1、關(guān)于土壤水動(dòng)力學(xué)基本方程第1頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.1 土壤水流概述2.1.1 毛細(xì)管中的層流運(yùn)動(dòng)單位面積切應(yīng)力Poiseuill(普氏）定律：取流股流股圓柱面壓力為作用流股側(cè)面積的切應(yīng)力為負(fù)號(hào)出現(xiàn)是由于 隨 的增長而減少。液體質(zhì)點(diǎn)作有條不紊的線性運(yùn)動(dòng)，彼此互不混雜。圖2-1 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)第2頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.1 土壤水流概述2.1.1 毛細(xì)管中的層流運(yùn)動(dòng)由此積分得積分常數(shù) ： 求得得在 處，單位時(shí)段通過細(xì)管的流量通過細(xì)管的平均流速細(xì)管形狀參數(shù)壓力梯度第3頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2

2、.1 土壤水流概述2.1.2 土壤水流簡化模型為什么需要簡化模型簡化平均“流速”實(shí)際流量橫截面面積通量（L/T) ：水流并不是在整個(gè)橫截面 上進(jìn)行；真實(shí)水流通道大于表觀長度。壓力勢或基質(zhì)勢與實(shí)際土壤孔隙中的勢能相等。第4頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.2 飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 飽和流：水分充滿土壤孔隙的水流。2.2.1 Darcy 定律通量 ：1-1和2-2之間產(chǎn)生一個(gè)力Darcy研究：引進(jìn)一個(gè)比例常數(shù) ，稱作土壤導(dǎo)水率（soil water conductivity)水力傳導(dǎo)度第5頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.2.2 Darcy

3、定律的適用范圍Darcy定律只適應(yīng)土壤水流為層流的情況。水流的兩種流動(dòng)形態(tài)對顆粒極細(xì)的土壤，如粘土，水流表現(xiàn)出非Newton流(Bingham流)性質(zhì)。屈服點(diǎn)臨界梯度實(shí)際上，Darcy定律在絕大多數(shù)情況下可應(yīng)用于土壤水流計(jì)算，只是在粗砂或粘質(zhì)土壤情況下要注意Darcy定律的限定。2.2 飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 第6頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.2.3 導(dǎo)水率導(dǎo)水率 綜合反映了多孔介質(zhì)和流體的某些物理性質(zhì)。（1） 計(jì)算導(dǎo)水率 的公式（2） 實(shí)驗(yàn)室測定實(shí)驗(yàn)室測定儀器的基本原理與Darcy原始實(shí)驗(yàn)裝置大致類似，只是多采用自下而上的水流。定水頭法：Why?2.2 飽和土

4、壤水動(dòng)的達(dá)西定律 第7頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.2 飽和土壤水運(yùn)動(dòng) 的達(dá)西定律 2.2.3 導(dǎo)水率（2） 實(shí)驗(yàn)室測定變水頭法：示意圖 時(shí)刻立管水柱深 ， 時(shí)刻為 ，時(shí)刻為 。通量土柱底部土柱頂部第8頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.2飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.2.3 導(dǎo)水率（2） 實(shí)驗(yàn)室測定變水頭法：整理得：積分得：變更立管水深，可求得一系列 ，在誤差范圍內(nèi)求其平均值。無論定水頭法還是變水頭法必須考慮土樣的代表性。第9頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.2.3 導(dǎo)水率（3） 田間現(xiàn)場測定雙環(huán)法：入滲量(cm

5、3)測定時(shí)段內(nèi)環(huán)橫截面積雙環(huán)法一般只能測定地表土壤導(dǎo)水率，用其他儀器，如Guelph儀可測其他深度土壤的導(dǎo)水率。導(dǎo)水率大致范圍6cm/d 很小 616cm/d 低 1640cm/d 中 40100cm/d 高 100cm/d 很高 外環(huán)的作用？2.2飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 第10頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 絕大多數(shù)田間和植物根區(qū)的土壤水流過程都處在非飽和狀態(tài)。非飽和流研究為土壤物理學(xué)最活躍的研究領(lǐng)域之一。2.3.1 非飽和流與飽和流的比較（1）土壤水流驅(qū)動(dòng)力不同（2） 導(dǎo)水率的差別（3） 土壤孔隙對飽和水流和非飽和水流影響的差別第

6、11頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四非飽和流與飽和流的比較：共同之處：都服從熱力學(xué)第二定律，都是從水勢高的地方向水勢低的地方運(yùn)動(dòng)。不同之處：土壤水流的驅(qū)動(dòng)力不同。 飽和流的驅(qū)動(dòng)力是重力勢和壓力勢； 非飽和流的是重力勢和基質(zhì)勢。導(dǎo)水率差異 非飽和導(dǎo)水率遠(yuǎn)低于飽和導(dǎo)水率；當(dāng)基質(zhì)勢從0降低到-100kpa時(shí)，導(dǎo)水率可降低幾個(gè)數(shù)量級(jí)，只相當(dāng)于飽和導(dǎo)水率的十萬分之一。土壤空隙的影響土壤。在高吸力下，粘土的非飽和導(dǎo)水率比砂土高。第12頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四飽和流與非飽和流（1） 飽和流：土壤空隙全部充滿水時(shí)的流動(dòng)。發(fā)生情形： 1.大量持續(xù)降水和稻田

7、淹灌時(shí)，垂直向下； 2. 地下泉水涌出，垂直向上； 3. 平原水庫庫底周圍，水平方向。推動(dòng)力：重力勢梯度和壓力勢梯度影響因素：soil texture and structure第13頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四飽和流與非飽和流（2） 非飽和流：土壤空隙未全部充滿水時(shí)的流動(dòng)。發(fā)生情形：大多數(shù)情況推動(dòng)力：基模勢梯度和重力勢梯度第14頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.2 Buckingham-Darcy通量定律Buckingham對Darcy定律描述土壤非飽和流提出修正的兩個(gè)基本假設(shè)： 土壤非飽和流驅(qū)動(dòng)力是

8、基質(zhì)勢與重力勢之和的梯度； 非飽和土壤水流的導(dǎo)水率是土壤含水量或基質(zhì)勢的函數(shù)。以水勢頭為單位，Buckingham-Darcy通量定律可寫成：符號(hào)相同,向上為正難點(diǎn)第15頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.2 Buckingham-Darcy通量定律Buckingham-Darcy通量定律也可寫成：問題：兩種寫法是否會(huì)影響計(jì)算結(jié)果？基質(zhì)勢 是土壤深度 和時(shí)間 的函數(shù)，所以用偏微分 表示：偏微分方程用以對非穩(wěn)態(tài)流的數(shù)學(xué)描述，如是穩(wěn)態(tài)流，上式變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?。符?hào)相反,向下為正第16頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四

9、2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)在飽和含水量附近，砂質(zhì)土壤的導(dǎo)水率高于粘質(zhì)土壤。隨著吸力的發(fā)展，砂質(zhì)土壤大孔隙排空，流徑增加，由此其導(dǎo)水率低于粘質(zhì)土壤。幾個(gè)非飽和導(dǎo)水率經(jīng)驗(yàn)公式：第17頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)毛細(xì)管模型將土壤概化為一束不同數(shù)量和尺寸的毛細(xì)管，并假定毛管束的特征曲線與所代表的實(shí)際土壤的特征曲線相同。以下幾方面與實(shí)際土壤不同： 毛細(xì)管有相同長度； 水流邊界與實(shí)際土壤不同； 毛細(xì)管半徑完全控制著水膜厚度； 水流是穩(wěn)態(tài)的。 每根毛細(xì)管都是連通的；第18頁，

10、共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)由普氏定律：半徑為 毛細(xì)管的流量模型的毛細(xì)管長度，實(shí)際土壤表觀長度為 ， 。通過模型的總流量毛管束中半徑為 的毛管數(shù)量。毛管束中不同尺寸毛細(xì)管的數(shù)量。通過毛管束的通量 ，毛管中半徑為 的毛細(xì)管單位面積的數(shù)量。第19頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四用于計(jì)算非飽和導(dǎo)水率的毛細(xì)管模型2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)如圖，將實(shí)際土壤水特征曲線 分成等寬為 的若干份。于是有假定：當(dāng) 時(shí)， 的毛管都排空。毛管半徑由確定。如假定毛管橫

11、截面面積 ，則單位長度毛管排水量為：如此，代入毛管通量計(jì)算式第20頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)設(shè)為彎曲度。第21頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)含水量為 ，最大半徑為 的毛管排空。對一般情況又例題2.1第22頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四 一個(gè)重要概念：通量不隨時(shí)間變化的土壤水流稱做穩(wěn)態(tài)流，或恒定流；通量隨時(shí)間變化的土壤水流稱作非穩(wěn)態(tài)流，或非恒定流，或瞬態(tài)流。討論：如Darcy實(shí)驗(yàn)示意圖

12、。當(dāng)土壤水流達(dá)到穩(wěn)態(tài)水流后，哪些土壤水運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間發(fā)生變化？水位在這種情況下，土壤水流是否能達(dá)到穩(wěn)態(tài)流？2.3.4 穩(wěn)定狀態(tài)下的非飽和流問題2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 第23頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.3.4 穩(wěn)定狀態(tài)下的非飽和流問題非飽和流在大多數(shù)情況下都處在非穩(wěn)定狀態(tài)，只有在一些理想條件下才可近似將非飽和流看作穩(wěn)態(tài)流。當(dāng)基質(zhì)勢差 在土柱兩端（ ）保持不變，則土柱水流最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)。Buckingham-Darcy 定律可寫成：Buckingham-Darcy通量定律 為常微分，因?yàn)橹蝗Q于 ，而與 無關(guān)。2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 第24頁，共

13、78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四（1） Darcy定律的積分形式當(dāng)2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 第25頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四（2） 地下水穩(wěn)定時(shí)的土壤蒸發(fā)雖然田間水分蒸發(fā)不是一個(gè)穩(wěn)態(tài)過程，但穩(wěn)定的地下水位向裸地土壤表面蒸發(fā)，在一段時(shí)間，大氣蒸發(fā)條件相對穩(wěn)定，可近似看作穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)。例題2.2（3） 穩(wěn)態(tài)向下的土壤水流向下的穩(wěn)態(tài)水流在田間幾乎不會(huì)出現(xiàn)，但在某些情況下，如頻繁灌水或降雨，可近似地將向下的田間水流看作向下運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)流問題。例題2.32.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 第26頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四（3）

14、 穩(wěn)態(tài)向下的土壤水流對任何通量 ，當(dāng)?shù)叵滤徊惶珳\時(shí)，接近地表的基質(zhì)勢趨于常數(shù)。重要結(jié)論：當(dāng)水流以常量下滲時(shí)， 趨于0，水流只在重力梯度下運(yùn)動(dòng)?？傻茫海?） 非飽和導(dǎo)水率的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)室測定例題2.42.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 第27頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.3.5 測定非飽和導(dǎo)水率的瞬時(shí)剖面法實(shí)驗(yàn)室測定：如圖，土柱進(jìn)水底面為參照面，向上為正。2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 第28頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.3.5 測定非飽和導(dǎo)水率的瞬時(shí)剖面法在每次測定間隔 確定情況下：實(shí)際是圖中兩條曲線的面積。由供水的Mariotte瓶刻

15、度讀出2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 第29頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.3.5 測定非飽和導(dǎo)水率的瞬時(shí)剖面法田間測定：田間測定一般不會(huì)有實(shí)驗(yàn)室測定那樣的通過Mariotte瓶測得的 ，因此計(jì)算水流通量的公式寫成更一般形式。式中， 為測定點(diǎn)的編號(hào)，即張力計(jì)（或TDR）埋設(shè)根數(shù)。 瞬時(shí)剖面法測定關(guān)鍵是要事先確定一個(gè)截面的通量，可通過地表輔膜或零通量面法確定。由 確定 ，在得到足夠數(shù)據(jù)后，可選線型擬合。 與毛管模型法比較2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 第30頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.4 非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程如圖，取一塊長，寬

16、，高為 微小土體。根據(jù)物質(zhì)守恒原理。對一維垂直流：在 時(shí)段進(jìn)入土體的水量=在 時(shí)段離開土體的水量+在 時(shí)段儲(chǔ)存在土體中水容量的增量+在 時(shí)段由植物根系吸收而失去的水量2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)第31頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)進(jìn)入土體的水容量=離開土體的水容量=儲(chǔ)存在土體中水容量的增量=土體中由植物吸收的水容量=源匯項(xiàng)第32頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)由物質(zhì)守恒原理可得：兩邊同除以2.4 非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程第33頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)3

17、0分，星期四2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)當(dāng)有：對更一般的三維情況，有：分別是方向三個(gè)單位矢量。當(dāng)土體中無植物根系存在， 。以上推導(dǎo)兩個(gè)基本假設(shè)：水是不可壓縮的； 土壤基質(zhì)在水流過程中保持不變。2.4 非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程第34頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.4.2基本方程的各種形式（1）以含水率為因變量的基本方程（2）以基質(zhì)勢h為因變量的基本方程（3）Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4 非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程第35頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.4.2基本方程的各種形式(1) Richards方程的含水量形式（ 方程）

18、Darcy定律的 變量形式： 可以直接寫成 的函數(shù)： 由微分變換比水容量代入連續(xù)性方程：第36頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四 方程，又稱擴(kuò)散型方程。上式是一個(gè)二階非線性偏微分方程。非線性是指所求函數(shù) 又是 和 的變量。注意：土壤水運(yùn)動(dòng)不是擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)， 的引入只是一種數(shù)學(xué)處理方式。擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力是濃度梯度，而土壤水運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力是土水勢梯度。擴(kuò)散型方程的優(yōu)點(diǎn)是，與 相比， 的變化范圍要小得多；其缺點(diǎn)是擴(kuò)散型方程只能用在均質(zhì)土壤剖面上。Why?(1) Richards方程的含水量形式（ 方程）2.4.2基本方程的各種形式第37頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分

19、，星期四(2) Richards方程的基質(zhì)勢形式（ 方程）由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，有：也是比水容量，代入連續(xù)性方程：上式稱作Richards方程的基質(zhì)勢形式，又稱 方程。也是一個(gè)二階非線性偏微分方程。從理論上講，可以用在非均質(zhì)土壤剖面的水流問題。無論 方程還是 方程，一般都忽略土壤水的滯后作用。2.4.2基本方程的各種形式第38頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四(3) Richards方程的柱坐標(biāo)形式如圖，以 為垂直軸的Darcy定律可表示為：基本假設(shè)：水是不可壓縮的；土壤基質(zhì)在水流過程中不變形；土壤是各向同性的（isotropic）。2.4.2基本方程的各種形式第39頁，共78頁，

20、2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四 方向：在 時(shí)段，流入流出的水量差：在 時(shí)段，流入單元體的水量：入流面積流出水量：出流面積(3) Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式第40頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四 方向： 時(shí)段流入水量：入流面積流出水量：出流面積在 時(shí)段，流入流出的水量差： 方向：在 時(shí)段，流入流出的水量差：面積(3) Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式第41頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四在 時(shí)段流入和流出單元體總的水量差：單元體體積為：略去高階無窮小量后為：單元體內(nèi)水分增量為

21、：由物質(zhì)守恒原理，得連續(xù)性方程：(3) Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式第42頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四將柱坐標(biāo)系Darcy定律代入連續(xù)性方程，得：柱坐標(biāo)Richards方程常寫成：(3) Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式第43頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四同樣，柱坐標(biāo)下的Richards方程也可寫出 方程和 方程： 方程： 方程：對 在 方向無變化，同時(shí)具有軸對稱特點(diǎn)，方程可以簡化為：或 例題2.5(3) Richards方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式第44頁，共78

22、頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.4.3 土壤水運(yùn)動(dòng)方程的定解條件 基本方程定解問題 初始條件 定解條件 邊界條件(1) 初始條件（initial condition） 表示所研究問題的初始狀態(tài)：梁昆淼，數(shù)學(xué)物理方法，人民教育出版社，1979對于方程：對于 方程：用角標(biāo)“0”表示初始已知量第45頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四(2) 邊界條件（boundary conditions） 邊界條件一般分為三種：一、二、三類邊界。 一類邊界條件(Dirichlet)：變量已知邊界對于方程：對于 方程：用角標(biāo)“1”表示第一類邊界上的值。 在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中

23、，一類邊界的情況發(fā)生：壓力入滲（地表有薄層積水）；強(qiáng)烈蒸發(fā)（表土達(dá)到風(fēng)干含水率）。第46頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四 二類邊界條件(Neumann)：水流通量已知邊界對于方程：對于 方程：用角標(biāo)“ ”表示第二類邊界。 在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中，二類邊界的情況發(fā)生：降雨、灌水入滲、蒸發(fā)強(qiáng)度已知的邊界；不透水邊界和無蒸發(fā)入滲的邊界，此時(shí) =0 。第47頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四 三類邊界條件(Cauchy)：水流通量隨邊界 上的變 量或 而變化的情況。對于方程：用角標(biāo)“ ”表示第三類邊界。通式：其中，fVariable(, )對于 方程：第

24、48頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四1. 試推導(dǎo)垂直一維土壤水流的基本方程，并寫出如右圖所示情況AB剖面土壤水分運(yùn)移的定解問題。（地表入滲強(qiáng)度為q(t)，B點(diǎn)地下水位保持不變，AB剖面土壤均質(zhì)）。B Azq(t)第2章 作業(yè)第49頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法 =簡化為積分得=對上式積分得 確定某一斷面處的通量，主要應(yīng)用達(dá)西定律，其方法有零通量法，表面通量法和定位通量法，統(tǒng)稱為土壤水分運(yùn)動(dòng)通量法。定義第50頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四零通量面（ZFP-Zero Flux Plane

25、）在土壤較為潮濕情況下，剖面上部由于蒸發(fā)水分向上運(yùn)動(dòng)；而剖面下部水分在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)。在水分向上和向下運(yùn)動(dòng)交接處，必然會(huì)出現(xiàn)零通量面。由Darcy定律：ZFP如圖，ZFP處切線斜率垂直于 軸，即 ZFP是一個(gè)復(fù)雜問題，有許多這方面的研究。例題2.62.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法第51頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.5.1零通量面與零通量法2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法零通量面的類型單一聚合型零通量面(該情況下土壤水分由上下兩側(cè)向零通量面遷移 ) 單一發(fā)散型零通量面 (該情況下土壤水分由零通量面向上下兩側(cè)遷移 )具有多個(gè)零通量面 (發(fā)生在間隔降雨，入滲

26、和蒸發(fā)交替出現(xiàn)的情況下 )第52頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法2.5.1零通量面與零通量法(a)單一聚合型(b)單一發(fā)散型(c)多零通量面第53頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四零通量面位置不變時(shí)水勢與含水率的分布 = 即圖中abcd的面積。當(dāng)含水率減少時(shí)， 0，表示通量向上，土壤水分蒸發(fā)；反之， 0， 表示通量向下，水分向下層土壤入滲。2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法2.5.1零通量面與零通量法第54頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四 即圖中ade的面積。當(dāng)土壤含水量減少時(shí)， ，表示

27、通量向下，即潛水接受補(bǔ)給；反之， 0，表示通量向上，意味著蒸發(fā)時(shí)潛水有消耗。 2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法2.5.1零通量面與零通量法第55頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.5.2.1表面通量法 表面通量法是以地表處的入滲量或蒸發(fā)量作為已知條件的。 2.5.2.2定位通量法2.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法2.5.2表面通量法第56頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程 土壤中的溶質(zhì)處在一個(gè)物理，化學(xué)和生物的相互聯(lián)系和連續(xù)變化的系統(tǒng)中。本節(jié)側(cè)重分析溶質(zhì)運(yùn)移的物理作用，并認(rèn)為溶質(zhì)運(yùn)移主要是通過對流和水動(dòng)力彌散兩

28、種作用實(shí)現(xiàn)的。第57頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程2.6.1 土壤溶質(zhì)的形成形式 嚴(yán)格而言，自然界中的土壤水分都是以溶液形式存在的。以溶液中的溶質(zhì)為考察對象，考察某一深度土體土壤溶質(zhì)的形成形式：進(jìn)入溶液的溶質(zhì)：1.以降水，灌溉和徑流形式從土壤表層進(jìn)入土壤；2.原先在土壤顆粒上的物質(zhì)會(huì)被土壤溶液所溶解或解吸附而進(jìn)入土壤溶液； 3.土壤空氣中的一些物質(zhì)也會(huì)進(jìn)入土壤溶液。 離開溶液的溶質(zhì)：1.溶質(zhì)會(huì)從研究土體的下界面離開研究土體； 2.溶液中一部分溶質(zhì)會(huì)沉降到土壤顆粒上，也可能被土壤顆粒吸附而脫離土壤溶液； 3.一些溶質(zhì)揮發(fā)脫離土壤溶液而進(jìn)入

29、土壤空氣中。還有一個(gè)重要形成過程是溶液中的溶質(zhì)與周圍環(huán)境中的某些物質(zhì)或自身發(fā)生各種化學(xué)或生物反應(yīng)，使土壤溶液中的溶質(zhì)增加或減少。 第58頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程2.6.2 溶質(zhì)質(zhì)量守恒公式取一個(gè)六面單元土體，單元體的體積 ，從時(shí)刻 到時(shí)刻 ，有：在 時(shí)段進(jìn)入單元體的溶質(zhì)質(zhì)量=在 時(shí)段離開單元體溶質(zhì)的質(zhì)量+在 時(shí)段單元體儲(chǔ)存的溶質(zhì)質(zhì)量的增加+在時(shí)段 單元體由于化學(xué)、生物反應(yīng)或植物吸收從單元 體消失的溶質(zhì)如果我們假設(shè)溶質(zhì)只在 方向流動(dòng)，則上式四項(xiàng)可寫成： 第59頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.6 土壤中溶質(zhì)

30、運(yùn)移的基本方程總的溶質(zhì)通量（單位時(shí)間單位面積流過的溶質(zhì)質(zhì)量） 總的溶質(zhì)濃度（單位容積土壤的溶質(zhì)質(zhì)量） 單位容積的溶質(zhì)的反應(yīng)速率（單位時(shí)間單位土壤容積溶質(zhì)的損失） 上式除以 ，整理可得： 取 ， ，得上式稱作一維溶質(zhì)守恒方程。 第60頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.6.3溶質(zhì)運(yùn)移的對流和水動(dòng)力彌散2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程2.6.3.1溶質(zhì)的對流運(yùn)移 對流是指在土壤水分運(yùn)動(dòng)的過程中，同時(shí)攜帶著溶質(zhì)運(yùn)移。單位時(shí)間內(nèi)通過土壤單位橫截面積的溶質(zhì)質(zhì)量稱為溶質(zhì)通量，溶質(zhì)的對流通量記為 。單位體積土壤水溶液中所含有的溶質(zhì)質(zhì)量，稱為溶質(zhì)的濃度，記為 。 第61頁，共78頁，2

31、022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.6.1溶質(zhì)運(yùn)移的對流和水動(dòng)力彌散2.6.3.2溶質(zhì)的分子擴(kuò)散溶質(zhì)的分子擴(kuò)散是由于分子的不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)引起的，其趨勢是溶質(zhì)由濃度高處向濃度低處運(yùn)移，以求最后濃度的均勻。自由水中溶質(zhì)的分子擴(kuò)散通量符合Fick第一定律，即在土壤中，溶質(zhì)的分子擴(kuò)散規(guī)律同樣符合Fick第一定律,第62頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四若將土壤孔隙設(shè)想為均勻的圓形毛管，半徑為 ，管軸線與土水勢梯度方向一致，此時(shí)，管內(nèi)半徑為的任一點(diǎn)的流速 可表示為2.6.1溶質(zhì)運(yùn)移的對流和水動(dòng)力彌散2.6.3.3溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散以上兩式即為Poiseuille方程

32、第63頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四由于土壤顆粒和孔隙在微觀尺度上的不均勻性，溶液在流動(dòng)過程中，溶質(zhì)不斷被分細(xì)后進(jìn)入更為纖細(xì)的通道，每個(gè)細(xì)孔中流速的方向和大小都不一樣，正是這種原因使溶質(zhì)在流動(dòng)過程中逐漸分散并占有越來越大的滲流區(qū)域范圍。溶質(zhì)的這種運(yùn)移現(xiàn)象稱為機(jī)械彌散。 2.6.1溶質(zhì)運(yùn)移的對流和水動(dòng)力彌散2.6.3.3溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散第64頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四由機(jī)械彌散引起的溶質(zhì)通量可寫成類似的表達(dá)式: 分子擴(kuò)散和機(jī)械彌散的機(jī)理是不同的，但上式與 的表達(dá)相似，而且一般都同時(shí)存在，實(shí)際上難以區(qū)分，因此，將分子擴(kuò)散與機(jī)械彌散結(jié)

33、合，稱為水動(dòng)力彌散。水動(dòng)力彌散所引起的溶質(zhì)通量可表示為:2.6.1溶質(zhì)運(yùn)移的對流和水動(dòng)力彌散2.6.3.3溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散第65頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四2.6. 4溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程 2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程溶質(zhì)運(yùn)移的對流和水動(dòng)力彌散作用，決定了溶質(zhì)的總通量 為對流通量 和水動(dòng)力彌散通量 之和。 由和得一維的溶質(zhì)運(yùn)移基本方程 第66頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四 當(dāng)太陽輻射能源源源不斷地到達(dá)地表，除一部分加熱近地面空氣外，大部分均被土壤所吸收。隨著表土溫度的提高，熱量逐漸流入土壤深層，稱為正值交換。在冬季或夜間，很少輻

34、射能到達(dá)地面時(shí)，突土壤深層儲(chǔ)存的熱量流向土表，稱為負(fù)值交換。土壤的正值和負(fù)值交換統(tǒng)稱為土壤的熱量交換，它是決定土壤溫度的基本因素。2.7 土壤中熱流基本方程第67頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四在 方向進(jìn)入單元體內(nèi)的熱量： 流出的熱量為：在 方向流進(jìn)和流入的熱量差為： 接下頁0將Fourie公式代入：2.7 土壤中熱流基本方程2.7.1 土壤熱流基本方程第68頁，共78頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)30分，星期四同時(shí)考慮 和 方向上的熱量變化，單元體總的熱量變化可表示為： 根據(jù)熱量平衡式，單位時(shí)間內(nèi)單元體熱量的變化為： 如假設(shè) ，兩式相等，即可得到下式：接下頁2.7 土壤中熱流基本方程2.7.1 土