1、2021屆新中考數(shù)學(xué)精品沖刺復(fù)習(xí)三角形的基本性質(zhì)2021屆新中考數(shù)學(xué)精品沖刺復(fù)習(xí)三角形中的重要線段三角形的分類及性質(zhì)三角形的基本性質(zhì)三角形的分類三角形的性質(zhì)高線角平分線中線中位線三角形中的三角形的三角形的三角形的分類三角形的性質(zhì)高線角平分【課標(biāo)要求】探索并證明三角形的內(nèi)角和定理，掌握它的推論，證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊；理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性；了解三角形的重心、內(nèi)心(外心)的概念；探索并證明三角形的中位線定理【對接教材】人教：八上P1P18；華師：七下P72P82，九上P77P79.【課標(biāo)要求】【對接教材】人教：八上P1P18；按邊分三

2、邊各不相等的三角形、等腰三角形(底邊腰，為等邊三角形)按角分銳角三角形、直角三角形、_三角形三角形的分類及性質(zhì) 考點 1 1. 三角形的分類鈍角按邊三邊各不相等的三角形、等腰三角形(底邊腰，為等邊三角形三邊關(guān)系(1)三角形兩邊之和_第三邊，三角形兩邊之差_第三邊(2)若一個三角形的三邊邊長分別為a、b、c，則|ab|cab內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于_2. 三角形的性質(zhì)大于小于180三邊關(guān)系(1)三角形兩邊之和_第三邊，三角形兩內(nèi)外角關(guān)系(1)三角形的外角_與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和(2)三角形的一個外角_任何一個和它不相鄰的內(nèi)角邊角關(guān)系同一個三角形中，等邊對等角，大邊對大角，小邊對小角大于

3、等于內(nèi)外角關(guān)系(1)三角形的外角_與它不相鄰的兩個面積公式S ah(h為邊a上的高)【提分要點】(1)在解決面積問題時常會用到同底(等底)等高(同高)的三角形面積相等；(2)判定三條線段能否構(gòu)成三角形時常會用到三角形三邊關(guān)系面積公式S ah(h為邊a上的高)【提分要點】(11. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，6，112. 將一塊含30角的直角三角板按如圖所示的位置放置，點D是AB邊上一點，若ADC50，則BCD_第2題圖B201. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是()第2題圖B三角形中的重要線段 考點 2 重要線段圖形

4、重要結(jié)論備注高線ADBADC90；SABC BCAD垂心：三角形三條高線的交點三角形中的重要線段 考點 2 重要圖形重要結(jié)論備注高線A重要線段圖形重要結(jié)論備注角平分線BADCADBAC；SABDSACDABACBDCD1. 內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點2. 內(nèi)心到三條邊的距離相等【知識關(guān)聯(lián)】外心：三角形三條邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點的距離相等重要圖形重要結(jié)論備注角平BADCADBAC；1. 重要線段圖形重要結(jié)論備注中線BDCD BC；中線等分三角形的面積，即 SABDSACDSABC；CABDCADCABAC(C表示周長，ABAC)1. 重心：三角形三條中線的交點；2.重心將中線分

5、為21兩部分重要圖形重要結(jié)論備注中線BDCD BC；1. 重重要線段圖形重要結(jié)論備注中位線中位線平行且等于底邊的一半，即DEBC且DE BC；ADE與ABC的周長比為12，面積比為14若已知一邊的中點，找另一邊中點，構(gòu)造中位線，利用中位線的性質(zhì)求解重要圖形重要結(jié)論備注中位線中位線平行且等于底邊的一半，即DE【提分要點】當(dāng)三角形中遇到中點時，常構(gòu)造三角形的中位線，利用其性質(zhì)證明線段平行或倍分問題，可簡單地概括為“已知中點找中位線”；在平行四邊形或菱形中，邊上有中點時，常連接中點與對角線的交點構(gòu)造中位線【提分要點】當(dāng)三角形中遇到中點時，常構(gòu)造三角形的中位線，利用3. 不一定在三角形內(nèi)部的線段是()

6、A. 三角形的角平分線 B. 三角形的中線C. 三角形的高線 D. 三角形的中位線4. 如圖，在ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是()A. BFCF B. CCAD90C. BAFCAF D. SABC2SABF第4題圖 C C3. 不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A. BFCF 5. 在ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G，AD6，那么AG_6. 如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接DE.若BC6，A40B60，則DE_；AED_第6題圖43805. 在ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G典例“串”考點三角形中的重

7、要線段例已知在ABC中，D為AC上一點，連接BD.(1)如圖，DE為BDC的邊BC上的高，若BD為ABC的平分線，A40，ACB80，AB8，DE3；求ABC的度數(shù)；例題圖在ABC中，A40，ACB80，ABC180AACB180408060；典例“串”考點三角形中的重要線段例題圖在ABC中，求ADB的度數(shù)及SABD的值；例題圖由知，ABC60，BD為ABC的平分線，DBC ABC30.ADBDBCACB3080110.DE為BDC的邊BC上的高，DEBC.求ADB的度數(shù)及SABD的值；例題圖由知，ABC如解圖，過點D作DFAB于點F，BD為ABC的平分線，DFDE3，SADB ABDF 83

8、12；例題解圖如解圖，過點D作DFAB于點F，例題解圖(2)如圖，E為AB的中點，連接DE，CE，BD與CE交于點F，若BD為AC邊上的中線當(dāng)A50，AED60，BC4時，求ACB的度數(shù)及DE的長；例題圖BD為AC邊上的中線，ADDC，即D為AC的中點E為AB的中點，DE為ABC的中位線DE BC2，DEBC，A50，AED60，在AED中，ADE180AAED180506070.DEBC，ACBADE70；(2)如圖，E為AB的中點，連接DE，CE，BD與CE交于若CE的長度為6，求EF的長 E為AB的中點，CE為ABC中AB邊上的中線，BD為AC邊上的中線，且BD與CE交于點F，點F為AB

9、C的重心，EFFC12.CE6，EF CE2.例題圖若CE的長度為6，求EF的長 E為AB的中點，例題圖練真題“明”考法三角形的邊角關(guān)系第1題圖命題點 11. 如圖，ABCD，AD與BC交于點E，若B35，D45，則AEC_80練真題“明”考法三角形的邊角關(guān)系第1題圖命題點 11. 如2. 將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則1的度數(shù)為()A. 75B. 65C. 45D. 30第2題圖A2. 將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊3. 已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為()A. 7

10、B. 8 C. 9 D. 104. 將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是()A. 45 B. 60 C. 75 D. 85第4題圖CC3. 已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三5. (2020眉山9題4分)一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為()A. 180 B 225C. 270 D. 第5題圖B5. (2020眉山9題4分)一副三角板如圖所示擺放，則三角形中的重要線段第6題圖命題點 2 6. (2020宜賓7題4分)如圖，M、N分別是ABC的邊AB、AC的中點，若A65，ANM4

11、5，則B()A. 20 B. 45 C. 65 D. 70D三角形中的重要線段第6題圖命題點 2 6. (2020宜賓7. (2019南充5題3分)如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC6，AC5，則ACE的周長為()A. 8 B. 11 C. 16 D. 17第7題圖B7. (2019南充5題3分)如圖，在ABC中，AB的垂直8. 如圖，點D在ABC邊BC的延長線上，CE平分ACD，A80，B40，則ACE的大小是_度第8題圖608. 如圖，點D在ABC邊BC的延長線上，CE平分ACD9. 如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，B70，

12、FAE19，則C_度第9題圖249. 如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線10. (2019眉山5題3分)如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點D，B30，ADC70，則C的度數(shù)是()A. 50 B. 60 C. 70 D. 80第10題圖C10. (2019眉山5題3分)如圖，在ABC中，AD平分11. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點求證：DE BC.第11題圖證明：點D、E分別是AB、AC邊的中點，DE為ABC的中位線，DE綊 BC.11. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點中考試題中的數(shù)學(xué)文化海倫秦九韶公式【文化背景】古希臘的幾何學(xué)家海倫，約公元50年，在數(shù)學(xué)史上因解決幾何測量問題而聞名在他的著作度量一書中，給出了利用三角形三邊長求面積的公式.中考試題中的數(shù)學(xué)文化海倫秦九