1、山西省陽泉市下曹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程的實數(shù)解個數(shù)是（）ABCD參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】令，判斷的單調(diào)性，計算極值，從而得出的零點個數(shù)【解答】解：令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最小值，又時，時，有個零點，即發(fā)出有解故選2. 已知等差數(shù)列的通項公式為, 則它的公差是 A. B. C. 2 D. 5參考答案：B略3. 已知函數(shù), 則的值是( ) A BCD 參考答案：B略4. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（）Ay=By=

2、C（0 x）Dy=ex+4ex參考答案：D【考點】基本不等式【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出【解答】解：Ax（0，1）時，y0，最小值不為4By2=4，等號不成立，最小值不為4C由0 x，可得sinx=t（0，1），令f（t）=t+，則f（t）=10，由此函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，由此可得f（t）f（1）=5，不符合題意D. =4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，最小值為4故選：D5. 已知拋物線的焦點與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則點的橫坐標為（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是(

3、 )A若ab，則|a|b| B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab參考答案：D略7. 設(shè)集合，則A B C D參考答案：A8. 已知的二項展開式中常數(shù)項為1120，則實數(shù)a的值是（ ）A. 1B. 1C. 1或1D. 不確定參考答案：C【分析】列出二項展開式的通項公式，可知當(dāng)時為常數(shù)項，代入通項公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查根據(jù)二項展開式指定項的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.9. 若，則與的關(guān)系（ ） A B C D 參考答案：B10. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某

4、多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A8BC12D參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質(zhì)求解即可【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4R2=，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

5、28分11. 若直線m被兩平行線l1: x-y+1=0與l2: x-y+3=0所截得的線段的長為2, 則m的傾斜角可以是 1530456075其中正確答案的序號為_ (寫出所有正確答案的序號)參考答案：略12. 閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是參考答案：729（或填）略13. 已知點和點都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則 . 參考答案：14. 已知lgx+lgy=1，則2x+5y的最小值為參考答案：20【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解

6、表達式的最小值即可【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y0則2x+5y2=20當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時，函數(shù)取得最小值故答案為：20【點評】本題考查基本不等式求解表達式的最值，對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力15. 已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為_.參考答案：略16. 橢圓+=1（ab0）與圓x2+y2=（+c）2（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由圓的方程求得圓的半徑，要使橢圓與圓有四個不同交點，則圓的半徑大于橢圓短半軸小于橢圓長半軸長，由此得到不等式求得橢圓離心率的范圍【解答

7、】解：由圓x2+y2=（+c）2是以原點為圓心，以為半徑的圓，要使橢圓+=1（ab0）與圓x2+y2=（+c）2有四個不同交點，則，由，得b2c，即a2c24c2，即；聯(lián)立，解得或e1（舍）橢圓離心率的取值范圍是故答案為：17. 從中任取三個數(shù)字，從中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有_個？參考答案： 解析：不考慮的特殊情況，有若在首位，則 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列（） 求等比數(shù)列an的通項公式；（） 若數(shù)列bn滿足bn=112log2an，求數(shù)列b

8、n的前n項和Tn的最大值參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由等差中項和等比數(shù)列的通項公式列出方程，結(jié)合題意求出q的值，再代入等比數(shù)列的通項公式化簡；（）由（）和題意化簡 bn，并判斷出數(shù)列bn是等差數(shù)列，求出首項和公差，代入等差數(shù)列的前n項和公式，再對Tn進行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，an0因為2a1，a3，3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以數(shù)列an的通項公式（）由題意得，bn=112log2an=112n，則b1=9，且

9、bn+1bn=2，故數(shù)列bn是首項為9，公差為2的等差數(shù)列，所以=（n5）2+25，所以當(dāng)n=5時，Tn的最大值為2519. 如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，M為CD的中點.（1）求點M的軌跡方程；（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點到A、B 的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值參考答案：解：（）設(shè)點M的坐標為M(x, y)(x0)，則 又由ACBD有，即，x2+y2=1（x0）. （）設(shè)P（x, y），則，代入M的軌跡方程有即，P的軌跡為橢圓（除去長軸的兩個端點）.要P到A、B的距離之和為定

10、值，則以A、B為焦點，故. 從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x0)（）易知l的斜率存在，設(shè)方程為 聯(lián)立9x2+y2=1，有 設(shè)P(x1, y1), Q(x2, y2)，則令，則且，所以當(dāng)，即也即時，面積取最大值，最大值為略20. 關(guān)于x的不等式ax2+（a2）x20（aR）（1）已知不等式的解集為（，12，+），求a的值；（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a2）x20參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a的值；（2）討論a的取值，求出對應(yīng)不等式的解集即可【解

11、答】解：（1）關(guān)于x的不等式ax2+（a2）x20可變形為（ax2）（x+1）0，且該不等式的解集為（，12，+），a0；又不等式對應(yīng)方程的兩個實數(shù)根為1和2；=2，解得a=1；（2）a=0時，不等式可化為2x20，它的解集為x|x1；a0時，不等式可化為（ax2）（x+1）0，當(dāng)a0時，原不等式化為（x）（x+1）0，它對應(yīng)的方程的兩個實數(shù)根為和1，且1，不等式的解集為x|x或x1；當(dāng)a0時，不等式化為（x）（x+1）0，不等式對應(yīng)方程的兩個實數(shù)根為和1，在2a0時，1，不等式的解集為x|x1；在a=2時， =1，不等式的解集為x|x=1；在a2時，1，不等式的解集為x|1x綜上，a=0時，

12、不等式的解集為x|x1，a0時，不等式的解集為x|x或x1，2a0時，不等式的解集為x|x1，a=2時，不等式的解集為x|x=1，a2時，不等式的解集為x|1x【點評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用分類討論的思想，是中檔題目21. 已知函數(shù)f（x）=（x0），對于正數(shù)x1，x2，xn（nN+），記Sn=x1+x2+xn，如圖，由點（0，0），（xi，0），（xi，f（xi），（0，f（xi）構(gòu)成的矩形的周長為Ci（i=1，2，n），都滿足Ci=4Si（i=1，2，n）（）求x1；（）猜想xn的表達式（用n表示），并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法【分析】

13、（）利用矩形的周長公式計算可知（i=1，2，n），進而令i=1計算即得結(jié)論；（）通過（I），分別令i=2、i=3，計算可知、，進而由此猜想（nN+），然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】（）解：由題意知，（i=1，2，n），又因為Ci=4Si（i=1，2，n），所以（i=1，2，n）令i=1，得，又S1=x1，且x10，故x1=1（）解：令i=2，得，又S2=x1+x2，x1=1，且x20，故；令i=3，得，又S3=x1+x2+x3，x1=1，且x30，故；由此猜想，（nN+）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時，x1=1，命題成立；假設(shè)n=k時命題成立，即（kN+），則當(dāng)n=k+1時，又Sk+1=Sk+xk+1，故，由，得，所以（舍去）即當(dāng)n=k+1時命題成立綜上所述，對任意自然數(shù)n，都有成立22. 已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，若分別是橢圓的右頂點和上頂點，直線與AB相交