1、第3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第一課時(shí)工程與配套問(wèn)題）人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 1.理解配套問(wèn)題、工程問(wèn)題的背景. 2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系列方程解決問(wèn)題. 3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入解一元一次方程一般步驟： 去分母;去括號(hào);移項(xiàng)（等式性質(zhì)1）;合并同類(lèi)項(xiàng);系數(shù)化為1（等式性質(zhì)2）.復(fù)習(xí)引入解：去分母(方程兩邊乘6)，得 (x-1)-2(2x+1)=-6. 去括號(hào)，得 x-1-4x-2=-6. 移項(xiàng)，得 x-4x=-6+2+1. 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 -3x=-3. 系數(shù)化為1，得 x=1.解下列方程：復(fù)習(xí)引入 生活中，有很多需

2、要進(jìn)行配套的問(wèn)題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問(wèn)題的例子嗎？典例精析 例1 某車(chē)間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母. 1個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套.螺母的總產(chǎn)量=螺釘?shù)目偖a(chǎn)量2 題中的等量關(guān)系是什么呢？ 解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母. 依題意，得 2000(22-x)=21200 x . 解方程，得 x=10. 所以 22-x=12. 答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生

3、產(chǎn)螺母.典例精析總結(jié)歸納配套問(wèn)題解題思路： 1.利用配套問(wèn)題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)； 2.利用配套問(wèn)題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù) 小試牛刀 1.學(xué)校購(gòu)買(mǎi)40套課桌椅(一把椅子配一張桌子),總價(jià)為2800元,若每把椅子20元,則每張桌子多少元？設(shè)每張桌子x元,可列方程為( ) A.40 x+20=2800 B.40 x+4020=2800 C.40(x-20)=2800 D.40 x+20(40-x)=2800B 2.用鋁片做聽(tīng)裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè)，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套.設(shè)用x張鋁片制瓶身，則下面所列方程正確的是() A.2

4、16x=45(100-x) B.16x=45(100-x) C.16x=245(100-x) D.16x=45(50-x)A小試牛刀典例精析 例1 整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？提示：在工程問(wèn)題中：工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間；工作總量=各部分工作量之和.題中的工作總量是多少呢？典例精析 題中沒(méi)有給出工作總量是多少?那該怎么處理呢？ 一般情況下，當(dāng)題中的工作總量是未知時(shí)，可設(shè)工作總量為單位1. 分析：如果把工作總量設(shè)為1，則人均工作效率（一個(gè)人1h完成的工作量）為 ，x人

5、先做4h完成的工作量為 ，增加2人后再左8h完成的工作量為 ，這兩個(gè)工作量之和應(yīng)等于總工作量 .1典例精析解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系： 前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1 可列方程 解方程，得4x8(x2)=40， 4x8x16=40， 12x=24， x=2. 答：應(yīng)先安排 2人做4小時(shí).總結(jié)歸納工程問(wèn)題解題思路： 1.三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間. 它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率工作時(shí)間. 2.相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和. (1)按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和； (2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和. 3.通常在沒(méi)有具體

6、數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.小試牛刀1.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為 .2.某工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做8天完成現(xiàn)在由甲先做3天，乙再參加做，求完成這項(xiàng)工程乙還需要幾天？若設(shè)完成這項(xiàng)工程乙還需要x天，則下列方程不正確的是（） A. B. C. D.C 1.有一批零件加工任務(wù),甲單獨(dú)做需要40h完成,乙單獨(dú)做需要30h完成.甲做了幾小時(shí)后,因另有緊急任務(wù)離開(kāi),剩下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成,乙比甲多做了2h.求甲做了幾小時(shí)？ 解：設(shè)甲 做了x h. 依題意，得 . 解方程，得 x=16. 答：甲做了16小時(shí).課堂檢

7、測(cè) 2.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃?一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10-x)立方米的木材做桌腿. 根據(jù)題意，得450 x=300(10-x)， 解得 x=6， 所以 10-x=4， 可做方桌為506=300(張). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.課堂檢測(cè) 1.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天. 如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好

8、這條管線？解方程，得 x = 8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要 x 天可以鋪好這條管線，由題意得： 分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，根據(jù)工作效率工作時(shí)間=工作量，列方程. 拓展訓(xùn)練 2.某生產(chǎn)車(chē)間有60名工人生產(chǎn)太陽(yáng)鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè)應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套？解：設(shè)x人生產(chǎn)鏡片，則（60-x）人生產(chǎn)鏡架 由題意得：200 x=250（60-x）， 解得 x=20， 則60-x=40 答：20人生產(chǎn)鏡片，40人生產(chǎn)鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套拓展訓(xùn)練用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程:實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解(x = a)實(shí)際問(wèn)題的答案檢 驗(yàn)課堂小結(jié) 1.一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問(wèn)乙隊(duì)還需幾天才能完成？解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得： 解得 x = 13. 答：乙隊(duì)還需13天才能完成課后作業(yè) 2.制造一種零件第一道工序每人每小時(shí)可做5件,第二道工序每