1、廣東省廣州市華穎中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，則CU(MN)等于 ()A1,3,5 B2,4,6C1,5 D1,6參考答案：B略2. 已知|=1，|=2，與的夾角為60，=2+3，=k（kR），且，那么k的值為( )A6B6CD參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩個(gè)向量的垂直關(guān)系寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，整理出結(jié)果，得到關(guān)于k的方程，解方程

2、即可解答：解：=2+3，=k（kR），且，（2+3）（k）=0，2k+（3k2）3=0，|=1，|=2，與的夾角為60，2k+（3k2）12=05k=14k=故選D點(diǎn)評：本題考查向量的垂直關(guān)系的充要條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中包含的向量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，需要認(rèn)真完成3. （5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢0，+）B1，+）C（，0D（，1參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域解答：解：要使函數(shù)有意義，則22x0，即2x2，解得x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題

3、的關(guān)鍵4. 向量，則 （ ）（A） （B） （C）與的夾角為60 （D）與的夾角為30參考答案：B略5. 函數(shù)的最小正周期等于 （ ）A. B.2 C. D.參考答案：A略6. 設(shè)全集為R，M = x|x|3，N = x|0 x5，則CR (MN)等于（ ） Ax|3x0 Bx|x3，或x5 Cx|x0，或x3，且x3 Dx|x3，或x5，且x0參考答案：A7. 已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，則角B等于( )ABCD參考答案：B略8. 給出以下命題： 若、均為第一象限角，且，且；若函數(shù)的最小正周期是，則；函數(shù)是奇函數(shù)； 函數(shù)的周期是函數(shù)的值域是 其中正確命題的個(gè)數(shù)為：A 3 B 2

4、C 1 D 0參考答案：D9. 已知集合A=x|x|2，xR，B=x|2，xZ，則AB=（）A（0，2）BC0，2D0，1，2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可【解答】解：由集合A中的不等式|x|2，解得：2x2，所以集合A=，由集合B中的不等式2，解得：0 x4，又xZ，所以集合B=0，1，2，3，4，則AB=0，1，2故選D【點(diǎn)評】解得本題的關(guān)鍵是確定出兩集合，方法是求出兩集合中其他不等式的解集學(xué)生容易出錯(cuò)的地方是忽略負(fù)數(shù)沒有平方根這個(gè)條件，沒有找全集合B中的元素10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，

5、分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A,B,C,D,參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若a+b=5,則的最大值為.參考答案：3 12. 復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，存期為，則隨著變化的函數(shù)式 . 參考答案：略13. 已知sin（70）=，則cos（+20）=參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解【解答】解：sin（70）=，cos（+20）=sin9

6、0（+20）=sin（70）=sin（70）=故答案為：14. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 參考答案：因?yàn)閿?shù)列可看做因此該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為.15. 設(shè)，集合，則 _. 參考答案：略16. 已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），則代數(shù)式+的值等于_。參考答案：-3略17. 命題“設(shè)x，yZ，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價(jià)命題是 參考答案：設(shè)x，yZ，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價(jià)命題，根據(jù)原命題寫出逆否命題，可得答案【解答】解：原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價(jià)命題，故命題“設(shè)x，y

7、Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價(jià)命題是：“設(shè)x，yZ，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)“；故答案為：設(shè)x，yZ，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）已知，求f(x)的值域參考答案：（1）();（2）【分析】（1）將三角函數(shù)化簡為，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）根據(jù)得到，得到最后得到答案.【詳解】（1），令解得：可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：();（2）的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)

8、算能力.19. （本題滿分12分）已知集合，集合.(1) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解: (1)實(shí)數(shù)的取值范圍為;-6分 (2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.-6分略20. 已知函數(shù)y=+lg（x2+4x3）的定義域?yàn)镸，（1）求M；（2）當(dāng)xM時(shí)，求函數(shù)f（x）=a?2x+2+3?4x（a3）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】（1）利用被開方數(shù)非負(fù)，真數(shù)大于0，建立不等式組，即可求得函數(shù)的定義域；（2）換元，利用配方法，結(jié)合函數(shù)的定義域，分類討論，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）由題意，解得1x2，M=（1，2；（2）令t=2x（t（

9、2，4），f（x）=g（t）=4at+3t2=3（t+）216a3，即24時(shí)，g（t）min=g（）=；2a6，即4時(shí)，g（t）min=g（4）=48+16af（x）min=21. 已知集合A=x|6x4，集合B=x|a1x2a+3（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，B=x|1x3，即可判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，可得a12a+3或，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，B=x|1x3A=x|6x4，B?A；（2）B?A，B=?，a12a+3；或B?，a【點(diǎn)評】此題是個(gè)中檔題題考查集合的包

10、含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時(shí)也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力22. 記所有非零向量構(gòu)成的集合為V，對于，V，定義V（，）=|xV|x?=x?|（1）請你任意寫出兩個(gè)平面向量，并寫出集合V（，）中的三個(gè)元素；（2）請根據(jù)你在（1）中寫出的三個(gè)元素，猜想集合V（，）中元素的關(guān)系，并試著給出證明；（3）若V（，）=V（，），其中，求證：一定存在實(shí)數(shù)1，2，且1+2=1，使得=1+2參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），設(shè)=（x，y），運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得這些向量共線理由：設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及共線定理即可得到；（3）設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），運(yùn)用新定義和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得a，即可得證【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），設(shè)=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即為x+y=0，則集合V（，）中的三個(gè)元素為（1，1），（2，2），（3，3）；（2）由（1）可得這些向量共線理由：設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），由?=?，可得a