1、：名 姓號(hào)：名 姓號(hào)學(xué)：級(jí) 班：系 院x首 都 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 大 學(xué)2012 2013 學(xué)年第一 學(xué)期期末考試試題 A 卷線考試科目 ：高等數(shù)學(xué)考試方式閉卷題號(hào) 一 二I 考試時(shí)間 120 分鐘考生院系信息學(xué)院三六三試卷總分 : 100 分安工學(xué)院 金融工程一、 填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，總計(jì) 16 分）112 f ( )1. 設(shè) f (112 f ( )1. 設(shè) f ( x)xx1 12. 極限1 12. 極限0訂x2x11x時(shí)，函數(shù) f ( x)在 2x11x時(shí)，函數(shù) f ( x)在 x3 ，則 f (0) =4. 3 ，則 f (0) =f ( 2 h)h f ( 2

2、 h)5. 利用微分得 ln 0.09 的近似值為2d yy ln f ( x ) 的二階導(dǎo)數(shù)2裝 2d yy ln f ( x ) 的二階導(dǎo)數(shù)2xx7. 設(shè) e 2 為函數(shù) f ( x ) 的一個(gè)原函數(shù)，則 f ( x )dx =aaa8. 設(shè) f (8. 設(shè) f (x) x3 0 f ( x)dx, a 1二、選擇題（本大題共 7 小題，每小題1. 關(guān)于數(shù)列極限下列說法正確的是（A. 若 n 越大| un A | 越接近零，則有0 f (x )dx2 分，總計(jì) 14 分）第 1 頁 共 8 頁B. 若對(duì)任給的 0 ，數(shù)列 un 中僅有有限多項(xiàng)不滿足 | un A | ，則有 u n AC.

3、 若對(duì)任給的 0 ，存在自然數(shù) N ，當(dāng) n N 時(shí)，數(shù)列 un 中有無窮多項(xiàng)滿足 |un A | 則有 u n AD. 若 存 在 某 個(gè) 0 對(duì) 任 給 的 自 然 數(shù) n 數(shù) 列 un 滿 足 | un A | 則 有 un A2x2. 當(dāng) x 0 時(shí)，與 e cos x 等價(jià)的無窮小是（ ）2xA. 3 x B. 3 x 2 C. 3 x 3 D. 3 x 42 2 2 23. 下列說法正確的是（.A. 若 f ( x ) 在 x x0 連續(xù)，則 f ( x) 在 x x0 可導(dǎo)B. 若 f ( x) 在 x x0 不可導(dǎo)，則 f ( x) 在 x x0 不連續(xù)C. 若 f ( x)

4、在 x x0 不可微，則 f ( x) 在 x x0 極限不存在D. 若 f ( x) 在 x x0 不連續(xù)，則 f ( x) 在 x x0 不可導(dǎo)4. 設(shè) f ( x) x sin x cos x ，下列命題正確的是 ( )A. f (0) 是極大值， f ( ) 是極小值 B. f (0) 是極小值， f ( ) 是極大值2 2C. f (0) 是極大值， f ( ) 是極大值 D. f (0) 是極小值， f ( ) 是極小值 2 2x5下列選項(xiàng)中（是橢圓 2 4 y 2 4 上曲率半徑最小的點(diǎn) .x3A. （01）B. （0，- 1）C. （2，0）D. （1，） 26. 設(shè)某物體在

5、t 時(shí)刻以 v (t) 的速度做直線運(yùn)動(dòng)，則時(shí)間段 t1 , t2 內(nèi)的位移為（ ）A. B. v(t )dt C. D. tt12 v( t)dt第 2 頁 共 8 頁xxxxx7.已知f(x)又設(shè)F (x7.已知f(x)又設(shè)F (x)1 f (t)d t (0 x 2)則 F (x)為（1 1 x 21 31xxxx0120121 31xxxx012012A.3x3x311x1xxxx010121xxxx01012333111x 2三計(jì)算題（每小題17 分，共 三計(jì)算題（每小題111求極限 lm0 (xx ) .e 1y2. 求曲線 xy 在點(diǎn) (1,y2. 求曲線 x第 3 頁 共 8

6、頁x3設(shè) f y ( x) 由已知xyln( 1 t 2 )arctan t求dy d 2 ydx , dx 2sin x 204. 求極限 lm0sin04. 求極限 lm0sin x x .第 4 頁 共 8 頁5. 設(shè)2 ln 2x1ete16，6. 計(jì)算反常積分11dx .第 5 頁 共 8 頁四、計(jì)算題（ 2 小題，共 22 分）x1. （ 12 分）討論曲線 f ( x) 2xx的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 .1第 6 頁 共 8 頁2. （ 10 分）設(shè) f (x)tlimxxxxxexex ，討論 f ( x) 的連續(xù)性，并求f (x ).第 7 頁 共 8 頁五、證明題（ 6