1、山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）Ay=x+By=cosx+（0 x）Cy=Dy=參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用；基本不等式【分析】通過取x0時，A顯然不滿足條件對于B：y=cosx+2，當 cosx=1時取等號，但0 x，故cosx1，B 顯然不滿足條件對于C：不能保證=，故錯；對于D：ex0，ex+222=2，從而得出正確選項【解答】解：對于選項A：當x0時，A顯然不滿足條件選項B：y=

2、cosx+2，當 cosx=1時取等號，但0 x，故cosx1，B 顯然不滿足條件對于C：不能保證=，故錯；對于D：ex0，ex+222=2，故只有D 滿足條件，故選D2. 五種不同的商品在貨架上排成一排，其中，兩種必須排在一起，而，兩種不能排在一起，則不同的選排方法共有（ ）A12種 B20種 C24種 D48種參考答案：C3. 命題：“?xR，x2x+20”的否定是（）A?xR，x2x+20B?xR，x2x+20C?xR，x2x+20D?xR，x2x+20參考答案：C【考點】命題的否定【分析】利用含量詞的命題的否定形式是：將“?“改為“?”結(jié)論否定，寫出命題的否定【解答】解：利用含量詞的命

3、題的否定形式得到：命題：“?xR，x2x+20”的否定是“?xR，x2x+20”故選C4. 若直線l經(jīng)過點，且在x軸上的截距的取值范圍是(1,3)，則其斜率的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A5. 已知過點的直線的傾斜角為45，則的值為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D略6. 一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中 （ ）A真命題與假命題的個數(shù)相同 B真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C真命題的個數(shù)一定是偶數(shù) D真命題的個數(shù)一定是可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)參考答案：C略7. 下面是關(guān)于復數(shù)的四個命題：，的共軛復數(shù)為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D. 參考答案：

4、C試題分析：，的虛部為1；即命題正確，故選C考點：1復數(shù)的運算；2復數(shù)的概念；3命題真假的判定8. 已知、的橢圓的焦點，M為橢圓上一點，垂直于x軸，且則橢圓的離心率為 （ ）A B C D參考答案：C9. 隨機變量服從正態(tài)分布，且函數(shù)沒有零點的概率為,則A B C D 參考答案：A略10. 已知直線,平面,且,給出下列命題( ) 若，則m； 若，則m; 若m，則； 若m，則 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則參考答案：112. 已知函f（x）=，則f（f（）=參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值

5、；對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用分段函數(shù)直接進行求值即可【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案為：【點評】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎13. 已知等差數(shù)列，則_參考答案：設，解得：，14. 在中，角所對的邊分別為，若，則 參考答案：略15. 若點P在曲線上移動，設點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_參考答案：16. 把五進制的數(shù)123改寫成十進制的數(shù)為_.參考答案：略17. 在處有極小值，則實數(shù)為 .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設實數(shù)數(shù)列的前n項和，滿足 （I）若成等比

6、數(shù)列，求和； （II）求證：對參考答案： （I）解：由題意，由S2是等比中項知由解得 （II）證法一：由題設條件有故從而對有 因，由得要證，由只要證即證此式明顯成立.因此19. （本題滿分12分）已知函數(shù).（1） 若，求在處的切線方程；（2）若在R上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知：， 切線方程：6分 （2）由題意知，因為函數(shù)在R上增函數(shù)，所以在R上恒成立，即恒成立. 8分整理得： 令，則，因為，所以 在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞增 所以當時，有極小值，也就是最小值. 11分 所以a的取值范圍是 12分20. （1）求導數(shù)y=2x2sin（2x+5）（2）求定積分： （1+）d

7、x參考答案：【考點】67：定積分；63：導數(shù)的運算【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的運算法則和復合函數(shù)的求導法則計算即可，（2）根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（1）求導數(shù)y=2x2sin（2x+5），則y=4xsin（2x+5）+2x2cos（2x+5）?（2x+5）=4xsin（2x+5）+4x2cos（2x+5），（2）求定積分： （1+）dx=（+x）dx=（+x2）|=+=21. （本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點P1，P2（兩點均不在坐標軸上）

8、，且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）解：由題意，得， 又因為點在橢圓C上，所以解得， 所以橢圓C的方程為. 5分（2）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為. 證明如下：假設存在符合條件的圓，并設此圓的方程為.當直線的斜率存在時，設的方程為. 6分由方程組 得， 7分因為直線與橢圓有且僅有一個公共點，所以，即. 8分由方程組 得， 9分則.設，則， 設直線， 的斜率分別為， 所以， 將代入上式，得.要使得為定值，則，即，驗證符合題意.所以當圓的方程為時，圓與的交點滿足為定值. 11分當直線的斜率不存在時，由題意知的方程為，此時，

9、圓與的交點也滿足.綜上，當圓的方程為時，圓與的交點滿足斜率之積為定值22. 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（）求證：AO平面BCD；（）求點E到平面ACD的距離.參考答案：（）詳見解析 （）試題分析：（）要證明平面BCD，需要證明，證明時主要是利用已知條件中的線段長度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)（）中由已知條件空間直角坐標系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標原點，以方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入公式計算試題解析：（）證明：為的中點，,，又，均在平面內(nèi)，平面6（）方法一：以為坐標原點，以方向為軸，軸，軸正方向