1、廣東省廣州市欖核中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有（ ）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：C2. 設(shè)是曲線上的點，則必有（ ） A B C D參考答案：A3. 下列說法正確的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C若，則 D存在，使得參考答案：D略4. 已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，則（）AAB=?BAB=BC?UAB=RDAB=B參考答案：B【考點】1E：交集及其運算【分析】利用不等式的性質(zhì)分別求出集合A與B

2、，由此利用交集和并集的定義能求出結(jié)果【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|log4x0.5=x|0 x2，AB=B，?UAB=x|x1或x0，AB=A故選：B5. 將周長為4的矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體積最大時，AB長為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：B【分析】先設(shè)，得到，根據(jù)圓柱的體積公式，表示出圓柱的體積，再用導(dǎo)數(shù)的方法求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為矩形周長為4，設(shè)，（）則，所以將周長為4的矩形繞旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體積為，則，由得，解得；由得，解得；所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)，即，時，取得最大值.故選B【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要

3、對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.6. 已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是，則t=（ ）A2.5 B3.5 C.4.5 D5.5參考答案：C由題意得，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可知，且，所以，解得，故選C.7. 用計算器或計算機產(chǎn)生20個01之間的隨機數(shù)x,但是基本事件都在區(qū)間1,3上,則需要經(jīng)過的線性變換是( )A. y=3x1 B. y=3x+1 C. y=4x+1 D. y=4x1參考答案：D8. 用反證法證明“若，則中至少有一個小于1”時，應(yīng)（ ）A、假設(shè)至少有一個大于1 B、假設(shè)都大于1C、假設(shè)至少

4、有兩個大于1 D、假設(shè)都不小于1參考答案：D9. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ） A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B“”是“”的必要不充分條件 C命題“存在使得”的否定是：“對任意均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略10. 若三棱錐的一條棱長為，其余棱長均為1，體積是，則在其定義域上為（ ）A增函數(shù)且有最大值 B增函數(shù)且沒有最大值 C不是增函數(shù)且有最大值 D不是增函數(shù)且沒有最大值參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OD，則PD的長為 參考答案：

5、略12. 雙曲線x21的漸近線被圓x2y26x2y10所截得的弦長為_。參考答案：413. 現(xiàn)有A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為123，用分層抽樣方法抽出一個容量為12的樣本，則B種型號的產(chǎn)品應(yīng)抽出 件參考答案：414. 設(shè)曲線在點(1,1)處的切線與曲線在點P處的切線垂直，則點P的坐標為_.參考答案：(0,2)【分析】分別求出，的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線垂直可求.【詳解】設(shè)，因為的導(dǎo)數(shù)為，所以曲線在點處的切線的斜率為；因為的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線斜率為，所以，解得，代入可得，故.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線問題一般是考慮導(dǎo)數(shù)的幾何意義，側(cè)

6、重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).15. 計算： _.參考答案：116. 已知正三棱錐VABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為參考答案：6【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側(cè)棱長為2，求出各個面的面積，相加即可【解答】解：正三棱錐VABC中，側(cè)棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：22sin60=3，側(cè)面的側(cè)高為： =1，故每個側(cè)面的面積為：21=，故該三棱錐的表面積為3+3=6故答案為：617. 在空間直角坐標系中，已知點(4,2,3），點(6,-1,4)，則=-_.參考答案：

7、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的方程為=1（ab0），兩焦點F1（1，0）、F2（1，0），點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M、N是直線l上的兩點，且F1Ml，F(xiàn)2Nl求四邊形F1MNF2面積S的最大值參考答案：【考點】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標準方程【分析】（1）將P代入橢圓方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線l的方程代入橢圓C的方程中，由=0，化簡得：m2=4k2+3設(shè)，求得（d1+d2）及丨MN丨四邊形F1MNF2

8、的面積，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，即可求得四邊形F1MNF2面積S的最大值【解答】解：（1）依題意，點在橢圓，又c=1，a=2，b2=3橢圓C的方程為；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化簡得：m2=4k2+3設(shè)，四邊形F1MNF2的面積，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，故所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查函數(shù)的最值與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題19. 已知向量，定義函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；(2)當(dāng)時，求x的值參考答案：略20. 設(shè),函數(shù)，若的解集為，求實數(shù)的取值范圍（10分）參考答案：（1）當(dāng)時滿足條件；-2分（2）當(dāng)時，解得；-=-3分（3）當(dāng)時，對稱軸，解得，-3分綜上-2分21. 求過定點P（0，1）且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程。參考答案：x=0,y=1,y=x+122. （本小題滿分10分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）求點的軌跡方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線與橢圓交于C