1、山西省長治市黎城縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若全集U=R，集合，則等于 （ ） A B C D參考答案：答案:B 2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）（A）4 （B）2 （C） （D）參考答案：D幾何體如圖，體積為 ，選D.3. 定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為（ ）A B C D 參考答案：D略4. 如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD，2ABBD，BC2BD，則sinC的值為A BC D參考

2、答案：D略5. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A. (,2)B. (,1)C. (2,+)D. (1,+)參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6. 已知平面向量，滿足，且，則向量與夾角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C. 試題分

3、析：由題意得，故選C.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.7. 已知等差數(shù)列的公差，若（），則A B C D參考答案：C略8. 設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 參考答案：C略9. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A28+6B30+6C56+12D60+12參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】立體幾何【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長為5，如圖，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6幾何

4、體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計(jì)算能力10. 已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足則 （ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且=，所以是R上的奇函數(shù).顯然是的增函數(shù)，所以是R上的增函數(shù).因?yàn)?，所以，所以從而所以選D.【思路點(diǎn)撥】先判定函數(shù)是奇函數(shù)，再判定此函數(shù)是R上增函數(shù)，所以為，所以從而.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則與的夾角大小為 參考答案：6012. 為了了解高三學(xué)

5、生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）。已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 。參考答案：4813. 若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足 參考答案：-1略14. 已知的方差是3，則的標(biāo)準(zhǔn)差為 參考答案：設(shè)的方差為，則的方差為4=3，則標(biāo)準(zhǔn)差= .15. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是 參考答案：216. 已知函數(shù)，則的值為 ；參考答案：，所以.17. 如圖，O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C 是DE延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BC與圓O交于F，若,，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

6、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、三點(diǎn)過橢圓的右焦點(diǎn)F任做一與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與所在的直線交于點(diǎn)Q.（1）求橢圓的方程：（2）是否存在這樣直線，使得點(diǎn)Q恒在直線上移動(dòng)？若存在,求出直線方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：解析：（1）設(shè)橢圓方程為-（1分）將、代入橢圓E的方程，得解得.-（4分）橢圓的方程- （5分） （也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，知類似計(jì)分）（2） 可知：將直線-（6分）代入橢圓的方程并整理得-（7分）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，由根系數(shù)的關(guān)系，得-（8分）直線的方程為：由直線的方程為：，即-（9分）由直線

7、與直線的方程消去，得-（10分）-（12分）直線與直線的交點(diǎn)在直線上 故這樣的直線存在-（13分）19. 設(shè)等差數(shù)列第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為，（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為其前n項(xiàng)和，求使取最大值時(shí)的n值。參考答案：解：（1）由題意得 所以，所以. 所以 = = (2) 法一：當(dāng)n=17或18時(shí)，有最大值 法二： n=17或18時(shí)有最大值。20. 已知數(shù)列中，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若且，求證：使得，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.參考答案：解：（1）將已知條件

8、變形為1分 由于，則（常數(shù)）3分即數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列4分所以，即（）。5分（2）假設(shè)在數(shù)列中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)連續(xù)的三項(xiàng)依次為，（，），由題意得，將，代入上式得7分8分化簡得，即，得，解得所以，存在滿足條件的連續(xù)三項(xiàng)為，成等比數(shù)列。10分（3）若，成等差數(shù)列，則即，變形得11分由于若，且，下面對(duì)、進(jìn)行討論： 若，均為偶數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去； 若為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，解得； 若為偶數(shù)，為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去； 若，均為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去；15分綜上可知，只有當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，成等差數(shù)列，此時(shí)滿足條件點(diǎn)列落在直線（其中為正奇數(shù)）上。16分（不寫出直線方程扣1分）略21. （本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且其右頂點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在橢圓上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案：22. 已知函數(shù)（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在上的最大值為，求的表達(dá)式；（3）若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達(dá)式。參考答案：已知函數(shù)（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）