1、問題一：數(shù)學(xué)是被發(fā)明的還是發(fā)現(xiàn)的？ 美國物理學(xué)家維格納：“數(shù)學(xué)有一部分是被發(fā)明的，有一部分是被發(fā)現(xiàn)的。通常情況下，人類發(fā)明了數(shù)學(xué)概念，之后則是發(fā)現(xiàn)了概念之間的聯(lián)系?！?數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動(dòng)力。 層次 1層次 2層次 3問題二：數(shù)學(xué)的最高教育價(jià)值追求是什么？知識(shí)與技能思想與方法數(shù)學(xué)觀念數(shù)學(xué)觀念 數(shù)學(xué)觀念屬于哲學(xué)范疇。它主要是指人們對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的基本看法和概括認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)文化的主體即數(shù)學(xué)共同體在長期的數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成的數(shù)學(xué)價(jià)值觀和行為規(guī)范。 主要表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)的根本態(tài)度以及運(yùn)用數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)意識(shí)或數(shù)學(xué)思維方式考察和處理事物的意識(shí)或習(xí)慣。包括數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)價(jià)值觀和行為規(guī)范。 教師教學(xué)應(yīng)該

2、以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版P3 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（四基） 2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。（四能）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版P8 作為知識(shí)的數(shù)學(xué)

3、，通常在出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想和研究方法等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏 史寧中教授在數(shù)學(xué)思想概論一書這樣寫到“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的”。 數(shù)學(xué)是抽象的科學(xué)。 數(shù)學(xué)是推理的科學(xué)。 數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。 數(shù)學(xué)是思維的體操。一流的數(shù)學(xué)老師教思想，二流的數(shù)學(xué)老師教方法，三流的數(shù)學(xué)老師教知識(shí)。 一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師不僅要教看得見的知識(shí)，還要教看不見的知識(shí)。因?yàn)榭床灰姷闹R(shí)才是學(xué)生能帶走的真能力。 數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展始終反映著兩條線，即數(shù)學(xué)知識(shí)的積累與數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新。數(shù)學(xué)思想方

4、法伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立而確立，數(shù)學(xué)思想方法寓于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，沒有游離于數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 摘自數(shù)學(xué)思想方法通論 課程觀點(diǎn) 數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體。 目 錄123什么是數(shù)學(xué)思想方法如何開展數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法(教材中的體現(xiàn)、教學(xué)中的實(shí)施） 1數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)定（課標(biāo)、課程）1950年的小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)(草案)1952年的小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)1

5、956年的小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(修訂草案)1963年的全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)1978年的全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)1986年的全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱1992年的九年義務(wù)教育全日小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)2001年的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 二、如何開展數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)2001年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）： 教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）： 教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引

6、導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，基本的數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系 基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，基本的數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程目標(biāo) 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 基本思想 發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題 情感態(tài)度價(jià)值觀數(shù)學(xué)課程內(nèi)容 （1）滲透數(shù)學(xué)思想方法三個(gè)時(shí)期： 潛意識(shí)時(shí)期明朗和形成時(shí)期深化時(shí)期2數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)（2）設(shè)計(jì)一個(gè)具體的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程分為三個(gè)階段多次孕育（滲透

7、） “教者有意、學(xué)者無心” 初步形成（介紹） “理性認(rèn)識(shí)” 應(yīng)用發(fā)展（突出） “選用善用”三、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法（教材中的體現(xiàn)、教學(xué)中的實(shí)施） 在小學(xué)數(shù)學(xué)體系中最基本的、最核心的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型。 十大核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度地直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想的要求。 十大核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 在小學(xué)數(shù)學(xué)體系中有哪些基本思想方法呢？1.符號(hào)化思想 2.分類思想 3.對(duì)應(yīng)思想

8、 4.轉(zhuǎn)化思想 5.模型思想 7.數(shù)形結(jié)合思想 6.類比思想 8.集合思想 9.極限思想 10.函數(shù)思想 11.優(yōu)化思想 13.代換思想 12.方程思想 14.統(tǒng)計(jì)思想 15.歸納思想 16.演繹思想 17.分析法與綜合法 抽象1.符號(hào)化思想 2.分類思想 3.對(duì)應(yīng)思想 4.轉(zhuǎn)化思想 5.模型思想 7.數(shù)形結(jié)合思想 6.類比思想 8.集合思想 9.極限思想 10.函數(shù)思想 11.優(yōu)化思想 13.代換思想 12.方程思想 14.統(tǒng)計(jì)思想 15.歸納思想 16.演繹思想 推理模型17.分析法與綜合法 符號(hào)化思想就是用符號(hào)化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容。1、符號(hào)化思

9、想（抽象） 小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)符號(hào)大致可分為數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)和計(jì)量符號(hào)四大類。 符號(hào)的特點(diǎn)： （1）簡潔性：簡單明了（2）統(tǒng)一性：世界性語言，方便交流與表達(dá)（3）一般性：得到的結(jié)論具有一般性“圖形與幾何”版塊用字母表示計(jì)量單位（如長度、面積、體積單位等）用字母表示圖形的計(jì)算公式用數(shù)對(duì)確定位置各類圖形、位置關(guān)系等的符號(hào)（如角，直線、線段、射線，垂直，平行等）“統(tǒng)計(jì)與概率”版塊統(tǒng)計(jì)中整理與記錄的符號(hào)（如“正”字記錄法）用分?jǐn)?shù)表示概率的大小符號(hào)化思想典型案例分享用字母表示數(shù) 類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象在某方面相同或相似的性質(zhì)，通過推理得出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗤蛘呦嗨频囊环N思維方法。2

10、、類比思想（合情推理） 類比思想是以比較為基礎(chǔ)。首先對(duì)兩類或兩個(gè)不同的事物的部分性質(zhì)進(jìn)行比較，找出它們的一些相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，再以此為基礎(chǔ)由一事物所具有的性質(zhì)推斷出另一事物也具有這些性質(zhì)。類比思想在教材中的體現(xiàn)“數(shù)與代數(shù)”版塊 萬以內(nèi)數(shù)的加減法與100以內(nèi)數(shù)的加減法類比，得出豎式計(jì)算的方法。 如：650+220，65+22=65+20+2=85+2=87，650+220=870 三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的加減法類比，得出豎式計(jì)算方法。（除法同理） 小數(shù)乘（除）法同整數(shù)乘（除）法進(jìn)行類比，得出運(yùn)算律和四則運(yùn)算順序同樣適用于小數(shù)。 萬以上數(shù)的認(rèn)識(shí)、大小比較可以與萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、大小比較進(jìn)行類比

11、，發(fā)現(xiàn)它們的方法是相似的。類比思想在教材中的體現(xiàn)“圖形與幾何”版塊 將平行四邊形面積公式、三角形面積公式、梯形面積公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)它們都是利用轉(zhuǎn)化思想而推導(dǎo)出來的。類比思想典型案例分享 3、歸納思想（合情推理） 歸納思想是根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推理得出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的思想（簡稱歸納），即從特殊到一般的過程，它屬于合情推理。 歸納分為完全歸納和不完全歸納，完全歸納是必然推理，不完全歸納是或然推理（合情推理）。小學(xué)階段更多的是不完全歸納。（合情推理） 歸納思想在教材中的體現(xiàn) 萬以內(nèi)或萬以上數(shù)的認(rèn)識(shí)中讀法、寫法、大小比較等都是與已經(jīng)知識(shí)進(jìn)行類比、比較后，歸

12、納出方法。 運(yùn)算法則的得出都是通過幾個(gè)式子的計(jì)算，然后觀察、比較，歸納出計(jì)算方法。 “數(shù)與代數(shù)”版塊 探索規(guī)律：觀察-猜想-驗(yàn)證- （歸納）結(jié)論。 歸納思想在教材中的體現(xiàn) 多邊形面積公式的推導(dǎo)，總體思想是轉(zhuǎn)化，具體方法是幾何變換，實(shí)際上用到了歸納，即通過幾個(gè)不同的圖形進(jìn)行研究，然后得出一個(gè)普遍的結(jié)論。 “圖形與幾何”版塊4、分類思想（抽象） 分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。 分類的結(jié)果有兩種：一種是不重不漏的分類（完全分類），例如三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。另一種是套桶

13、式的分類，例如等邊三角形在等腰三角形之內(nèi)，等腰三角形套在三角形之內(nèi)。 分類時(shí)要明確：為什么要分類？怎樣分類？（標(biāo)準(zhǔn)的確定）分類的結(jié)果怎樣？分類思想在教材中的體現(xiàn) 數(shù)認(rèn)識(shí)的分類（如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)；非零自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1，或者偶數(shù)和奇數(shù)；小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)等） 數(shù)運(yùn)算的分類（如整數(shù)乘除法、小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)乘除法；四則運(yùn)算等） 數(shù)字編碼的分類（如郵政編碼是按照一定標(biāo)準(zhǔn)把全國劃分為不同的郵區(qū)和投遞局進(jìn)行編碼；身份證號(hào)碼是按照省、市、區(qū)（縣）為標(biāo)準(zhǔn)，把每個(gè)人以出生地為依據(jù)來確定的）“數(shù)與代數(shù)”版塊分類思想在教材中的體現(xiàn) 圖形認(rèn)識(shí)的分類（如長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等） 立

14、體圖形認(rèn)識(shí)的分類（如長方體、正方體、圓柱、圓錐等） 同一平面上兩條直線的位置關(guān)系：相交（垂直）、平行“圖形與幾何”版塊分類思想在教材中的體現(xiàn) 統(tǒng)計(jì)表的分類（如單式統(tǒng)計(jì)表、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表等） 統(tǒng)計(jì)圖的分類（如條形統(tǒng)計(jì)圖、拆線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等）“統(tǒng)計(jì)與概率”版塊 事件發(fā)生的分類（如確定事件、不確定事件-概率等）分類思想典型案例分享 數(shù)學(xué)模型是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地、概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。5、模型思想（抽象/模型） 小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型是指針對(duì)特定現(xiàn)實(shí)問題或具體實(shí)物對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象所得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。如用字母、數(shù)字及其他符號(hào)建立起來的代數(shù)式

15、、關(guān)系式、方程，各種圖表、圖形等。 模型思想是一種數(shù)學(xué)的基本思想，建立模型思想的本質(zhì)是使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外界世界的聯(lián)系。 數(shù)學(xué)模型的建立需要讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境-建立模型-求解驗(yàn)證”的過程。模型思想在教材中的體現(xiàn) 常見的數(shù)量關(guān)系式（如速度時(shí)間=路程，單位數(shù)量=總價(jià)等）“數(shù)與代數(shù)”版塊 植樹問題，出勤率、發(fā)芽率、成活率等 四則運(yùn)算意義的模型（如乘法-幾個(gè)幾，除法-平均分、包含）；計(jì)算法則。 各類圖形周長、面積、體積的計(jì)算公式 如：長方形周長計(jì)算公式C=2（a+b）“圖形與幾何”版塊 圖形概念的建立 如：相交（垂直）、平行模型思想典型案例分享模型思想典型案例分享 轉(zhuǎn)化（化歸）思想是指數(shù)學(xué)中把待

16、解決的問題，通過轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題，最終求獲原問題之解答的一種手段和方法。6、轉(zhuǎn)化（化歸）思想（推理） 轉(zhuǎn)化（化歸）的總方向是“由未知到已知，由復(fù)雜到簡單，由困難到容易”。 轉(zhuǎn)化（化歸）解決問題的三個(gè)環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)化、求解、還原。待解決的問題A（化歸對(duì)象） 轉(zhuǎn)化（化歸）解決問題的三個(gè)要素：化歸對(duì)象（即對(duì)什么化歸）、化歸的目標(biāo)（即化歸到何處去）和化歸途徑（即如何化歸）。可以解決的問題B（化歸對(duì)象）問題A的解答問題B的解答轉(zhuǎn)化（化歸途徑）求解還原轉(zhuǎn)化思想在教材中的體現(xiàn) “數(shù)與代數(shù)”版塊 100以內(nèi)數(shù)的加減法轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)的加減法來計(jì)算。 小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算出積，再根據(jù)乘法積的變

17、化規(guī)律和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)用商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。 分?jǐn)?shù)除法根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)乘法來進(jìn)行計(jì)算。轉(zhuǎn)化思想在教材中的體現(xiàn) “圖形與幾何”版塊 由于千米概念不容易理解，轉(zhuǎn)化成10個(gè)100米跑道或2圈半的標(biāo)準(zhǔn)400米跑道。 多邊形面積公式的推導(dǎo)，總體思想是運(yùn)用轉(zhuǎn)化，把新的圖形轉(zhuǎn)化為已知學(xué)過的圖形計(jì)算面積，具體方法是平移和旋轉(zhuǎn)。 “多邊形的面積”組合圖形的面積，把組合圖形分割后轉(zhuǎn)化成幾個(gè)簡單的能夠直接計(jì)算面積的圖形。 圓柱體積公式的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為長方體來計(jì)算。轉(zhuǎn)化思想典型案例分享 數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它

18、包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面。7、數(shù)形結(jié)合思想（抽象） 它是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。 特點(diǎn)： （1）復(fù)雜問題簡單化； （2）抽象問題具體化； （3）兼具數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)、形的直觀數(shù)形結(jié)合思想在教材中的體現(xiàn) “數(shù)與代數(shù)”版塊（以形助數(shù)） “數(shù)的認(rèn)識(shí)”運(yùn)用大量的圖形作為直觀手段及操作學(xué)具幫助理解與計(jì)算-以形助數(shù)。 “數(shù)的運(yùn)算”運(yùn)用大量的圖形作為直觀手段幫助理解算理和算法-以形助數(shù)。 “問題解決”運(yùn)用線段圖等作為直觀手段幫助理解數(shù)量關(guān)系，解決問題-以形助數(shù)?！皥D形與幾何”版塊 “多邊形周長、面積的計(jì)算”用數(shù)量描述多邊形的特征-以數(shù)解形?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”版塊 “條形統(tǒng)計(jì)圖”描述生活中的各種數(shù)據(jù)時(shí)，在直

19、角坐標(biāo)系里畫長方形（直條），具有直觀、易比較等特點(diǎn)-以形助數(shù)的直觀性。 “扇形統(tǒng)計(jì)圖”體會(huì)把圓作為單位“1”，然后用圓中的一些扇形表示各部分?jǐn)?shù)量與總量之間的關(guān)系-以形助數(shù)。 對(duì)應(yīng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一。它所反映的是兩個(gè)集合的元素間的關(guān)系。對(duì)應(yīng)思想是許多數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)。8、對(duì)應(yīng)思想（模型） “數(shù)與代數(shù)”版塊對(duì)應(yīng)思想在教材中的體現(xiàn) “植樹問題”關(guān)于封閉路線的植樹問題，間隔數(shù)與植樹的棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)。 “倍的認(rèn)識(shí)”用一倍量與幾倍量的去一一對(duì)應(yīng)。 “數(shù)的大小比較、數(shù)量多少的比較”采用一一對(duì)應(yīng)找出相同的部分，剩下的部分就是多的。 “圖形與幾何”版塊 “位置”一個(gè)有序數(shù)對(duì)（a,b）對(duì)應(yīng)平面上

20、一個(gè)點(diǎn)，數(shù)a對(duì)應(yīng)橫軸上的一個(gè)點(diǎn)，數(shù)b對(duì)應(yīng)縱軸上的一個(gè)點(diǎn)。 極限思想是人們從有限中認(rèn)識(shí)無限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法。它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變，了解它有重要意義。9、極限思想（抽象/推理）“數(shù)的認(rèn)識(shí)”關(guān)于自然數(shù)（質(zhì)數(shù)與合數(shù)， 偶數(shù)與奇數(shù)）的個(gè)數(shù)極限思想在教材中的體現(xiàn)“數(shù)與代數(shù)”版塊“循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)”通過無限小數(shù)位數(shù)去感受極限思想。 “直線、射線、平行線的認(rèn)識(shí)”讓學(xué)生想像兩端無限延長，體會(huì)無限思想?！皥D形與幾何”版塊 “圓的面積”把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，當(dāng)分的份數(shù)越來越多，最后就變成了長方形，讓學(xué)生體會(huì)極限思想。 “圓柱的體積

21、”把圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體，當(dāng)分的份數(shù)越來越多，最后就變成了長方體，讓學(xué)生體會(huì)極限思想。 把一定程度抽象了的思維對(duì)象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對(duì)象，運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。利用圖形間的關(guān)系向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，這種思想就是集合思想。10、集合思想（推理）“數(shù)與代數(shù)”版塊集合思想在教材中的體現(xiàn) “四則運(yùn)算的意義”關(guān)于每種運(yùn)算意義的理解，讓學(xué)生體會(huì)每種運(yùn)算就是一個(gè)集合。 “數(shù)的整除”關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，2、3、5倍數(shù)的特征，公因數(shù)和公倍數(shù)，最

22、大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等，都可以讓體會(huì)集合的意義。 “平行四邊形、長方形與正方形的關(guān)系”通過感受它們之間的包含關(guān)系，體會(huì)集合思想的意義?！皥D形與幾何”版塊 “圖形的分類”通過分類，把相同性質(zhì)的每類事物放在一起就是一個(gè)集合，體會(huì)集合思想的意義。 函數(shù)思想方法就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合和對(duì)應(yīng)的思想去分析問題的數(shù)量關(guān)系，通過類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，合理地構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)使問題獲得解決。11、函數(shù)思想（模型/推理）“積的變化規(guī)律”結(jié)合乘法中積的變化規(guī)律體會(huì)函數(shù)思想。函數(shù)思想在教材中的體現(xiàn)“數(shù)與代數(shù)”版塊“商不變的性質(zhì)”結(jié)合除法中商的變化規(guī)律體會(huì)函數(shù)思想。“常見的數(shù)量關(guān)系式”如單價(jià)數(shù)量=總價(jià)?！罢壤头幢壤蓖ㄟ^畫正反比例的圖像，感受函數(shù)思想?！皢栴}解決”如出租車計(jì)費(fèi)。通過出租車計(jì)費(fèi)的計(jì)算體會(huì)分段函數(shù)的思想，即打車計(jì)費(fèi)分兩種情況考慮。y=10+1.8(x-3)。 “圖形的計(jì)算公式”如圓的周長C