1、2021年山東省聊城市陽(yáng)谷縣壽張鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項(xiàng)B：直線m，n 可以是異面直線，故本命題是假命題；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，若，才能推出，故本命題是假命題；選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，?/p>

2、，所以有，故本命題是真命題，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力.2. （5分）已知集合A=0，1，2，4，B=1，0，1，3，則AB=（）A1，0，1，2，3，4B0，1C1，2，3，4D0，1，2參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由A與B，求出A與B的交集即可解答：解：A=0，1，2，4，B=1，0，1，3，AB=0，1，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ） 參考答案：B4. 對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方

3、圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35)上為三等品，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（ ）A0.09 B0.20 C0.25 D0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45故選D5. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）A B C D參考答案：C 解析：是函數(shù)的遞減區(qū)間，6. 用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂種顏色,則2個(gè)矩形顏色不同的概率為（ ）A. B. C. D.

4、 參考答案：C【分析】由古典概型及概率計(jì)算公式得2個(gè)矩形顏色不同的概率為，得解【詳解】用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂1種顏色，共種不同涂法，則2個(gè)矩形顏色不同共種不同涂法，即2個(gè)矩形顏色不同的概率為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)f（x）=2xx2（0 x3）的值域是（）ARB（，1C3，1D3，0參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】先進(jìn)行配方找出對(duì)稱軸，判定對(duì)稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域【解答】解：f（x）=x2+2x=（x1）2+1（0 x3）根據(jù)二次函數(shù)的開口向下

5、，對(duì)稱軸為x=1在定義域內(nèi)可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值1，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值較小，即當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值3函數(shù)f（x）=2xx2（0 x3）的值域是3，1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的值域，二次函數(shù)的最值問(wèn)題一般考慮開口方向和對(duì)稱軸以及區(qū)間端點(diǎn)，屬于基本題8. 設(shè)a=cos6sin6，b=，c=，則有（）AabcBabcCbcaDacb參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得a=sin24，b=sin26，c=sin25根據(jù)角的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小【解答】解：a=cos6sin6=si

6、n30cos6cos30sin6=sin24，b=sin26，c=sin25024252690sin26sin25sin24，即有：acb，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查9. 已知向量，則（ ）A. (1,0)B. (1,0)C. (2,2)D. (5,6)參考答案：A【分析】利用數(shù)乘向量和向量的減法法則計(jì)算得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)乘向量和向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10. 在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，=2，則實(shí)數(shù)=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量

7、的基本定理及其意義【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出【解答】解：如圖所示，=+=，又，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，且滿足，已知圓，直線，下列四個(gè)命題：對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)和任意實(shí)數(shù)，直線和圓有公共點(diǎn)；對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)和任意實(shí)數(shù)，直線和圓相切；對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在滿足條件的點(diǎn)，使得直線和圓相切；對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線和圓相切.其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案： 12. 已知f（2x+1）=4x+2，求f（x）的解析式參考答案：y=2x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】直接利用配湊法，求解即可【解答

8、】解：f（2x+1）=4x+2=2（2x+1），f（x）=2x故答案為：y=2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題13. 在三角形ABC中，已知A=60，b=1，其面積為，則=參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理 專題： 解三角形分析： 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可解答： 解：ABC中，A=60，b=1，其面積為，bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，即a=，則由正弦定理=得：=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，余弦定理，以

9、及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵14. 已知a0，則的最小值是 參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立取得最小值考點(diǎn)：不等式性質(zhì)15. 函數(shù)的值域?yàn)開.參考答案：略16. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為 .參考答案：略17. 已知向量，滿足，與的夾角為60，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)函數(shù)f(x)是定義在(，)上的函數(shù)，且f()，f(1)=1.(1)求實(shí)數(shù)a、b，并確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷f(x)在(1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論參考答案：(1) (

10、2) 在(-1，1)上是增函數(shù).證明如下：任取，在(-1，1)上是增函數(shù).19. （8分）若集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：；20. （10分）已知函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）解關(guān)于t的不等式f（t1）+f（t）0參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解關(guān)于t的不等式f（t1）+f（t）0即可解答：（

11、1）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即，n=0，m=1（2）由（1）得，設(shè)1x1x21，則=1x1x21，x1x20，1x1x20，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上為增函數(shù)（3）f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，由f（t1）+f（t）0，得：f（t）f（t1）=f（1t）又f（x）在（1，1）上為增函數(shù)，解得 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用21. 如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用工人師傅想在未

12、被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮PQCR，其中P是弧TN上一點(diǎn)設(shè)，長(zhǎng)方形PQCR的面積為S平方米（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求S的最大值參考答案：（1）；（2）平方米【分析】（1），將用表示，易得到關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）由（1）可知是關(guān)于的三角函數(shù)，通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求解最值，注意換元后定義域也一同變換?！驹斀狻浚?）延長(zhǎng)RP交AB于E，延長(zhǎng)QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，由，可得，故S關(guān)于的函數(shù)解析式為（2）令，可得，即，又由，可得，故，關(guān)于t的表達(dá)式為,又由，可知當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值平方米【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)最值問(wèn)題，關(guān)鍵

13、點(diǎn)在對(duì)式子靈活換元處理，換元后新函數(shù)的定義域一同改變，屬于一般題目。22. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為AB，DA上動(dòng)點(diǎn)，且APQ的周長(zhǎng)為2，設(shè) AP=x，AQ=y（1）求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）判斷PCQ的大小是否為定值？并說(shuō)明理由；（3）設(shè)PCQ的面積分別為S，求S的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式【分析】（1）由已知可得PQ=2xy，根據(jù)勾股定理有（2xy）2=x2+y2，即可求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求得DCQ+BCP=，即可判斷PCQ的大?。唬?）表示PCQ的面積，利用基本不等式求S的最小值【解答】解：（1）由已知可得PQ=2xy，根據(jù)勾股定理有