1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1已知會(huì)集，B=x|y=ln（1x），則AB=（）Ax|0 xeBx|0 x1Cx|1xeDx|x02函數(shù)的最小正周期是（）A2BCD3若，則cos2=（）ABCD4以下函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，與函數(shù)單調(diào)性相同的函數(shù)為（）Ay=cosxBCy=tanxDy=sinx5若a=ln，b=log32，則它們的大小關(guān)系為（）AacbBbacCabcDbca6若函數(shù)y=log3x的反函數(shù)為y=g（x

2、），則的值是（）A3BClog32D7函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A（8，9）B（9，10）C（10，11）D（11，12）8已知函數(shù)，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A是函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)中心B是函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸C是函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)中心D是函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸9函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除ABCD10如圖，圓A的半徑為1，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），B為圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線AO，終邊為射線AB，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，將BC表示成的函數(shù)f（），則y=f（）在0，2的在圖象大體為（）ABCD11設(shè)函數(shù)

3、f（x）=sin（x）+cos（x）（0，）的最小正周期為，且+|f（x）=f（x），則（）Af（x）在單調(diào)遞減Bf（x）在單調(diào)遞減Cf（x）在單調(diào)遞加Df（x）在（0，）單調(diào)遞加12關(guān)于任意xR，函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)時(shí)，f（x）=|2x1|+1則函數(shù)y=f（x）（2x4）與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A2B4C6D8二、填空題（共4小題，每題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的地址上）13=14函數(shù)y=cos2x+sinx的最大值是-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除當(dāng)時(shí)，x2+ax+a+10恒成立，則a的范圍是1

4、5x2，316已知，當(dāng)sin2sin取最大值時(shí)=，則cos=+三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17已知，且（）求sin2；（）求18（）解方程tan（x）=；（）求函數(shù)的定義域19將函數(shù)g（x）=sinx的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），最后把獲取的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位獲取函數(shù)y=f（x）的圖象（）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式；（）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=f（x）（）的圖象20已知函數(shù)，其中a0，且a1（）用定義證明函數(shù)f（x）在2，+）是增函數(shù)；（）若關(guān)于任意的x0，總存在x1，使得f（0）（1）成

5、立，求實(shí)數(shù)2403x=gxa的取值范圍21已知（）當(dāng)時(shí)，求f（x）的值域；（）已知，求cos（22）22函數(shù)f（x）=k?axax（a0且a1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（）求k的值；（）談?wù)摬坏仁絝（x2+x）+f（2x4）0的解集；（）若2x2x在1，+）恒為正，求實(shí)數(shù)m的取值，且g（x）=a+a2m?f（x）+2范圍-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分，在

6、每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1已知會(huì)集，B=x|y=ln（1x），則AB=（）Ax|0 xeBx|0 x1Cx|1xeDx|x0【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】先分別求出會(huì)集A，B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：會(huì)集=yy0，|B=x|y=ln（1x）=x|x1，AB=x|0 x1應(yīng)選：B2函數(shù)的最小正周期是（）A2BCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【解析】利用正切函數(shù)的周期公式T=即可求得答案【解答】解：函數(shù)的最小正周期T=應(yīng)選：C3若，則cos2=（）ABCD【考點(diǎn)】二倍角的余弦【解析】直接代入二倍角公式cos2=12sin2即可獲取答案【解答】解：，-完

7、滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除cos2=12sin2=12=，應(yīng)選A4以下函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，與函數(shù)單調(diào)性相同的函數(shù)為（）Ay=cosxBCy=tanxDy=sinx【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】先判斷時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，再判斷選項(xiàng)中的函數(shù)可否滿足題意即可【解答】解：當(dāng)關(guān)于A，y=cosx在（0，關(guān)于By=在（0，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減函數(shù)，）上是單調(diào)減函數(shù)，滿足題意；）上是單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；關(guān)于C，y=tanx在（0，）上是單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；關(guān)于D，y=sinx在（0，）上是單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意應(yīng)選：A5若a=ln，b=lo

8、g32，則它們的大小關(guān)系為（）AacbBbacCabcDbca【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=lnlne=1，0=log31b=log32log33=1，0，abc應(yīng)選：C6若函數(shù)y=log3x的反函數(shù)為y=g（x），則的值是（）-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除A3BClog32D【考點(diǎn)】反函數(shù)【解析】求得y=log3x的反函數(shù)為y=g（x）=3x，將x=代入y=g（x），即可求得【解答】解：由y=log3x可得x=3y，故函數(shù)y=log3x的反函數(shù)為y=g（x）=3x，則=，應(yīng)選D7函數(shù)的零點(diǎn)所在

9、區(qū)間為（）A（8，9）B（9，10）C（10，11）D（11，12）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判判定理【解析】判斷函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞加且連續(xù)，進(jìn)而由零點(diǎn)判判定理判+斷即可【解答】解：函數(shù)函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞加且連續(xù)，+f（10）=10，f（11）=lg1110；f（10）f（11）0，由函數(shù)的零點(diǎn)判判定理可知：函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（10，11）；應(yīng)選：C8已知函數(shù)，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A是函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)中心B是函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸C是函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)中心D是函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），求出f（x）的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷

10、選項(xiàng)可否正確-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除【解答】解：函數(shù)sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=k，kZ，解得x=，kZ，點(diǎn)（，0）是f（x）的對(duì)稱(chēng)中心，C正確；點(diǎn)（，0）不是f（x）的對(duì)稱(chēng)中心，A錯(cuò)誤；令2x=k，kZ，解得x=+，kZ；+x=和x=都不是f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，B、D錯(cuò)誤應(yīng)選：C9函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）ABCD【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，內(nèi)函數(shù)滿足函數(shù)值大于0的減區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，可得2kx+2k，kZ，求得x的范圍得答案【解答】解：令t=，外函數(shù)y=log2t為定義域內(nèi)的增函數(shù)，內(nèi)

11、函數(shù)滿足函數(shù)值大于0的減區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，則由2kx+2k，kZ，得，kZ函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為），kZ應(yīng)選：A10如圖，圓A的半徑為1，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），B為圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除線AO，終邊為射線AB，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，將BC表示成的函數(shù)f（），則y=f（）在0，2的在圖象大體為（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】當(dāng)x0，時(shí)，則BC為f（）=1cos，解析函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)圖象的大體形狀，進(jìn)而獲取答案【解答】解：圓A的半徑為1，O是圓上的定點(diǎn)，B是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線AO，終邊

12、為射線AB，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，當(dāng)0，時(shí)，則BC為f（）=1cos，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)（，時(shí)，則BC為f（）=1+cos（）=1cos，則函數(shù)為增函數(shù)，應(yīng)選：B11設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0，|）的最小正周期為，且f（x）=f（x），則（）Af（x）在單調(diào)遞減Bf（x）在單調(diào)遞減Cf（x）在單調(diào)遞加Df（x）在（0，）單調(diào)遞加【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），依照f(shuō)（x）的最小正周期為得出的值，依照f(shuō)（x）=f（x）求出的值，再判斷f（x）的

13、增減性【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x+）=2sin（x+），且f（x）的最小正周期為，=2，f（x）=f（x），+=k+，kZ；解得=k+，kZ；又|，=；|f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，f（x）在單調(diào)遞減應(yīng)選：A12關(guān)于任意xR，函數(shù)f（x）滿足f（x2）=f（x），且當(dāng)時(shí)，f（x）=2x+|1|+1則函數(shù)y=f（x）（2x4）與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A2B4C6D8【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【解析】分別畫(huà)出函數(shù)y=f（x）（2x4）與函數(shù)的圖象，以下列圖，由圖象可得交點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，問(wèn)題得以解決【解答】解：函數(shù)f

14、（x）滿足f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）的周期為2，分別畫(huà)出函數(shù)y=f（x）（2x4）與函數(shù)的圖象，以下列圖，由圖象可得交點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，從左到右的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，x4，則x1+x2=2，x3+x4=2，-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除x1+x2+x3+x4=4應(yīng)選：B二、填空題（共4小題，每題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的地址上）13=【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【解析】利用二倍角公式和引誘公式求解【解答】解：由=sin（2）=sin=sin（2）=sin=故答案為14函數(shù)y=cos2xsinx的最大值是+【考點(diǎn)

15、】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【解析】令sinx=t，函數(shù)y=1t2t=+，1t1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出+它的最大值【解答】解：令sinx=t，函數(shù)y=cos22t=+，1t1xsinx=1t+故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)y獲取最大值為，故答案為-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除15當(dāng)x2axa10恒成立，則a的范圍是（，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】法一：利用函數(shù)的零點(diǎn)，經(jīng)過(guò)f（2），f（3）均小于0，求解即可法二：當(dāng)x2，3時(shí)，x2axa10恒成立，則a在x2，3時(shí)恒成立，構(gòu)造+函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的最大值，可

16、得答案【解答】解：法一：當(dāng)x2，3時(shí)，x2+ax+a+10恒成立，由二次函數(shù)y=x2+ax+a+1的性質(zhì)，可得：，即：，解得a故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（，）；故答案為：（，）；法二：當(dāng)x2，3時(shí)，x2+ax+a+10恒成立，則則a在x2，3時(shí)恒成立，令y=則y=0在x2，3時(shí)恒成立，故y=在x2，3時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值，故a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（，）；故答案為：（，）；16已知，當(dāng)sin2sin取最大值時(shí)=，則cos=+-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【解析】由題意，消去，利用三角函數(shù)有界限，求出cos的

17、關(guān)系式即可得值【解答】解：由題意，消去，即那么：sin2sin=sin2sin（）=2sincos=sin（），tan=，+當(dāng)=時(shí)獲取最大值，0，令=，0，+可得：=，則cos=cos（）=sin，tan=，sin22，+cos=1解得：sin=，即cos=故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17已知，且（）求sin2；（）求【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【解析】（I）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解sin2（II）由（I）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可

18、求得【解答】解：（I），且sin=，-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除sin2=2sincos=2=（II）tan=2，=318（）解方程tan（x）=；（）求函數(shù)的定義域【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】（）直接求解三角方程得答案；（）由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：（I）由tan（x）=，得x=，則方程tan（x）=的解為；（II）由，解得：5x5；解得：取交集得：x函數(shù)的定義域?yàn)?9將函數(shù)g（x）=sinx的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），最后把獲

19、取的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位獲取函數(shù)y=f（x）的圖象（）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式；-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除（）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=f（x）（）的圖象【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【解析】（）由條件依照函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論（）依照x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用“五點(diǎn)法”作出f（x）的圖象即可【解答】解：（I）將函數(shù)g（x）=sinx的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sinx的圖象；再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函

20、數(shù)y=2sin2x的圖象；再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=2sin2（x+）=2sin（2x+），可得函數(shù)y=f（x）的解析式為：（II）x，2x+0，2，列表以下：x2x+02y=f（x）01010作出圖象，以下列圖：-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除20已知函數(shù)，其中a0，且a1（）用定義證明函數(shù)f（x）在2，）是增函數(shù)；+（）若關(guān)于任意的x0，總存在x1，使得f（0）（1）成立，求實(shí)數(shù)2403x=gx的取值范圍【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【解析】（）設(shè)2x1x2，計(jì)算f（x1）f（x2），判斷f（x1）與f

21、（x2）的大小關(guān)系，得出結(jié)論，（）問(wèn)題等價(jià)于f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集，利用導(dǎo)數(shù)可分別求得兩函數(shù)的值域，依照會(huì)集包含關(guān)系可得不等式組，解出即可【解答】（）證明：設(shè)2x12，則（1）（2）1212+=xfxfx=x+（x+）=xx（x1x2）（）2x1x2，x1x20，x1x24，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）=x+在（1，+）上是增函數(shù)（）設(shè)t（x）=x22x+3=（x1）2+2，t（x）在0，1上單調(diào)遞加，（1，3上單調(diào)遞減，-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除t（x）2，6，當(dāng)a1時(shí)，g（x）的值域?yàn)閘oga2，l

22、oga6，當(dāng)0a1時(shí)，g（x）的值域?yàn)閘oga6，loga2由（）知f（x）4，5，任意的x02，4，總存在x10，3，使得f（x0）=g（x1）成立，當(dāng)a1時(shí)，解得a，當(dāng)0a1時(shí)，此時(shí)無(wú)解，綜上所述a的取值范圍為21已知（）當(dāng)時(shí)，求f（x）的值域；（）已知，求cos（22）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)【解析】（）張開(kāi)兩角和的正弦和余弦，再由輔助角公式化積，由x的范圍求得相位的范圍，則答案可求；（）由已知求得sin，sin（），進(jìn)一步求出對(duì)應(yīng)的余弦值，利用配角方法求得cos（22）【解答】解：（I）=，2x+（），則；（II），sin=，-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正也許刪除（），