1、廣東省佛山市健力寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有下述說(shuō)法：是的充要條件. 是的充要條件. 是的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：A 解析：，僅僅是充分條件，僅僅是充分條件；，僅僅是充分條件 2. 定義在上的任意函數(shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，如果，那么( ) A，B，C， D， 參考答案：C 解析：3. 過(guò)點(diǎn)(2,1)且與點(diǎn)(1,3)距離最大的直線方程是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足: ，根據(jù)兩直

2、線互相垂直，斜率的關(guān)系可以求出直線的斜率，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程，最后化成一般方程，選出正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足: ，所以有，而，所以直線方程為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線垂直時(shí)斜率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為A.B. C. D. 參考答案：A略5. （5分）若2a=3b=6，則+=（）AB6CD1參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出解答：2a=3b=6，a=，b=，則+=1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式化為

3、對(duì)數(shù)式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題6. 直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略7. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）. A. B.C. D. 參考答案：D略8. 已知平面內(nèi)，且，則的最大值等于（ ）A. 13B. 15C. 19D. 21參考答案：A【分析】令，將，表示成，即可將表示成，展開(kāi)可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題.9. 已知集合,下列關(guān)系中正確的為（ ）A B C D參考答案：D10. 若函

4、數(shù)在單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)log2(x21)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)參考答案：(,1)12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐SABC，其中底面ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO底面ABC，SO=4，由此能求出該幾何體的體積【解答】解：如圖所示，由三視圖知幾何體為三棱錐SABC，其中底面ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO底面ABC，SO=4，該幾何體的體積為

5、：V=12故答案為：1213. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】要求兩數(shù)的等比中項(xiàng)，我們根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，代入運(yùn)算即可求得答案【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項(xiàng)則A2=（）?（）=1故A=1故答案為：114. 已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為 參考答案：略15. 函數(shù)的最小正周期是_參考答案：略16. 若滿足則的最大值為A. 1 B.3 C.5 D.9參考答案：D17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分15分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分

6、別是的中點(diǎn).()求證：平面；()過(guò)作一平面交棱于點(diǎn)，若二面角的大小為，求的值.參考答案：()取的中點(diǎn),連結(jié)、,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以,且 ，又是菱形邊的中點(diǎn)，所以,且， 所以,且，四邊形是平行四邊形，所以, 5分而平面,平面，6分所以平面.7分()連結(jié)交于，連結(jié)，因?yàn)槊?，所以，即，又，?所以平面，10分從而,所以就是二面角的平面角，12分設(shè),因?yàn)?，所?所以,在中,，14分所以 15分19. 某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足P=，商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足Q=t+40（1t30，tN）（1）求這種商品日銷售金額y與時(shí)間t的

7、函數(shù)關(guān)系式；（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)日銷售金額為y元，則y=P?Q，利用分段函數(shù)寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)1t24時(shí)，y=（t10）2+900，當(dāng)25t30時(shí)，y=（t70）2900，分別求最值，從而得到分段函數(shù)的最值及最值點(diǎn)【解答】解：（1）設(shè)日銷售金額為y元，則y=P?Q，即，y=，tN；（2）當(dāng)1t24時(shí)，y=（t10）2+900，故當(dāng)t=10時(shí)，ymax=900；當(dāng)25t30時(shí)，y=（t70）2900，故當(dāng)t=25時(shí)，ymax=1125故該商品日銷售金額

8、的最大值為1125元，且近30天中第25天銷售金額最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題20. （12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=AB，則的值是多少？參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得，=，代入?（+）?（+），整理即可解答：平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，且AM=AB，=?=（+）?（+）=+?+?+?=12+12cos120+12cos120+22cos0=11+=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的基本運(yùn)算以及向量的

9、加法問(wèn)題，是向量知識(shí)的基本應(yīng)用21. （12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070其中 （1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？參考答案：（1）正確畫(huà)出散點(diǎn)圖;（2）;(3)當(dāng)x=10百萬(wàn)元時(shí)，y=92.5百萬(wàn)元。試題分析：（1）正確畫(huà)出散點(diǎn)圖 3分（2）(3)當(dāng)x=10百萬(wàn)元時(shí)，y=92.5百萬(wàn)元。 12分（寫(xiě)出回歸方程給10分）22. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意tR，不等式f（t22t）

10、+f（2t2k）0恒成立，求k的范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)x1、x2，通過(guò)作差因式分解可證出：當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）0，即得函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t22t）+f（2t2k）0轉(zhuǎn)化為：k3t22t對(duì)任意的tR都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1且b=1時(shí)，f（x）=，滿足f（x）=f（x）是奇函數(shù) （2）由（1）得f（x）=1+，任取實(shí)數(shù)x1、x2，且x1x2則f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（，+