1、線面角的三種求法1直接法：平面的斜線與斜線在平面內(nèi)的射影所成的角即為直線與平面所成的角。通常是解由斜線段，垂線段，斜線在平面內(nèi)的射影所組成的直角三角形，垂線段是其中最重要的元素，它可以起到聯(lián)系各線段的作用。例1（如圖1）四面體ABCS中，SA,SB,SC兩兩垂直，ZSBA=45。，ZSBC=60。，M為AB的中點(diǎn)，求（1）BC與平面SAB所成的角。（2）SC與平面ABC所成的角。解：（1）VSC丄SB,SC丄SA,CBMA圖1ASC丄平面SAB故SB是斜線BC在平面SAB上的射影,AZSBC是直線BC與平面SAB所成的角為60。（2）連結(jié)SM,CM，則SMIAB,又VSC丄AB,AAB丄平面S

2、CM,.面ABC丄面SCM過(guò)S作SH丄CM于H,則SH丄平面ABCACH即為SC在面ABC內(nèi)的射影。ZSCH為SC與平面ABC所成的角。sinZSCH=SHSCASC與平面ABC所成的角的正弦值為7/7“垂線”是相對(duì)的，SC是面SAB的垂線，又是面ABC的斜線作面的垂線常根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，其思路是：先找出與已知平面垂直的平面，然后一面內(nèi)找出或作出交線的垂線，則得面的垂線。）2.利用公式sin9=h/i其中e是斜線與平面所成的角，h是垂線段的長(zhǎng)，i是斜線段的長(zhǎng)，其中求出垂線段的長(zhǎng)（即斜線上的點(diǎn)到面的距離）既是關(guān)鍵又是難點(diǎn)，為此可用三棱錐的體積自等來(lái)求垂線段的長(zhǎng)。例2（如圖2）長(zhǎng)方體ABCD

3、-A1B1C1D1AB=3,BC=2,A1A=4，求AB與面AB1C1DAD1A所成的角的正弦值。D1A所成的角的正弦值。A1C1解：設(shè)點(diǎn)B到ABCD的距離為h,，Vb.ab1c1=Va.bb1c1-1/3S“ch=1/3Sbb1c1AB，易得h=12/5設(shè)AB與面AB1C1D所成的角為0，貝in0=h/AB=4/5圖23.利用公式cos0二cos0cos012AB與AC所成角為已知，如圖，AO是平面的斜線，A是斜足，OB垂直于平面,B為垂足，則直線AB是斜線在平面內(nèi)的射影。設(shè)AC是平面內(nèi)的任意一條直線，且BC丄AC，垂足為C，又設(shè)AO與AB與AC所成角為，AO與AC所成角為，則易知：2IAB

4、1=1AOIcos,，IAC1=1ABIcos,=1AOIcos,cos,1212又.IACI=IAOIcos,，可以得到：cos,=cos,cos，12注意：，e（U,?尸22-易得：cos,cos,又,e（0,）即可得：，=c/7aj-ba朋b【命題趨勢(shì)分析】本節(jié)主要掌握直線和平面的位置關(guān)系的判定，直線與平面平行的證明與應(yīng)用，它是高考中?？嫉膬?nèi)容，難度適中，因此學(xué)習(xí)好本節(jié)內(nèi)容至關(guān)重要.【典型熱點(diǎn)考題】例1在下列命題中，真命題是（）若直線m、n都平行平面a,則mn;設(shè)alB是直二面角，若直線m丄1,則mln,m丄B；若直線m、n在平面a內(nèi)的射影是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且mln,則n在a內(nèi)或n與a

5、平行；設(shè)m、n是異面直線，若m和平面a平行，則n與a相交.解對(duì)于直線的平行有傳遞性，而兩直線與平面的平行沒有傳遞性故A不正確；平面與平面垂直可得出線面垂直，要一直線在一平面內(nèi)且垂直于交線，而B中m不一定在a內(nèi)，故不正確；對(duì)D來(lái)說(shuō)存在平面同時(shí)和兩異面直線平行，故不正確；應(yīng)選C.例2設(shè)a、b是兩條異面直線，在下列命題中正確的是（）有且僅有一條直線與a、b都垂直有一平面與a、b都垂直過(guò)直線a有且僅有一平面與b平行過(guò)空間中任一點(diǎn)必可作一條直線與a、b都相交解因?yàn)榕c異面直線a、b的公垂線平行的直線有無(wú)數(shù)條，所以A不對(duì)；若有平面與a、b都垂直，則ab不可能，所以B不對(duì)若空間的一點(diǎn)與直線a（或b）確定的平面與另一條直線b（或a）平行，則過(guò)點(diǎn)與a相交的直線必在這個(gè)平面內(nèi)，它不可能再與另一條直線相交，所以D不對(duì)，故選C.例3三個(gè)平面兩兩相交得三條交線，若有兩條相交，則第三條必過(guò)交點(diǎn)；若有兩條平行，則第三條必與之平行.已知：anB=a,an=b,Ha=c.求證：要么a、b、c三線共點(diǎn)，要么abc.證明：如圖一，設(shè)aQb=A,.anB=a.a匚a