1、廣東省東莞市中學松山湖學校高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知m、n是不重合直線，、是不重合平面，則下列命題若、則；若m?、n?、m、n則；若、則；若、m則m；m、n則mn中，真命題個數是( )A0個B1個C2個D3個參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離分析：根據空間直線和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性質定理分別進行判斷即可解答：解：垂直同一平面的兩個平面不一定平行，故錯誤，若m?、n?、m、n，則當m，n相交時，當m，n不相交是，不成立，故錯誤

2、，；若、，則成立，故正確；若、m，則m或m?；故錯誤；根據垂直于同一平面的兩條直線平行可得若m、n，則mn成立，故正確故真命題有2個，故選：C點評：本題主要考查與空間直線和平面位置關系的判斷，根據相應的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵2. 若復數是純虛數（i是虛數單位），則a的值為 A-2 B2 C1 D-1參考答案：B略3. 直線與直線的夾角為 ( ) A B C D參考答案：C4. 點表示的平面區(qū)域內，則點P（2,t）到直線距離的最大值為 （ ） A2 B4 C6 D8參考答案：B略5. 若集合，則PQ=（）A4B1，2，3，4，5Cx|0 x5D?參考答案：B【考點】交集及其運算【分析

3、】集合P與集合Q的公共部分構成集合PQ，由此利用集合，能求出PQ【解答】解：集合，Py|y0，Q=x|5xx20，xZ=x|0 x5，xZ=0，1，2，3，4，5，PQ=1，2，3，4，5故選B6. 設集合是A3，0B3，2，0C3，1，0D參考答案：C因為，所以，即，所以，所以，即，所以，選C.7. 如果函數在處不連續(xù)，則a的取值范圍是A BC D參考答案：答案:C 8. 若復數z滿足z(1-2i)=5(i為虛數單位），則復數z為 (A) 1+2i (B) 2i (C) 1-2i (D) 2i參考答案：A略9. 已知函數的反函數. 若的圖象過點，則等于（ ） A. B. C. D.參考答案：

4、D略10. 如果過曲線上的點P處的切線平行于直線，那么點P的坐標為A、（1,0） B、（0，-1） C、（1,3） D、（-1,0）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數f(x)=x2+1,x0，若f(x)=10，則x = 。參考答案：-3 12. 已知變量x,y滿足，則的取值范圍是_參考答案：根據題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內部，因為表示可行域內一點和點連線的斜率，由圖可知，根據原不等式組解得,所以.13. 已知滿足約束條件則的最小值為 。參考答案：-2略14. 已知i為虛數單位，則復數=參考答案：12i【考點】復數代

5、數形式的乘除運算【分析】直接利用復數的除法運算法則化簡求解即可【解答】解：復數=12i故答案為：12i15. 過拋物線的焦點F作直線，與拋物線交于A、B兩點，與準線交于C點，若，則_參考答案：【分析】求出拋物線的焦點坐標和準線方程，根據，求得直線的方程，聯(lián)立方程組，求得，再利用拋物線的定義和焦點弦的性質，即可求解【詳解】根據拋物線的方程，可得焦點坐標，準線，過點作，垂直為，則，又由，所以，則，在直角中，因為，所以，即直線的斜率為，所以直線的方程為，設，聯(lián)立方程組，整理得，所以，所以【點睛】本題主要以拋物線為載體，考查了直線與拋物線的弦長問題，其中解答中根據拋物線的定義求得直線的方程，聯(lián)立方程組

6、，再利用拋物線焦點弦的性質求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題16. 設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設雙曲線方程，由題意可得丨AB丨=22a，求得b2=2a2，根據雙曲線的離心率公式e=，即可求得C的離心率【解答】解：設雙曲線方程：（a0，b0），由題意可知，將x=c代入，解得：y=，則丨AB丨=，由丨AB丨=22a，則b2=2a2，雙曲線離心率e=，故答案為：17. 已知棱長為的正四面體可以在一個單位正方體（棱長為）內任意地轉動設，分別是正四面

7、體與正方體的任意一頂點，當達到最大值時，兩點間距離的最小值是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在某港口處獲悉，其正東方向20海里處有一艘漁船遇險等待營救，此時救援船在港口的南偏西據港口10海里的處，救援船接到救援命令立即從處沿直線前往處營救漁船. () 求接到救援命令時救援船據漁船的距離；（）試問救援船在處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（已知）.參考答案：17、解：() 由題意得：中， 3分即 ，所以接到救援命令時救援船據漁船的距離為海里. 6（）中, ,由正弦定理得即 9分，故救援船應沿北偏東的方向救援. 12

8、分略19. （本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為（I）求面積以為自變量的函數式，并寫出其定義域；（II）求面積的最大值參考答案：解析：（I）依題意，以的中點為原點建立直角坐標系（如圖），則點的橫坐標為點的縱坐標滿足方程，解得，其定義域為（II）記，則令，得因為當時，；當時，所以是的最大值因此，當時，也取得最大值，最大值為即梯形面積的最大值為20. （12分） 函數yf（x）是定義域為R的奇函數，且對任意的xR,均有f（x4）f（x）成立，當x（0,2）時，f（x）x22x1

9、（1）當x4k2,4k2（kZ）時，求函數f（x）的表達式； （2）求不等式f（x）的解集參考答案：解析：（1）當x0時，f（0）f（0）,f（0）0 1分當x2,0時，x（0,2）,f（x）f（x）（x22x1）x22x1 3分由f（x4）f（x）,知f（x）為周期函數，且周期T4 4分當x4k2,4k（kZ）時，x4k2,0,f（x）f（x4k）（x4k）22（x4k）1 5分當x（4k,4k2）（kZ）時，x4k（0,2）,f（x）f（x4k）（x4k）22（x4k）1 6分故當x4k2,4k2（kZ）時，f（x）的表達式為f（x） 7分（2）當x2，2時，由f（x）得或解得1 10分f

10、（x）是以4為周期的周期函數，f（x）的解集為|x|4k1| 12分21. （理）已知數列an中，a2=1，前n項和為Sn，且 （1）求a1，a3；（2）求證：數列an為等差數列，并寫出其通項公式；（3）設，試問是否存在正整數p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組(p，q)；若不存在，說明理由參考答案：理）解：(1)令n=1，則a1=S1=0 2分； a3=2； 3分（2）由，即， 得 ，得 5分于是， +，得，即 7分又a1=0，a2=1，a2a1=1， 所以，數列an是以0為首項，1為公差的等差數列所以，an=n1 9分法二，得 5分于是， 7分

11、 所以，an=n1 9分(3)假設存在正整數數組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數列， 10分于是， 11分所以，()易知(p，q)=(2，3)為方程()的一組解 12分當p3，且pN*時，0，故數列(p3)為遞減數列 14分于是0，所以此時方程()無正整數解15分綜上，存在唯一正整數數對(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比數列 16分略22. 已知矩形ABCD，ED平面ABCD，EFDC，EF=DE=AD=AB=2，O為BD中點（）求證：EO平面BCF；（）求幾何體ABCDEF的體積參考答案：證明：（）取BC的中點G，連接OG，F(xiàn)G，O為為BD中點，OGCD，且OG=CD，又EFDC，EF=AB=CD，EFOG，且EF=OG，四邊形EOGF為平行四邊形，即EOFG，又EO?平面BCF，