)的定義可知解得p=2E的方程為y2=4x（）法一：由（）得拋物線(xiàn)E的方程為y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則兩式相減整理得線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1直線(xiàn)l的斜率直線(xiàn)l的方程為y0=2（x1）即2x+y2=0法二：由（1）得拋物線(xiàn)E的方程為y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=my+1由消去x

7、，得y24my4=0設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1解得直線(xiàn)l的方程為即2x+y2=020. 在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，曲線(xiàn)（1）求曲線(xiàn)與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)分別為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先把曲線(xiàn)的參數(shù)方程化成普通方程為 ，利用三角函數(shù)公式和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)公式得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)系方程，兩個(gè)方程聯(lián)立解得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2）先由已知得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出曲線(xiàn)的圓心到直線(xiàn)的距離，所以（2）由，得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，

8、即則曲線(xiàn)的圓心到直線(xiàn)的距離為因?yàn)閳A的半徑為1，所以考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換；2、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換21. 已知橢圓C1： +x2=1（a1）與拋物線(xiàn)C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1（）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知直線(xiàn)l1過(guò)橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線(xiàn)C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線(xiàn)l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)OBC面積最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系【分析】（）求出拋物線(xiàn)的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求解橢圓方程（）F2（0，1），由已知可知直線(xiàn)l1的斜率必存在，聯(lián)立方

9、程組，利用相切求出k，然后利用直線(xiàn)的平行，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過(guò)弦長(zhǎng)公式點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線(xiàn)l的方程【解答】解：（）拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），c=1，又b2=1，橢圓方程為： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直線(xiàn)l1的斜率必存在，設(shè)直線(xiàn)l1：y=kx1由消去y并化簡(jiǎn)得x24kx+4=0直線(xiàn)l1與拋物線(xiàn)C2相切于點(diǎn)A=（4k）244=0，得k=1切點(diǎn)A在第一象限k=1ll1設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212（m22）0，解得設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則， 又直線(xiàn)l交y軸于D（0，m）=當(dāng)，即時(shí)，所以，所求直線(xiàn)l的方程為22. 已知橢圓的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于M