1、廣東省佛山市南海第一中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則ABC的形狀一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】在ABC中，總有A+B+C=，利用此關系式將題中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到關系另外兩個角的關系，從而解決問題【解答】解析：2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（AB）=0，又B、A為三角形的內(nèi)角，A=B答案：C2

2、. 函數(shù)f（x）=4mx+23m在區(qū)間2，2上存在t，使f（t）=0（t2），則m的取值范圍是( )AmBmCmDm或m參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】f（x）是單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間2，2上存在t，使f（t）=0（t2），應有f（2）f（2）0，解不等式求出數(shù)m的取值范圍【解答】解：f（x）=4mx+23m在區(qū)間2，2上存在t，使f（t）=0（t2），（8m+23m）（8m+23m）0，解得m或m故選：D【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，及函數(shù)存在零點的條件屬于基礎題3. 設A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，則AB

3、=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，5參考答案：D4. 兩個向量和，其中為實數(shù)。，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 空間不共線四點A、B、C、D在同一平面內(nèi)的射影A/、B/、C/、D/在同一條直線上，那么A、B、C、D可確定的平面的個數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：A略6. 等比數(shù)列前項和，為等差數(shù)列，則的值為（ ）A7 B.8 C.15 D.16 參考答案：C7. 的值為（ ） 參考答案：C略8. 有下列調(diào)查方式：某學校為了了解高一學生的作業(yè)完成情況，從該校20個班中每班抽1人進行座談；某班共有50人，在一次期中考試中，15人在1

4、20以上，30人在90120分，5人低于90分現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學中抽取3人，90120分的同學中抽取6人，低于90分的同學中抽取1人；從6名家長志愿者中隨機抽取1人協(xié)助交警疏導交通這三種調(diào)查方式所采用的抽樣方法依次為 A分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣 B簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 C分層抽樣，簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣 D系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣參考答案：D9. 函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）參考答案：A10. 已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，則?UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9參考答案：D【考點】補集及其運算【分析】從U中

5、去掉A中的元素就可【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構(gòu)成CUA故選D【點評】集合補集就是從全集中去掉集合本身含有的元素后所構(gòu)成的集合二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=，設函數(shù)f（x）=（x22）?（x1），xR，若方程恰有兩個不同的解，則實數(shù)c的取值范圍是 參考答案：（2，1（1，2略12. 函數(shù)f（x）=的定義域為 參考答案：1，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)使函數(shù)f（x）=的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）=的定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有

6、意義，自變量x須滿足：，解得：x1，+），故函數(shù)f（x）=的定義域為：1，+），故答案為：1，+）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，難度不大，屬于基礎題13. 已知為銳角，且, 則_ 參考答案：14. 函數(shù)的定義域為_參考答案：略15. 已知函數(shù)，則的定義域為_ 參考答案：2,5) 16. （2015秋?阿克蘇地區(qū)校級期末）已知向量=（，1），=（2，2），則向量與的夾角為參考答案：120【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用【分析】直接由向量數(shù)量積求向量的夾角的公式求得答案【解答】解：=（，1），=（2，2），=，向量與的夾角為120故答案

7、為：120【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓練了由平面向量數(shù)量積求向量的夾角的方法，是基礎題17. 已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，若用“二分法”求這個零點的近似值（精確度0.0001），那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是 參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)為BD的中點，G在CD上，且CG，H為C1G的中點，求：(1)FH的長；(2)三角形FHB的周長參考答案：解：如圖，以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系由于正方

8、體的棱長為1，則有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，0)，C1(0,1，1)(1)因為F和H分別為BD和C1G的中點，所以F(，0)，H(0，)所以FH .(2)由(1)可知FH，又BH ，BF，所以三角形FHB的周長等于.19.已知（1）求的定義域;（2）證明為奇函數(shù);（3）求使0成立的x的取值范圍. （14分）19；解：（1）（2）證明：中為奇函數(shù).（3）解:當a1時, 0,則，則因此當a1時,使的x的取值范圍為（0,1）.時, 則解得因此時, 使的x的取值范圍為（-1,0）.略19. 已知等差數(shù)列an滿足a37，a5a726 （1）求通項an； （2）令bn(nN*)，求數(shù)列b

9、n的前n項和Tn參考答案：解：(1)設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d.因為a37，a5a726，所以解得 所以an32(n1)2n1 (2)由(1)知an2n1，所以bn()， 所以Tn(1)(1)， 即數(shù)列bn的前n項和Tn略20. 已知，（）當時，求；（）當時，若，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）由，得到，則當時，得到，則則；（）若，則，而當時， ，則，得到，所以21. 計算（1）（2）參考答案：（1）=100（2）略22. 如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為CD的中點，以AE為折痕把折起，使點D到達點P的位置，且.（1）求證：平面PEC平面PAB；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；（2）先取中點，連結(jié)，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點，則平面. 以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結(jié)，則，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平