1、第 Page * MergeFormat 14 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁3.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值課標(biāo)要求考情分析核心素養(yǎng)1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義2.會運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì).新高考3年考題題 號考 點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算2022()卷7 單調(diào)性比較大小 2021()卷15 求函數(shù)最值 2021()卷7 單調(diào)性比較大小 2020()卷8單調(diào)性解不等式 2020()卷7 利用單調(diào)性求參 1. 函數(shù)的單調(diào)性若對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D(DI)上的任意兩個自變量x1,x（1）都有fx1-fx2x1（2）都有fx1-fx2

2、x12.單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)3.單調(diào)性性質(zhì)（1）函數(shù)f(x)與f(x)+c (c為常數(shù)) 具有相同的單調(diào)性；（2）k0時,函數(shù)fx與kfx單調(diào)性相同；k0時, 函數(shù)fx與kfx單調(diào)性相反；（3）若f(x)恒為正值或恒為負(fù)值,則fx與1fx具有相反的單調(diào)性；（4）若當(dāng)fx0,g(x)0)1【P86 T2】函數(shù)y=x2【P86 T3】判斷函數(shù)fx=x+4x在考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性（區(qū)間）【方法儲備】確定函數(shù)單調(diào)性(區(qū)間)的常用方法：【典例精講】例1.(2021湖北省武漢市調(diào)研.多選)下列函數(shù)中既

3、是奇函數(shù)，又在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增的是()A. fx=ln1x2【名師點(diǎn)睛】解題時，利用單調(diào)性的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性較為常用，若函數(shù)含有參數(shù)，解導(dǎo)數(shù)不等式時，分類討論要做到不重不漏.研究函數(shù)問題，明確單調(diào)性是第一步，能夠準(zhǔn)確快速的判斷單調(diào)性，求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間是解題的關(guān)鍵.【靶向訓(xùn)練】 練1-1(2022湖北省十堰市月考)函數(shù)f(x)=log1A. (-,1)B. (-,-1)C. (3,+)D. (1,+)練1-2(2022北京市期末)函數(shù)fx=sin2x考點(diǎn)二函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【方法儲備】1.利用單調(diào)性比較a,b,c的大小2.利用單調(diào)性解不等式3.利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范

4、圍角度1利用單調(diào)性比較大小【典例精講】例2.(2022安徽省合肥市聯(lián)考)已知定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f(x)=f(2-x),x0,1時,(x)=3x-1，設(shè)a=ln1A. f(c)f(b)f(a)B. f(b)f(c)f(a)C. f(b)f(a)f(c)D. f(a)f(b)f(c)【名師點(diǎn)睛】比較大小問題常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查，基礎(chǔ)層面，利用基本初等函數(shù)的知識，判斷自變量的大小關(guān)系；拔高層面，判斷已知函數(shù)單調(diào)性，或者構(gòu)造函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較大小.其中構(gòu)造函數(shù)時，若需比較大小的幾個數(shù)的結(jié)構(gòu)相似，可根據(jù)結(jié)構(gòu)直接構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性；若結(jié)構(gòu)不相似，可通過相減、相除、放縮等方式，構(gòu)造函數(shù)

5、求最值，完成比較大小.【靶向訓(xùn)練】練2-1(2022江蘇省徐州市模擬)若函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，對任意x1，x21,+)都有(x2A. f(13)f(32)bcB. bcaC. acbD. cab角度2利用單調(diào)性解不等式【典例精講】例3.(2022安徽省合肥市聯(lián)考)若32+2x-3xA. (-1,2)B. (-2,1)C. (-,-1)(2,+)D. (-,-2)(1,+)【名師點(diǎn)睛】利用單調(diào)性解雙f型不等式，是一輪復(fù)習(xí)常見題型：1. 雙f基本型：單純的利用函數(shù)單調(diào)性，由函數(shù)值的大小關(guān)系，比較自變量的大??；2. 雙f進(jìn)階型：單調(diào)性與奇偶性、對稱性等性質(zhì)結(jié)合考查；3. 雙f構(gòu)造型：逆用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

6、法則構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性；4. 雙f同構(gòu)型：指、對同構(gòu)，判斷函數(shù)單調(diào)性.【靶向訓(xùn)練】練2-3(2022江西省宜春市聯(lián)考)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx在3,+上單調(diào)遞減，且y=fx+3為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式fA. -2,-22,2 B. -,-2-練2-4(2022河北省石家莊市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=12x2-5x+7-A. (-,12)(34,+)角度3利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【典例精講】例4. (2022江西省南昌市二模)已知0,2，函數(shù)f(x)=ln(x2sin-x+cos)【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)性求參問題，更傾向于考查利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想,將其轉(zhuǎn)化為“不等式恒成立”

7、問題,具有一定的普遍意義,屬于 “通性通法”的范疇。【靶向訓(xùn)練】練2-5(2022江蘇省無錫市一模)若函數(shù)f(x)=ex,0 x1,af(x+1),x0.A. (0,1e)B. (0,1練2-6(2021浙江省寧波市月考)已知f(x)=x2+2ax-1對任意x1、x21,+)且xA. (-,2B. (-,3C. (-,72 考點(diǎn)三函數(shù)的最值【方法儲備】1.求函數(shù)最值（值域）的常見方法：2.已知函數(shù)最值求參數(shù)取值范圍：角度1求函數(shù)的最值（值域）【典例精講】例5.(2022浙江省金華市聯(lián)考) 已知f(x)=ln(x2+1)，g(x)=(12)x-m，若對【名師點(diǎn)睛】求解函數(shù)的最值或值域的方法較多，

8、解題時根據(jù)解析式的結(jié)構(gòu)，選擇合適的方法,最值或值域；對于求一些代數(shù)式最值或取值范圍、恒成立與存在性問題，都可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值與值域解決，但要注意所構(gòu)造函數(shù)的定義域.【靶向訓(xùn)練】練3-1(2022江西省南昌市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(-x)=-f(x)，f(x+2)=f(x)，當(dāng)x(0,1時，f(x)=4x-4x2，則f(x)A. -2B. -1C. -12練3-2(2022江蘇省南京市期中)已知函數(shù)f(x)=ln(x-1)+ln(x+1)角度2已知函數(shù)的最值（值域）求參【典例精講】例6.(2022安徽省省蚌埠市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=(2x2-4x+3)(ex-1-e1-x

9、)-2x+1在【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)最值與已知函數(shù)最值求參，其解題的思路是一致的，都要利用常見的求最值的方法求出最值,因函數(shù)含有參數(shù)，解題時可能涉及分類討論，一般難度較大.若涉及求最值之和，可從函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究函數(shù)的對稱中心，即可求出最值之和.【靶向訓(xùn)練】練3-3(2022河南省鄭州市聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=2x-2-2m,x12x3練3-4(2022福建省泉州市調(diào)研)已知二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+5，若f(x)在區(qū)間(-,2上是減函數(shù)，且對任意x1，x21,a+1A. 2,3B. 1,2C. -1,3D. 2,+)核心素養(yǎng)系列 恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題含參數(shù)的函數(shù)不等式恒成立求參

10、數(shù)范圍問題是近年來高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題,思維難度高，旨在培養(yǎng)學(xué)生分析和解決函數(shù)綜合問題的能力,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成.常見的解決恒成立的方法有：主元變更法、借助一元二次函數(shù)判別式解決恒成立問題、特值探路法、分類篩選法、借助最值解決恒成立問題、同構(gòu)法等，本專題重點(diǎn)說明分離參數(shù)法解決恒成立問題.【方法儲備】將恒成立問題中轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值,常見的方法有：【典例精講】例7.(2022湖北省武漢市聯(lián)考)若不等式mcosx-cos3x-18A. -,-94B. -,-2C. -,【名師點(diǎn)睛】恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，是解決恒成立問題的一個重要方向，例7采用分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)求最值，如果參數(shù)與自變量

11、不容易分開，也可以直接研究含參函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化為上述角度二已知函數(shù)最值求參.【靶向訓(xùn)練】練5-1(2021四川省成都市一模)已知函數(shù)f(x)=13x3-ax+1,0 x0ex-axlny-ayA. 1e,e B. 1易錯點(diǎn)1求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間時忽視定義域例8. (2022安徽省蚌埠市聯(lián)考)函數(shù)y=log1A. (12,3)B. (-2,1答案解析【教材改編】1.【解析】二次函數(shù)y=x2因此，函數(shù)y=x2-3x+32.【解析】函數(shù)fx在1,2上單調(diào)遞減，在2,4在1,2上任取x1，x2，且x11x1x22，fx2-fx10，解得x3，設(shè)t=x2-2x-3=(x-1)2-4，當(dāng)x3時練1-2. 【

12、解析】令y=sin設(shè)t=sinx0,1，則h(t)=2=6t21-h(t)00t32，f(x)在區(qū)間(0,故答案為：(0,例2. 【解析】當(dāng)x0,1時，f(x)=3x-1，則f(x)在0,1上是增函數(shù)，且當(dāng)x0,1時，0f(x)2，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x+2)=f(-x)=-f(x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱f(a)=f(-ln)=-f(ln)=-f(2-ln練2-1. 【解析】函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，因?yàn)閷θ我鈞1，x21,+)且x1x2，都有(x2-x1)f(x1)-f(練2-2. 【解析】設(shè)函數(shù)f(x)=ex+1e且當(dāng)x0時，f

13、(x)=ex-1ex0，所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，在(-,0)上單調(diào)遞減，因?yàn)閟in132，tan2-1cos3142+2x-14x2+x，32+2x-(14)2+2x3x2+x-(14)x2+x練2-3.【解析】定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在3,+)上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)為偶函數(shù)，y=f(x+3)關(guān)于x=0對稱，y=f(x)關(guān)于x=3對稱，函數(shù)f(x)在(-,3)上為單調(diào)遞增，由f(x2)f(4)得|x2-3|1，-2x-2或2x0恒成立，cos0，且sin+cos-10，(0,2)，sin0要使f(x)在0,1練2-5. 【解析】當(dāng)x(0,1時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，f(x)

14、(1,e，x0時，f(x)=af(x+1)，要使函數(shù)f(x)=ex,0 x1,af(x+1),x0.是增函數(shù)，可得0a并且af(1)1，可得0a練2-6. 【解答】由已知得f(x1)+ax10時，要使函數(shù)g(x)在1,+)上單調(diào)遞增，需要滿足對勾函數(shù)的性質(zhì)得，a-11，解得10當(dāng)12時，ln例6. 【解析】設(shè)x-1=t，則x=t+1，因?yàn)閤0,2，所以t-1,1，則函數(shù)f(x)=(2x2-4x+3)(ex-1-e1-x)-2x+1，化為ft=2t2+1et-e-t-2t-1，設(shè)gt=ft+1=2t2+1et-e-t-2t，則g-t練3-3. 【解析】 y=2x-2-2m在(-,1)上單調(diào)遞增，y=2x-2-2m12-2m，又當(dāng)x-時y-2m，所以當(dāng)x0，在x1時，f(x)=alnx為增函數(shù)，在0 x1時，f(x)=13x若a1，則f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，f(x)f(1)成立，13-a+10，a4若0a1，則當(dāng)0 xa時，f(x)0