1、山西省長治市常平中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知如右程序框圖,則輸出的值是A B C D參考答案：C2. “x210”是“x1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】由x210，解得x1或x1即可判斷出結(jié)論【解答】解：由x210，解得x1或x1“x210”是“x1”必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評】本題考查了不等式的

2、解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè) 且,則的最小值為（ ）A.12 B.15 C.16 D.-16參考答案：C略4. 與正方體各面都相切的球的表面積與該正方體的表面積之比為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 用秦九昭算法計算多項式當(dāng)時的值時，則（ ）A63B31C15D6 參考答案：B多項式可改寫為，按照從內(nèi)向外的順序，依次計算一次多項式當(dāng)時的值：；。選B。6. 點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，且滿足，則ABC的面積和凹四邊形ABOC的面積之比為 （ ） A B C D參考答案：C7. 關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列判斷：33i；16（4i）2；2+i1+i；|2+3i

3、|2+i|其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)，則不能比較大??；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷出結(jié)論；利用復(fù)數(shù)的模的計算公式即可判斷出結(jié)論【解答】解：兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小，因此33i不正確；（4i）2=16，因此正確；道理同，不正確；|2+3i|=，|2+i|=，因此|2+3i|2+i|正確其中正確的個數(shù)為2故選：B【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式、兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)不能比較大小，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知數(shù)列an）中，a1=2，an=1（n2），則a2017等于（）

4、ABC1D2參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an+3=an，再利用周期性即可得出【解答】解：數(shù)列an）中，a1=2，an=1（n2），a2=1=1=，a3=1=12=1，a4=1=1（1）=2，an+3=an，a2017=a3672+1=a1=2故選：D9. 已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x+1）f（x）+xf（x）0，則（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）為減函數(shù)Df（x）為增函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x），可得函數(shù)g（x）在R上單

5、調(diào)遞增，而g（0）=0即x0時，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；x0時，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x），（x+1）f（x）+xf（x）0，g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x）0，故函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而g（0）=0 x0時，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；x0時，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0綜上，f（x）0故選：A10. 對于在區(qū)間上有意義的

6、兩個函數(shù)和，如果對于任意均有成立，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是接近的。若與在區(qū)間上是接近的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l的方向向量為v(1，1，2)，平面的法向量u(2，1,1)，則l與的夾角為_參考答案：30略12. 若“,”是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為 參考答案：413. 若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是_參考答案：略14. 數(shù)列數(shù)列3，5，7，9，11，的一個通項公式為參考答案：an=（1）n（2n+1）考點(diǎn);數(shù)列的函數(shù)特性專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列分析;設(shè)此數(shù)列為an，其符號為（1）n，其絕對值為2n+1，即可得

7、出解答;解：設(shè)此數(shù)列為an，其符號為（1）n，其絕對值為2n+1，可得通項公式an=（1）n（2n+1）故答案為：an=（1）n（2n+1）點(diǎn)評;本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：1【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0求解【詳解】，由為純虛數(shù)，得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題16. 給定下列命題: “”是“”的充分不必要條件; ; 命題 的否定.其中真命題的序號是 參考答案：16略17. 為了了解我校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生

8、的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是 。 參考答案：48三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）給定兩個命題, ：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求b，c的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間(2,1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

9、；（3）試題分析：（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍試題解析：（1），由題意得，即（2）由（1）得，（），當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學(xué)生分析問題和

10、解答問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定難度和也是高考的?？碱}，屬于中檔試題，其中第三問的解答是本題的難點(diǎn)，平時注意總計和積累20. 設(shè)函數(shù). ( I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； ()當(dāng)時，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出的對稱軸方程參考答案：略21. 如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF面ACD；（2）平面EFC面BCD參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定專題： 證明題分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EFAD，E

11、F?面ACD，AD?面ACD，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內(nèi)找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件解答： 證明：（1）E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)EF是ABD的中位線，EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，直線EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，CFBD又EFCF=F， BD面EFC，BD?面BCD，面EFC面BCD點(diǎn)評： 本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力22. 甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃（1）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率參考答案：（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次數(shù)服從二項分布，利用二項分布的特征直接求解。（2）用減去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投進(jìn)2次可分為：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式計算即可得解