1、廣東省云浮市廊田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的展開式中的系數(shù)為A. 10B. 20C. 40D. 80參考答案：C分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題。2. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 參考答案：C3. 同時具有性質(zhì)最小正周期是；圖像關(guān)于直線對稱；在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是（ ）A B CD參考答案：C4. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，對，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A BC.(

2、0,8D參考答案：D5. 函數(shù)的圖像大致為下圖的（ ）參考答案：C略6. 已知x，y滿足：，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則實數(shù)a的值是（）A0B1C1D1參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）若a=0，則y=z，此時滿足條件最大值不存；若a0，由z=ax+y得y=ax+z，若a0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=ax+z，由圖象可知當(dāng)直線 y=ax+z和直線x+y=2平行時，

3、此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，此時a=1滿足條件；若a0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=ax+z，由圖象可知直線y=ax+z，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值只有一個，此時a0不滿足條件故選：D7. 正項等比數(shù)列an中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）AB2CD參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值【解答】解：在等比數(shù)列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=2

4、4，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時取等號故選：A【點評】本題主要考查等比數(shù)列的運算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識點較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件8. 已知復(fù)數(shù)m=4xi，n=3+2i，若復(fù)數(shù)R，則實數(shù)x的值為（）A6B6CD參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把m=4xi，n=3+2i代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再結(jié)合已知條件求解即可得答案【解答】解：由m=4xi，n=3+2i，得=，復(fù)數(shù)R，解得x=故選：D9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A0B1CD參考答案：C【考點】EF：程序框圖【分析】模擬程序的

5、運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+cos的值，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計算得解【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+cos的值由余弦函數(shù)的圖象可知cos=0，mN，又由于2017=6336+1，可得：S=cos+cos+cos=336（）=故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題10. 偶函數(shù)在上為減函數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，點到直線：的距離是

6、_.參考答案：略12. 若在處的切線與x軸平行，則此切線方程是_.參考答案：略13. 在展開式中，項的系數(shù)是_。(用數(shù)字作答)參考答案：35 14. 左傳?僖公十四年有記載：“皮之不存，毛將焉附？”這句話的意思是說皮都沒有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ)，就不能存在皮之不存，毛將焉附？則“有毛”是“有皮”的_條件(將正確的序號填入空格處)充分條件 必要條件 充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：解：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件15. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實數(shù)a的值是 。參考答案：答案：216. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn若

7、a2=12，Sn=kn21（nN*），則數(shù)列的前n項和為參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】Sn=kn21（nN*），可得：當(dāng)n2時，an=SnSn1，由a2=12，解得k=4可得Sn=4n21， =利用“裂項求和”即可得出【解答】解：Sn=kn21（nN*），當(dāng)n2時，an=SnSn1=kn21k（n1）21=2nkk，a2=4kk=12，解得k=4Sn=4n21，=數(shù)列的前n項和=+=故答案為：【點評】本題考查了“裂項求和”、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 運行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為 S0For I From 1 To 9SS + IEnd ForPrint

8、 S參考答案：45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面。（）證明：；（）若，求二面角的余弦值。參考答案：（）證明：設(shè)，則，在中，根據(jù)余弦定理，得，。又底面，底面，。而平面，平面，平面， 平面，。（）解：如圖，以點D為原點，DA、DB、DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)=1，則， 則D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0）， C（1，0），P（0，0，1）。 設(shè)平面PAB的法向量，因為，由，得，即，令，。設(shè)平面PBC的法向量，因為，由，得，即，令，。顯然二面角為鈍角，因此二面

9、角的的余弦值為。19. 某項目的射擊比賽，開始時在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時目標(biāo)已在200米處，若第三次命中記1分，并停止射擊；若第三次都未命中，則記0分。已知射手甲在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的。 （1）求這名射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；（2）求這名射手在這次比賽中得分的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)事件Ai(i=1,2,3)：第i次射擊擊中目標(biāo)，ks5u事件B：三次都未擊中目標(biāo)。

10、則P（Ai）=. 設(shè)在x米處擊中目標(biāo)的概率為P(x)，則 由，得 .4分 .3分 所以該射手在三次射擊中擊中目標(biāo)的概率為1分（2）設(shè)射手甲得分為，則 .4分 .2分略20. （12分） 已知M、N兩點的坐標(biāo)分別是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常數(shù)），令是坐標(biāo)原點）. （1）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)，求a的值，并說明此時的圖象可由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到.參考答案：解析：（1） 3分 由 上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，和.6分 （2）， ，8分 當(dāng)x=時，10分 將的圖象的每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再向

11、上平移2個單位長度，得的圖象.12分21. “大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（i=1,2，6），如表所示：試銷單價x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568已知（）求出q的值；（）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程；（）用表示用（）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個的概率（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為,)參考答案：（），可求得（），所以所求的線性回歸方程為（）利用（）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足（1,2，6）的共有3個“好數(shù)據(jù)”：、設(shè)所求事件用A表示 ，則； （基本事件略）22. 已知函數(shù).（1）求的解集；（2）記函數(shù)的最小值