1、山西省陽(yáng)泉市仙人鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（ ）A2 B C D 參考答案：C2. 設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則( )Ax=1為f（x）的極大值點(diǎn)Bx=1為f（x）的極小值點(diǎn)Cx=1為f（x）的極大值點(diǎn)Dx=1為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由題意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x

2、）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（，1）上是減函數(shù)所以x=1為f（x）的極小值點(diǎn)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是正確求出導(dǎo)數(shù)及掌握求極值的步驟，本題是基礎(chǔ)題，3. 已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若，則的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：C4. 如圖，網(wǎng)格紙上校正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的某幾何體的三視圖，其中俯視圖的右邊為一個(gè)半圓，則此幾何體的體積為（）A16+4B16+2C48+4D48+2參考答

3、案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，該幾何體的左邊是底面面積為16，高為3的四棱錐，右邊為半個(gè)圓錐，且其底面半徑為2，高為3，即可求出其體積【解答】解：由三視圖可知，該幾何體的左邊是底面面積為16，高為3的四棱錐，右邊為半個(gè)圓錐，且其底面半徑為2，高為3，故體積為=16+2，故選B5. 函數(shù)在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是A B C D參考答案：A 6. 已知直線ax+by1=0（a，b不全為0）與圓x2+y2=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有（）A66條B72條C74條D78條參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題：數(shù)形結(jié)合分析：

4、先考慮在第一象限找出圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有3個(gè)，依圓的對(duì)稱性知，圓上共有34=12個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線有12個(gè)點(diǎn)任取2點(diǎn)確定一條直線，利用計(jì)數(shù)原理求出直線的總數(shù)，過(guò)每一點(diǎn)的切線共有12條，又考慮到直線ax+by1=0不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，如圖所示上述直線中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的有6條，所以滿足題意的直線利用總數(shù)減去12，再減去6即可得到滿足題意直線的條數(shù)解答：解：當(dāng)x0，y0時(shí)，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有（1，7）、（5，5）、（7，1），根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圓的對(duì)稱性得到圓上共有34=12個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線有C122=66條，過(guò)每一點(diǎn)的切線共有

5、12條，上述直線中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的有6條，如圖所示，則滿足題意的直線共有66+126=72條故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用根據(jù)對(duì)稱性找出滿足題意的圓上的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解本題的關(guān)鍵7. 已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則的取值范圍為 A B C（1，2） D（1，4）參考答案：A8. 在不等式組確定的平面區(qū)域中，若的最大值為，則的值為（ ）. . . . 參考答案：A9. 已知集合，02,則是（ ）A2x4 BC D或參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.10. 關(guān)于函數(shù)f（x）=2cos2+sinx（x0，）下列結(jié)論正確的

6、是（）A有最大值3，最小值1B有最大值2，最小值2C有最大值3，最小值0D有最大值2，最小值0參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，x0，時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2+sinx化簡(jiǎn)可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1x0，x+，可得sin（x+），1函數(shù)f（x）0，3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解

7、決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三角形ABC中，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)可以判斷出為直角三角形且為斜邊且長(zhǎng)度為，從而可求斜邊上的中線的長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，故，化?jiǎn)得到，故為直角三角形且為斜邊.又，故，因?yàn)闉樾边吷系闹芯€，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過(guò)用 ；（2）計(jì)算角，特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.12. 設(shè)二元一次不等式組的圖象沒(méi)有經(jīng)過(guò)區(qū)域的取值范圍是_.參考答案：（0，1）（1，2）（9，+）13. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=

8、60，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可【解答】解：AB=2，BC=1，ABC=60，BG=，CD=21=1，BCD=120，=，=，?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=21cos60+21cos0+11cos60+11cos120=1+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件確定向量的長(zhǎng)度和夾角是解決本題的關(guān)鍵14. 已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足，若，則用a、b表示_.參考答案：15. 不等式的解集是 .參考答案：16. 把

9、正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則_參考答案：1028略17. 若關(guān)于x的不等式(組)任意nN*恒成立則所有這樣的解x的集合是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（）求角C的大??；（）若，求的值.參考答案：（）（）【分析】（I）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，由此求得的大小.（II）根據(jù)余弦定理求得，利用正弦定理求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，由二倍角

10、公式求得的值，再由兩角差的正弦公式求得的值.【詳解】解：（）由已知及正弦定理得，（）因?yàn)?，由余弦定理得，由，因?yàn)闉殇J角，所以，【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式以及兩角差的正弦公式，屬于中檔題.19. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案： 解： 當(dāng)時(shí)， ，又 切線方程為：即： 4分 令， 得 5分1 當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞減； 7分2 當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 此時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 9分 由可知1 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減所以此時(shí)無(wú)

11、最小值 10分2 當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)在單調(diào)遞減此時(shí)也無(wú)最小值 12分 若，即時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 又 因此，若，即，則 14分 若，即，則無(wú)最小值 綜上所述： 15分略20. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的極大值.（）求證：存在，使；（）對(duì)于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（）（1分） 令解得 令解得.（2分） 函數(shù)在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （3分） 所以的極大值為（4分）（）由（）知在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)

12、遞減， 令 （5分） 取則（6分）故存在使即存在使（7分） （說(shuō)明：的取法不唯一，只要滿足且即可）（）設(shè) 則 則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增. 是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn), 函數(shù)與的圖象在處有公共點(diǎn)（）.（9分） 設(shè)與存在“分界線”且方程為， 令函數(shù) 由，得在上恒成立， 即在上恒成立， ， 即， ，故（11分） 下面說(shuō)明：， 即恒成立. 設(shè) 則 當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，取得最大值0，. 成立.（13分） 綜合知且 故函數(shù)與存在“分界線”， 此時(shí)（14分）21. （15分）（2005?江西）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f（x）x+12=0有兩個(gè)實(shí)根

13、為x1=3，x2=4（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式；參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題： 計(jì)算題；綜合題分析： （1）將x1=3，x2=4分別代入方程得出關(guān)于a，b的方程組，解之即得a，b，從而得出函數(shù)f（x）的解析式（2）不等式即為：即（x2）（x1）（xk）0下面對(duì)k進(jìn)行分類討論：當(dāng)1k2，當(dāng)k=2時(shí)，當(dāng)k2時(shí)，分別求出此不等式的解集即可解答： 解：（1）將x1=3，x2=4分別代入方程，得，解得，所以f（x）=（2）不等式即為，可化為即（x2）（x1）（xk）0當(dāng)1k2，解集為x（1，k）（2，+）當(dāng)k=2時(shí)，不等式為（x2）2（x1）0解集為x（1，2）（2，+）；當(dāng)k2時(shí)，解集為x（1，2）（k，+）點(diǎn)評(píng)： 本題主要是應(yīng)用分類討論思想解決不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是正確地進(jìn)行分類，而分類一般有以下幾個(gè)原則：1要有明確的分類標(biāo)準(zhǔn)；2對(duì)討論對(duì)象分類時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，即分成若干類，其并集為全集，兩兩的交集為空集；3當(dāng)討論的對(duì)象不止一種時(shí)，應(yīng)分層次進(jìn)行，以避免混亂根據(jù)絕對(duì)值的意義判