1、機械優(yōu)化設計實例機械優(yōu)化設計實例 針對機械優(yōu)化設計實踐中需要注意的問題介紹一些可供使用的方法; 通過對機床主軸結構優(yōu)化設計、齒輪減速器優(yōu)化設計、平面連桿機構優(yōu)化設計等工程實例的分析，來說明在解決一個工程實際問題時，建立優(yōu)化設計數學模型，選擇適當的優(yōu)化方法，編制計算機程序，最終得出符合要求的優(yōu)化設計結果等問題。 針對機械優(yōu)化設計實踐中需要注意的問題介紹一些可第一節(jié) 應用技巧一、機械優(yōu)化設計的一般過程 機械優(yōu)化設計的全過程一般可分為如下幾個步驟: 1)建立優(yōu)化設計的數學模型。 2)選擇適當的優(yōu)化方法。 3)編寫計算機程序。 4)準備必要的初始數據并上機計算。 5)對計算機求得的結果進行必要的分析。

2、其中建立優(yōu)化設計數學模型是首要的和關鍵的一步，它是取得正確結果的前提，下面將專門討論這個問題。第一節(jié) 應用技巧一、機械優(yōu)化設計的一般過程優(yōu)化方法的選擇取決于數學模型的特點，例如優(yōu)化問題規(guī)模的大小，目標函數和約束函數的性態(tài)以及計算精度等。在比較各種可供選用的優(yōu)化方法時，需要考慮的一個重要因素是計算機執(zhí)行這些程序所花費的時間和費用，也即計算效率。優(yōu)化方法的選擇取決于數學模型的特點，例如優(yōu)化問題規(guī)模的大小，正確地選擇優(yōu)化方法，至今還沒有一定的原則。通常認為，對于目標函數和約束函數均為顯函數且設計變量個數不太多的回題，懲罰函數法較好;對于只含線性約束的非線性規(guī)劃問題，最適宜采用梯度投影法，對函數易于求

3、導的問題，以可利用導數信息的方法為好，例如可行方向法;對求導非常困難的問題則應選用直接解法，例如復合形法;對于高度非線性的函數，則應選用計算穩(wěn)定性較好的方法，例如BFGS變尺度法和內點懲罰函數法相結合的方法。正確地選擇優(yōu)化方法，至今還沒有一定的原則。通常認為，對于目標 編寫計算機程序對于使用者來說，已經沒有多少工作要做了，因為已有許多成熟的優(yōu)化方法程序可供選擇。使用者只需要將數學模型按要求編寫成子程序嵌入已有的優(yōu)化程序即可。 步驟4)和5)對機械設計工作者來說，通常不存在原則上的困難，這一點將結合實例來說明。 編寫計算機程序對于使用者來說，已經沒有多少工作要做了，因為二、建立數學模型的基本原則

4、建立數學模型的基本原則是優(yōu)化設計中的一個重要組成部分。優(yōu)化結果是否可用，主要取決于所建立數學模型是否能夠確切而又簡潔地反映工程問題的客觀實際。在建立數學模型時，片面地強調確切，往往會使數學模型十分冗長、復雜，增加求解問題的困難程度，有時甚至會使問題無法求解;片面強調簡潔，則可能使數學模型過份失真，以致失去了求解的意義。合理的做法是在能夠確切反映工程實際問題的基礎上力求簡潔。設計變量、目標函數和約束條件是組成優(yōu)化設計數學模型的三要素，下面分別予以討論。二、建立數學模型的基本原則建立數學模型的基本原則是優(yōu)化設計中1.設計變量的選擇機械設計中的所有參數都是可變的，但是將所有的設計參數都列為設計變量不

5、僅會使問題復雜化，而且是沒有必要的。例如材料的機械性能由材料的種類決定，在機械設計中常用材料的種類有限，通?？筛鶕枰徒涷炇孪冗x定，因此諸如彈性模量、泊松比、許用應力等參數按選定材料賦以常量更為合理;另一類狀態(tài)參數，如功率、溫度、應力、應變、撓度、壓力、速度、加速度等則通?？捎稍O計對象的尺寸、載荷以及各構件間的運動關系等計算得出，多數情況下也沒有必要作為設計變量。因此，在充分了解設計要求的基礎上，應根據各設計參數對目標函數的影響程度認真分析其主次，盡量減少設計變量的數目，以簡化優(yōu)化設計問題。另外還應注意設計變量應當相互獨立，否則會使目標函數出現“山脊”或“溝谷”，給優(yōu)化帶來困難。1.設計變量

6、的選擇機械設計中的所有參數都是可變的，但是將所有2.目標函數的確定 目標函數是一項設計所追求的指標的數學反映，因此對它最基本的要求是能夠用來評價設計的優(yōu)劣，同時必須是設計變量的可計算函數。選擇目標函數是整個優(yōu)化設計過程中最重要的決策之一。2.目標函數的確定有些問題存在著明顯的目標函數，例如一個沒有特殊要求的承受靜載的梁，自然希望它越輕越好，因此選擇其自重作為目標函數是沒有異議的。但設計一臺復雜的機器，追求的目標往往較多，就目前使用較成熟的優(yōu)化方法來說，還不能把所有要追求的指標都列為目標函數，因為這樣做并不一定能有效地求解。因此應當對所追求的各項指標進行細致的分析，從中選擇最重要最具有代表性的指

7、標作為設計追求的目標。有些問題存在著明顯的目標函數，例如一個沒有特殊要求的承受靜載例如一架好的飛機，應該具有自重輕、凈載重量大，航程長，使用經濟，價格便宜，跑道長度合理等性能，顯然這些都是設計時追求的指標。但并不需要把它們都列為目標函數，在這些指標中最重要的指標是飛機的自重。因為采用輕的零部件建造的自身重量最輕的飛機只會促進其它幾項指標，而不會損害其中任何一項。因此選擇飛機自重作為優(yōu)化設計的目標函數應該是最合適的了。例如一架好的飛機，應該具有自重輕、凈載重量大，航程長，使用經若一項工程設計中追求的目標是相互矛盾的，這時常常取其中最主要的指標作為目標函數，而其余的指標列為約束條件。也就是說，不指

8、望這些次要的指標都達到最優(yōu)，只要它們不致于過劣就可以了。 在工程實際中，應根據不同的設計對象，不同的設計要求靈活地選擇某項指標作為目標函數。以下的意見可作為選擇時的參考。若一項工程設計中追求的目標是相互矛盾的，這時常常取其中最主要對于一般的機械，可按重量最輕或體積最小的要求建立目標函數;對應力集中現象尤其突出的構件，則以應力集中系數最小作為追求的目標，對于精密儀器，應按其精度最高或誤差最小的要求建立目標函數。在機構設計中，當對所設計的機構的運動規(guī)律有明確的要求時，可針對其運動學參數建立目標函數;若對機構的動態(tài)特性有專門要求，則應針對其動力學參數建立目標函數;而對于要求再現運動軌跡的機構設計，則

9、應根據機構的軌跡誤差最小的要求建立目標函數。對于一般的機械，可按重量最輕或體積最小的要求建立目標函數;對3.約束條件的確定約束條件是就工程設計本身而提出的對設計變量取值范圍的限制條件。和目標函數一樣，它們也是設計變量的可計算函數。 如前所述，約束條件可分為性能約束和邊界約束兩大類。性能約束通常與設計原理有關，有時非常簡單，如設計曲柄連桿機構時，按曲柄存在條件而寫出的約束函數均為設計變量的線性顯函數;有時卻相當復雜，如對一個復雜的結構系統(tǒng)，要計算其中各構件的應力和位移，常采用有限元法，這時相應的約束函數為設計變量的隱函數，計算這樣的約束函數往往要花費很大的計算量。3.約束條件的確定約束條件是就工

10、程設計本身而提出的對設計變量3.約束條件的確定 在選取約束條件時應當特別注意避免出現相互矛盾的約束。因為相互矛盾的約束必然導致可行域為一空集，使問題的解不存在。另外應當盡量減少不必要的約束，不必要的約束不僅增加優(yōu)化設計的計算量，而且可能使可行域縮小，影響優(yōu)化結果。3.約束條件的確定 在選取約束條件時應當特別注意避免出三、數學模型的尺度變換 數學模型的尺度變換是一種改善數學模型性態(tài)，使之易于求解的技巧。在多數情況下，數學模型經過尺度變換后，可以加速優(yōu)化設計的收斂，提高計算過程的穩(wěn)定性。下面分別對目標函數、設計變量和約束函數的尺度變換作一簡要介紹。 1.目標函數的尺度變換 在優(yōu)化設計中，若目標函數

11、嚴重非線性，致使函數性態(tài)惡化，此時不論采用哪一種優(yōu)化方法，其計算效率都不會高，而且會使計算很不穩(wěn)定。若對目標函數作尺度變換，則可大大地改善其性態(tài)，加速優(yōu)化計算的進程。三、數學模型的尺度變換 數學模型的尺度變換是一種改善數學模型機械優(yōu)化設計實例課件2.設計變量的尺度變換當各設計變量之間在量級上相差很大時，在給定的搜索方向上各自的靈敏度也相差很大。靈敏度大的，則搜索變化快，否則相反。為了消除這種差別，可以對設計變量進行重新標度，使它們成為無量綱和規(guī)格化的設計變量，并稱這種處理為設計變量的尺度變換。具體做法是給原設計變量xi乘以一個尺度變換因子ki，得到新的設計變量2.設計變量的尺度變換當各設計變量

12、之間在量級上相差很大時，在機械優(yōu)化設計實例課件第二節(jié) 機床主軸結構優(yōu)化設計一、數學模型的建立 機床主軸是機床中重要零件之一，一般為多支承空心階梯軸。為了便于使用材料力學公式進行結構分析，常將階梯軸簡化成以當量直徑表示的等截面軸。下面以兩支承主軸為例說明其優(yōu)化設計的全過程。 圖8-2所示的是一個已經簡化的機床主軸。在設計這根主軸時，有兩個重要因素需要考慮。一是主軸的自重;一是主軸伸出端C點的撓度。對于普通機床，并不追求過高的加工精度，對機床主軸的優(yōu)化設計，以選取主軸的自重最輕為目標，外伸端的撓度是約束條件。 當主軸的材料選定時，其設計方案由四個設計變量決定。即孔徑d、外徑D、跨距Z及外伸端長度a

13、。由于機床主軸內孔常用于通過待加工的棒料，其大小由機床型號決定，不能作為設計變量。故設計變量取為第二節(jié) 機床主軸結構優(yōu)化設計一、數學模型的建立機械優(yōu)化設計實例課件機械優(yōu)化設計實例課件機械優(yōu)化設計實例課件三、進一步的考慮上述主軸優(yōu)化設計中是把階梯軸簡化成當量直徑的等截面軸進行結構分析的，這只是一種近似分析方法，而其近似程度往往不能令人滿意。尤其是一些受力、形狀和支承都比較復雜的軸，不可能作出那樣的簡化，況且機床主軸的設計還對其動力學性能提出一定的要求。因此，將主軸簡化后用材料力學公式進行分析的方法也不能滿足工程設計的需要。 圖8-3所示的機床主軸為三支承系統(tǒng)，受有力和力矩的作用。對其進行重量最輕

14、結構優(yōu)化設計，不僅對伸出端點的撓度有要求，而且對主軸系統(tǒng)的第一階自振頻率也有要求。對于這樣復雜的系統(tǒng)，材料力學分析方法已顯得無能為力了。三、進一步的考慮上述主軸優(yōu)化設計中是把階梯軸簡化成當量直徑的三、進一步的考慮這時常使用有限元法來計算系統(tǒng)的應力、變形、自振頻率等。有限元法是一種數值計算方法，它能夠精確地對大多數機械結構件進行結構分析，但其計算量相當大。尤其是把它和優(yōu)化方法結合起來進行結構優(yōu)化設計時，還需要多次地進行有限元分析。這就不得不認真地研究怎樣以盡可能少的有限元分析次數而獲得優(yōu)化結果，它是結構優(yōu)化設計研究中的一個重要課題。目前，機械結構優(yōu)化設計已成為機械優(yōu)化設計中的一個重要分支，并且近

15、年來其研究和應用已經取得了不少成果。三、進一步的考慮這時常使用有限元法來計算系統(tǒng)的應力、變形、自第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計圓柱齒輪減速器是一種使用非常廣泛的機械傳動裝置。我國目前生產的各種類型的減速器還存在著體積大、重量重、承載能力低、成本高和使用壽命短等問題，與國外先進產品相比還有相當大的差距。對減速器進行優(yōu)化設計，選擇其最佳參數是提高承載能力、減輕重量和降低成本等各項指標的一種重要途徑。減速器的優(yōu)化設計一般是在給定功率P、齒數比u,輸人轉速n以及其他技術條件和要求下，找出一組使減速器的某項經濟技術指標達到最優(yōu)的設計參數。下面介紹建立減速器優(yōu)化設計數學模型時，如何選擇設計變量、目標函數和

16、約束條件的一般原則。第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計圓柱齒輪減速器是一種使用非常廣第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計第三節(jié)圓柱