1、山西省陽泉市柏井中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a ，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)0，則函數(shù)f(x)在（a， b）內(nèi)有（ ）A 、f(x) 0 B 、f(x)0 C 、f(x) = 0 D 、無法確定參考答案：B2. .如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，在圖中標記的點處，函數(shù)有極大值的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)yf（x）的單調(diào)性，進而根據(jù)極大值的定義得到答案【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：在點左側(cè)，此時函數(shù)yf（x）為增

2、函數(shù)，在點右側(cè)，此時函數(shù)yf（x）為減函數(shù).故當xx3時，函數(shù)yf（x）有極大值故選：B【點睛】本題考查了通過導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于基礎(chǔ)題3. 命題“”的否定是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識，選出正確選項.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項正確.故選A.【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4. 設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個數(shù)a，b，c ()A都大于2 B至少有一個大于2C至少有一個不小于2 D至少有一個不大于2參考答案：C略5. 展開式中任取一項，則所取項是有理項的

3、概率為（）ABCD參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用；C7：等可能事件的概率【分析】要求展開式中的有理項，只要在通項中，讓x的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的r，求出有理項的數(shù)目，通過古典概率的計算公式可求【解答】解：由題意可得二項展開式的通項=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時，展開式的項為有理項，則r=3，9共有2項，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個所求的概率為故選 B6. 若拋物線上橫坐標是2的點到拋物線焦點距離是3，則（ ）A1B2C4D8 參考答案：B7. 在數(shù)列an中，a1=，an=（1）n?2an1（n2），則a5等于( )ABCD參考答案：B【考

4、點】數(shù)列的函數(shù)特性【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用遞推式即可得出【解答】解：a1=，an=（1）n?2an1（n2），a2=（1）2?2a1=a3=（1）3?2a2=2=a4=（1）4?2a3=a5=（1）5?2a4=故選：B【點評】本題考查了利用遞推式求數(shù)列的值，屬于基礎(chǔ)題8. 下列四個圖形中，淺色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為（）Aan=3n1Ban=3nCan=3n2nDan=3n1+2n3參考答案：A略9. 若正實數(shù)滿足，則A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值參考答案：C略10. 參考答案：D略二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. 某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取 名學(xué)生。參考答案：6012. 如圖,ABC中,點D在BC邊上則AD的長度等于_參考答案： 13. 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，點MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四個結(jié)論：AA1MN；A1C1MN；MN與面A1B1C1D1平行；MN與A1C1是異面直線其中正確結(jié)論的序號是_參考答案：略14. 已知集合，則 參考答案：15

6、. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_參考答案：略16. 以極坐標系中的點為圓心，為半徑的圓的直角坐標方程是 .參考答案：或 17. 某工廠有三個車間，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分配方法有_種（用數(shù)字作答）參考答案：1050略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點，且AB的中點的橫坐標為2，求弦AB的長參考答案：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得k2x2(4k8)x40k0，x1x2 ，又x1x24，4，解得k1或k2，當k1時，中0，直線與拋物

7、線相切當k2時，x1x24，x1x21，|AB|=,弦AB的長為.19. (本小題滿分10分)已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：， 當或時，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當時，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因為， 所以當時， 當時， 略20. （本小題滿分13分）已知為實數(shù)，證明：參考答案：證明：為實數(shù)，左邊右邊得證法二：根據(jù)柯西不等式，有得證21. 已知向量 (1)當向量與向量共線時，求的值； (2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時22. 已知函數(shù)f（x）=x33x，（1）過點P（2，6）作曲線y=f（x）的切線

8、，求此切線的方程；（2）若關(guān)于x的方程f（x）m=0有三個不同的實數(shù)根，求m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點坐標為（t，t33t），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決（2）把判斷方程f（x）=m何時有三個不同的實數(shù)根的問題，轉(zhuǎn)化為判斷兩個函數(shù)何時有三個不同交點的問題，數(shù)形結(jié)合，問題得解【解答】解：（1）f（x）=3x23，設(shè)切點坐標為（t，t33t），則切線方程為y（t33t）=3（t21）（xt），切線過點P（2，6），6（t33t）=3（t21）（2t），化簡得t33t2=0，t=0或t=3切線的方程：3x+y=0或24xy54=0（2）由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0，得x=1或x=1當x1或x1時，f（x）0；當1x1時，f（x）0，所以在（，1和1，+）上f（x）單調(diào)遞增，在1，1上f（x）單調(diào)遞減，在R上f（x）的極大值為f（1）=2，在R上f（x）的極小值為f（1）=2函數(shù)方程f（x）=m在R上有三個不同的實數(shù)根，即直線y=m與函數(shù)f（x）=3x+x