1、廣東省東莞市虎門則徐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 條件甲：函數(shù)滿足；條件乙：函數(shù)是偶函數(shù)，則甲是乙的（ ）（A.）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C.）充要條件 （D）既非充分也非必要條件參考答案：A 2. 三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，則球O的表面積為 (A) (B) (C) 3 (D) 12參考答案：C3. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用單調(diào)性，通過(guò)取中間值，即可得到.再不等式

2、的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可得到.再通過(guò)作差法，即可得到，從而得到的大小比較.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，而，所以，即可得，因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小的問(wèn)題，涉及到單調(diào)性的運(yùn)用、對(duì)數(shù)運(yùn)算公式以及不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)于比較大小問(wèn)題，常用的方法有：（1）作差法，通過(guò)兩式作差、化簡(jiǎn)，然后與進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系；（2）作商法，通過(guò)兩式作商、化簡(jiǎn)（注意分母不能為零），然后與進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系；（3）取中間值法，通過(guò)取特殊的中間值（一般取等），分別比較兩式與中間值的大小關(guān)系，再利用不等式的傳遞性即可得到兩式的大小關(guān)系；（4）構(gòu)造函數(shù)法，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，使

3、得兩式均為該函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)應(yīng)自變量的大小關(guān)系，從而得到兩式的大小關(guān)系.4. 在復(fù)平面內(nèi),到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離與到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（ ）A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.直線參考答案：D考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式5. 設(shè)G是ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a+b+c=，則角A=（）A90B60C45D30參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到，可得由已知向量等式移項(xiàng)化簡(jiǎn)，可得=，根據(jù)平面向量基本定理得到，從而可得a=b=c，最后根據(jù)余弦定理加

4、以計(jì)算，可得角A的大小【解答】解：G是ABC的重心，可得又，移項(xiàng)化簡(jiǎn)，得由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，設(shè)c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA=，A為三角形的內(nèi)角，得0A180，A=30故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形中的向量等式，求角A的大小，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題6. 隨機(jī)變量x1N（2，1），x2N（4，1），若P（x13）=P（x2a），則a=（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】隨機(jī)變量x1N（2，1），圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，x2N（4，1）

5、，圖象關(guān)于x=4對(duì)稱，利用P（x13）=P（x2a），建立方程，即可求出a的值【解答】解：隨機(jī)變量x1N（2，1），圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，x2N（4，1），圖象關(guān)于x=4對(duì)稱，因?yàn)镻（x13）=P（x2a），所以32=4a，所以a=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布的圖象，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解7. 已知復(fù)數(shù)z滿足1-z, 則z的虛部為A-1 B- C1 D 參考答案：C8. 給出關(guān)于雙曲線的三個(gè)命題：雙曲線 的漸近線方程為 y=x；若點(diǎn)（2，3）在焦距為4的雙曲線上，則此雙曲線的離心率為2；若點(diǎn)F，B分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則線段FB的中點(diǎn)一定不在此雙曲線

6、的漸近線上其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】對(duì)3個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=x，錯(cuò)誤；若點(diǎn)（2，3）在焦距為4的雙曲線，則c=2，2a=53=2，a=1，此雙曲線的離心率為2，正確；若點(diǎn)F，B分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則線段FB的中點(diǎn)（，）不在此雙曲線的漸近線上，正確故選C9. 函數(shù)yAsin（x）（0，0,所在在定義域內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以由【思路點(diǎn)撥】概括函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，列出自變量的不等關(guān)系，最后求出x的取值范圍.17. 已知實(shí)數(shù)abc0，若不等式恒成立

7、，則k的最大值是 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC面積的最大值. 參考答案：（1）由正弦定理可得：.從而可得：，即又為三角形內(nèi)角，所以，于是，又為三角形內(nèi)角，所以.（2）由余弦定理：得：，所以如，所以，面積的最大值為.19. 已知an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5 =45，a2 +a6 =14（I）求an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足： ，求bn的前n項(xiàng)和參考答案：略20. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=，過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直

8、線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程的化為普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，可得結(jié)論；（2）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），將代入得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|?|PB|的取值范圍【解答】解：（1）由得2（1+sin2）=2，得曲線C的普通方程為（2）由題意知，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），將代入得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，|PA|?|PB|的取值范圍為21. （選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知曲線，直線將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到直線距離的最小值參考答案：解： -4分設(shè)， （其中， 當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)到直線的距離的最小值為。 -10分略