1、2.2 函數(shù)的基本性質(zhì)2.2 函數(shù)的基本性質(zhì)yxo考察下列兩個函數(shù): （1） ； (2)xyo對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量 的值，若當(dāng) 時，都有 ,則稱函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù) (increasing function) . 2.2.1 單調(diào)性yxo考察下列兩個函數(shù): （1） ；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間如何？如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這例1 如圖 是定義在閉區(qū)間 -5，6上的函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象說出 的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間

2、上，函數(shù) 是增函數(shù)還是減函數(shù). -5-3136oxy例1 如圖 是定義在閉區(qū)間 -2.2 .2函數(shù)的最值(maximum value; minimum value)觀察下列兩個函數(shù)的圖象： 圖1ox0 xMy思考1:函數(shù)圖象上最高點的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標(biāo)為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？yxox0圖2M2.2 .2函數(shù)的最值(maximum value; min一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的 , 都有 ；（2）存在 ，使得 . 那么稱M是函數(shù) 的最大值，記作一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域為I

3、，如果存在圖1yox0 xm觀察下列兩個函數(shù)的圖象： xyox0圖2m思考1:這兩個函數(shù)圖象各有一個最低點，函數(shù)圖象上最低點的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù) 的最小值？ 圖1yox0 xm觀察下列兩個函數(shù)的圖象： xyox0圖2m思一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足例1.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個實數(shù)，且x1x

4、2,則由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).例1.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最 因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個端點上分別取得最大值和最小值，即在點x=2時取最大值，最大值是2，在x=6時取最小值，最小值為0.4 . 因此,函數(shù) 1偶函數(shù)(even function ) 一般地，對于函數(shù) f(x) 的定義域內(nèi)的任意一個x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x) 就叫做偶函數(shù) 例如，函數(shù) 都是偶 函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示. 2.3 函數(shù)的奇偶性(even function; odd function)1偶函數(shù)(even

5、function ) 一般地，對于 觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 實際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x) = -f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù) 注意： (1) 由函數(shù)的奇偶性定

6、義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）2奇函數(shù)(odd function ) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(2)奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.(3) 如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.(4) 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.(2)奇、偶函數(shù)定義的逆命題

7、也成立，即(3) 如果一個函數(shù)f例: 判斷下列函數(shù)的奇偶性：例: 判斷下列函數(shù)的奇偶性：3.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： a、簡化函數(shù)圖象的畫法. B、判斷函數(shù)的奇偶性3.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 例 已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等例 已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖xy0相等xy0相等本課小結(jié)1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 如果都有f(x)=-