1、山西省長治市法中法中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若()，對任意實數(shù)，都有，記，則的值為（ ）A0B1CADA參考答案：A2. 若集合且，則集合可能是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：由于，因為，故答案為A考點：集合交集的性質(zhì)3. 圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（ ）A BC D參考答案：D4. 若集合，則的真子集的個數(shù)是（ ） A7 B8 C15 D16參考答案：A5. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：利用指數(shù)函數(shù)y=

2、2x、y=0.5x及對數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性，即可比較出三個數(shù)的大小詳解：00.521，20.51，log20.50，abc，故選：C點睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)類型數(shù)的大小比較，充分理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵6. 設(shè)aR，則“a=1”是“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷分析：結(jié)合直線平行的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷解答：解：若直線y=a2x+1與直線y=x1平行，則a2=1，解得a=1或a=1所以“a=1”是“直線y=a

3、2x+1與直線y=x1平行”的充分不必要條件故選A7. 設(shè)，則有 （ ） A B= C D，的大小不定參考答案：C8. 若直線的交點在實軸上射影恰好為雙曲線的焦點，則雙曲線的離心率是（ ） A B2C2 D4參考答案：答案：B 9. 下列命題正確的是（ ）A.垂直于同一直線的兩條直線互相平行B.平行四邊形在一個平面上的平行投影一定是平行四邊形C. 銳角三角形在一個平面上的平行投影不可能是鈍角三角形D. 平面截正方體所得的截面圖形不可能是正五邊形參考答案：D10. 已知某運動物體的位移隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為，設(shè)物體第秒內(nèi)的位移為，則數(shù)列是（ ）A.公差為的等差數(shù)列 B.公差為的等差數(shù)列 C.公比

4、為的等比數(shù)列 D.公比為的等比數(shù)列參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在邊長為2的正方形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)在邊BC上，若?=2，則?= 參考答案：0考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：以AB 所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立直角坐標系，可得A、B、C、D、E點的坐標，設(shè) F （2，b），由?=2，故b的值，可得F的坐標，從而求得?的值解答：解：如圖所示：以AB 所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立直角坐標系，則由題意可得A （0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2）、E（1，2），設(shè) F （2，b

5、）由于?=（0，2）?（2，b）=2b=2，故b=1，故F（2，1），=（1，2），則?=（2，1）?（1，2）=2+2=0，故答案為：0點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 在ABC中，已知a,b,c分別為角A， B， C所對的邊，S為ABC的面積.若向量p=q=滿足pq,則C= .參考答案：由，得,則.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以13. 參考答案：-1略14. 等差數(shù)列中前項和為，已知，則 .參考答案：715. 有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加

6、同一個興趣小組的概率為 參考答案：略16. 函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若，則 。參考答案：略17. 已知命題：如果對于任意的恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是；命題“”的否定是“”；在中，的充要條件是；函數(shù)上為增函數(shù).以上命題中正確的是_（填寫所有正確命題的序號）.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)在和處取得極值，且（為自然對數(shù)的底數(shù)），求的最大值.參考答案：19. 已知函數(shù)有兩個零點（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，（）是的兩個零點，證明：參考答案：解：（1），（2）當

7、時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，顯然不符合題意（3）當時，由，得，遞減極小值遞增當，時都有，當，即時有兩個零點（2）要證，即證，由已知，即證，即證，即證，即證，又，且在單調(diào)遞增，故只需證，即證，令且，在單調(diào)遞減，在上恒成立，故原命題得證20. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1.（1）求二面角的大??；（用反三角函數(shù)表示）（2）求直線A1B與平面BDD1B1所成角的大小.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）連接AC，取AC中點O，連接BO，先說明為二面角的平面角，再在中求得即可（2）取的中點，連接和.由和得平面，可得為直線與平面所成的角. 在直角三角形中，計算即可.【詳解】（1）連接，取中點，連接，因為，則，因為，則，所以為二面角的平面角.因為平面，所以，所以，即二面角的大小為.（2）取的中點，連接和.由和得平面，所以為直線與平面所成的角.在直角三角形中，所以，所以，所以直線與平面所成角大小為.【點睛】本題考查線面角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，利用定義定理作出所求角是關(guān)鍵，是中檔題21. 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：略22. 已知圓C的圓心在軸的正半軸上，且軸和直線均與圓C相切(1)求圓C的標準方程；(2)設(shè)點，