1、 第四章 不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結(jié)構(gòu)確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不不確定定性推理理概述不確定性性推理模模型的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)確定性方方法主觀Bayes方法證據(jù)理論論概述不精確思思維并非非專家的的習(xí)慣或或愛好所所至，而而是客觀觀現(xiàn)實(shí)的的要求。很多原因因?qū)е峦唤Y(jié)果果推理所需需的信息息不完備備背景知識識不足信息描述述模糊信息中含含有噪聲聲規(guī)劃是模模糊的推理能力力不足解題方案案不唯一一在人類的知識和思維行為中，精確性只是相對的，不精確性才是絕對的。知識工程需要各種適應(yīng)不同類的不精確性特點(diǎn)的不精確性知識描述方法和推理方法。不確定性性推理不確定性性的類型型隨機(jī)性模糊

2、性不完全性性 （對對事物認(rèn)認(rèn)識不足足）不一致性性（隨著推推理的進(jìn)進(jìn)行，原原來成立立的，變變的不那那么成立立了）不確定性性的表示（I）（1）知知識不確確定性的的表示知識不確確定性的的表示方方式是與與不確定定性推理理方法密密切相關(guān)關(guān)的一個(gè)個(gè)問題。在選擇擇知識的的不確定定性表示示時(shí)，通通常需要要考慮以以下兩個(gè)個(gè)方面的的因素：要能夠比比較準(zhǔn)確確地描述述問題本本身的不不確定性性便于推理理過程中中不確定定性的計(jì)計(jì)算一般將這這兩個(gè)方方面的因因素結(jié)合合起來綜綜合考慮慮。知知識的不不確定性性通常為為一個(gè)數(shù)數(shù)值，也也稱為知知識的靜靜態(tài)強(qiáng)度度。不確定性性的表示（II）知識的靜靜態(tài)強(qiáng)度度可以是是該知識識在應(yīng)用用中成功

3、功的概率率，也可可以是該該知識的的可信程程度等。如果用知知識在應(yīng)應(yīng)用中成成功的概概率來表表示靜態(tài)態(tài)強(qiáng)度，則其取取值范圍圍為0，1，該值值越接近近于1，說明該該知識越越接近于于“真”；其值值越接近近于0，說明該該知識越越接近于于“假”。如果用知知識的可可信度來來表示靜靜態(tài)強(qiáng)度度，則其其取值范范圍為-1，1，當(dāng)該值值大于0時(shí)，值值越大說說明知識識越接近近于真真，當(dāng)當(dāng)其值小小于0時(shí)時(shí)，值越越小說明明知識越越接近于于假。在實(shí)實(shí)際應(yīng)用用中，知知識的不不確定性性是由領(lǐng)領(lǐng)域?qū)＜壹医o出的的。不確定性性的表示（III）（2）證證據(jù)的不不確定性性的表示示推理中的的證據(jù)有有兩種來來源：一種是用戶在求求解問題題時(shí)所提

4、提供的初初始證據(jù)據(jù)，如病人人的癥狀狀、檢查查結(jié)果等等；另一種是是在推理中中得出的的中間結(jié)結(jié)果，即把當(dāng)當(dāng)前推理理中所得得到的中中間結(jié)論論放入綜綜合數(shù)據(jù)據(jù)庫，并并作為以以后推理理的證據(jù)據(jù)來使用用。一般來說說，證據(jù)據(jù)的不確確定性表表示應(yīng)該該與知識識的不確確定性表表示保持持一致，以便推推理過程程能對不不確定性性進(jìn)行統(tǒng)統(tǒng)一處理理。證證據(jù)的不不確定性性可以用用概率來來表示，也可以以用可信信度等來來表示，其意義義與知識識的不確確定性類類似。要解決的的問題事實(shí)的表表示規(guī)則的表表示邏輯運(yùn)算算運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算算規(guī)則的合合成不確定性性推理法法的類型（I）關(guān)于不確確定性推推理的類類型由多多種不同同的分類類方法，如果按按照

5、是否否采用數(shù)數(shù)值來描描述非精精確性，可將其其分為數(shù)數(shù)值方法法和非數(shù)數(shù)值方法法兩大類類型。數(shù)值方法法是一種種用數(shù)值值對非精精確性進(jìn)進(jìn)行定量量表示和和處理的的方法。非數(shù)值方方法是指指除數(shù)值值方法以以外的其其他各種種對不確確定性進(jìn)進(jìn)行表示示和處理理的方法法，如非非單調(diào)推推理等。不確定性性推理法法的類型（II）對于數(shù)值值方法，又可按按其所依依據(jù)的理理論分為為兩種類類型一類是基基于概率率論的有有關(guān)理論論發(fā)展起起來的方方法，稱稱為基于于概率的的模型，如確定定性理論論、主管管Bayes方方法、證證據(jù)理論論、可能能性理論論等；另一類是是基于模模糊邏輯輯理論發(fā)發(fā)展起來來的可能能性理論論方法，稱為模模糊推理理。概

6、述不確定問問題的數(shù)數(shù)學(xué)模型型表示的的3方面面問題表示問題題：表達(dá)要清清楚。表表示方法法規(guī)則不不僅僅是是數(shù)，還還要有語語義描述述。計(jì)算問題題：不確定性性的傳播播和更新新。也是是獲取新新信息的的過程。語義問題題：將各個(gè)公公式解釋釋清楚。第四章不不確定定性推理理概述不確定性性推理模模型的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)確定性方方法主觀Bayes方法證據(jù)理論論可能性理理論第四章不不確定定性推理理概述不確定性性推理模模型的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)確定性方方法主觀Bayes方法證據(jù)理論論可能性理理論不確定性性推理模模型的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)規(guī)則的一一般表示示形式：IFETHENH(C( H， E)其中：E表表示規(guī)則則的前提提條件，即證據(jù)據(jù)H表表

7、示規(guī)規(guī)則的結(jié)結(jié)論部分分，即假假設(shè)C (H,E) 表示示規(guī)則的的精確程程度或可可信度。任何一個(gè)個(gè)不確定定性推理理模型必必須解決決三個(gè)問問題：前提(證證據(jù)，事事實(shí))的的不確定定性描述述規(guī)則(知知識)的的不確定定性描述述不確定性性的更新新算法不確定性性推理模模型的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)證據(jù)的不不確定性性C (E) ,表表示證據(jù)據(jù)E為真真的程度度。需定定義其在在三種典典型情況況下的取取值：E為為真E為為假對 E一一無所所知(該該情況下下的取值值稱為證證據(jù)的單單位元e(E) )規(guī)則的不不確定性性C (H，E ),表示示規(guī)則的的強(qiáng)度。需定義義其在三三種典型型情況下下的取值值：若 E為為真則則H為真真若 E為為假則則

8、H為為假E對H沒有影影響(該該情況況下的取取值稱為為規(guī)則的的單位元元 e( H,E)不確定性性推理模模型的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)一個(gè)不確確定性推推理模型型必須包包括下列列算法：(1)C( H)= g1 C(E),C (H,E)(2)C( H)= g2 C1(H),C2(H)(3)C( E1 ANDE2) =g3C(E1),C(E2)(4)C( E1 OR E2 )=g4 C(E1),C(E2)(5)C(E )= C( E)不確定性性推理模模型的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)一個(gè)不確確定性推推理模型型必須滿滿足下列列條件：(1)當(dāng)當(dāng)全部部證據(jù)和和規(guī)則都都是確定定性的時(shí)時(shí)候，此此模型應(yīng)應(yīng)滿足確確定性推推理。(2)若若算法法(

9、1)中，C (E) =e(H),則則C(H)= e(H)(3)若若算法法(2)中，C1(H)=e(H)，則C(H)=C2(H)C2(H)=e(H)，則C(H)=C1(H)(4)若若算法法(1)中，C(H，E)=e(H),則C(H) =e(H)(5)在在算法法(3)中，g3(x1,xn) =max(x1,xn)第四章不不確定定性推理理概述不確定性性推理模模型的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)確定性方方法主觀Bayes方法證據(jù)理論論可能性理理論第四章不不確定定性推理理概述不確定性性推理模模型的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)確定性方方法主觀Bayes方法證據(jù)理論論可能性理理論確定性方方法（可信度方方法）E.Short和B.Buchana

10、n在MYCIN系統(tǒng)研制制過程中中產(chǎn)生了了不確定定推理方方法,第第一個(gè)采采用了不不確定推推理邏輯輯，70年代很很有名。提出該方方法時(shí)應(yīng)應(yīng)遵循的的原則不采用嚴(yán)嚴(yán)格的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論論。使用用的是一一種接近近統(tǒng)計(jì)理理論的近近似方法法。用專家的的經(jīng)驗(yàn)估估計(jì)代替替統(tǒng)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)盡量減少少需要專專家提供供的經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)數(shù)據(jù)，盡量使使少量數(shù)數(shù)據(jù)包含含多種信信息。新方法應(yīng)應(yīng)適用于于證據(jù)為為增量式式地增加加的情況況。專家數(shù)據(jù)據(jù)的輕微微擾動不不影響最最終的推推理結(jié)論論。理論基礎(chǔ)礎(chǔ)以定量法法為工具具，比較較法為原原則的相相對確認(rèn)認(rèn)理論。采用此方方法的MYCIN系統(tǒng)的診診斷結(jié)果果不是只只給出一一個(gè)最可可信結(jié)論論及其可可信度，而是給給

11、出可信信度較高高的前幾幾位，供供人們比比較選用用。規(guī)則規(guī)則的不不確定性性度量證據(jù)（前前提）的的不確定定性度量量。推理計(jì)算算。確定性方方法理論基礎(chǔ)礎(chǔ)以定量法法為工具具，比較較法為原原則的相相對確認(rèn)認(rèn)理論。采用此方方法的MYCIN系統(tǒng)的診診斷結(jié)果果不是只只給出一一個(gè)最可可信結(jié)論論及其可可信度，而是給給出可信信度較高高的前幾幾位，供供人們比比較選用用。規(guī)則規(guī)則的不不確定性性度量證據(jù)（前前提）的的不確定定性度量量。推理計(jì)算算。確定性方方法理論基礎(chǔ)礎(chǔ)以定量法法為工具具，比較較法為原原則的相相對確認(rèn)認(rèn)理論。采用此方方法的MYCIN系統(tǒng)的診診斷結(jié)果果不是只只給出一一個(gè)最可可信結(jié)論論及其可可信度，而是給給出可

12、信信度較高高的前幾幾位，供供人們比比較選用用。規(guī)則規(guī)則的不不確定性性度量證據(jù)（前前提）的的不確定定性度量量。推理計(jì)算算。確定性方方法規(guī)則(規(guī)則的的不確定定性度量量）規(guī)則A B，可信度表表示為CF(B,A)。規(guī)則(規(guī)則的的不確定定性度量量）CF(B,A)表示的意義證據(jù)為真真時(shí)相對對于P(B)= 1-P(B)來說，A對B為真的支支持程度度。即A發(fā)生更支支持B發(fā)生。此時(shí)CF(B,A)0?；颍鄬τ赑(B)來說，A對B為真的不不支持程程度。即即A發(fā)生不支支持B發(fā)生。此時(shí)CF(B,A)0。結(jié)論-1CF(B,A) 1規(guī)則(規(guī)則的的不確定定性度量量）CF(B,A)的特特殊值：CF(B,A)= 1，前提真，

13、結(jié)論必必真CF(B,A)= -1，前提真，結(jié)論必必假CF(B,A)= 0，前提真假假與結(jié)論論無關(guān)實(shí)際應(yīng)用用中CF(B, A)的值由由專家確確定，并并不是由由P(B|A),P(B)計(jì)算得得到的。理論基礎(chǔ)礎(chǔ)以定量法法為工具具，比較較法為原原則的相相對確認(rèn)認(rèn)理論。采用此方方法的MYCIN系統(tǒng)的診診斷結(jié)果果不是只只給出一一個(gè)最可可信結(jié)論論及其可可信度，而是給給出可信信度較高高的前幾幾位，供供人們比比較選用用。規(guī)則規(guī)則的不不確定性性度量證據(jù)（前前提）的的不確定定性度量量。推理計(jì)算算。確定性方方法理論基礎(chǔ)礎(chǔ)以定量法法為工具具，比較較法為原原則的相相對確認(rèn)認(rèn)理論。采用此方方法的MYCIN系統(tǒng)的診診斷結(jié)果果不

14、是只只給出一一個(gè)最可可信結(jié)論論及其可可信度，而是給給出可信信度較高高的前幾幾位，供供人們比比較選用用。規(guī)則規(guī)則的不不確定性性度量證據(jù)（前前提）的的不確定定性度量量。推理計(jì)算算。確定性方方法規(guī)則(證據(jù)的的不確定定性度量量）證據(jù)A的可信度度表示為CF(A)同樣有：-1CF(A) 1特殊值：CF(A)=1，前提肯定定真CF(A)=-1，前提肯定定假CF(A)= 0，對前提一一無所知知CF(A) 0，表示A以CF(A)程度為真真CF(A) 0，表示A以CF(A)程度為假假理論基礎(chǔ)礎(chǔ)以定量法法為工具具，比較較法為原原則的相相對確認(rèn)認(rèn)理論。采用此方方法的MYCIN系統(tǒng)的診診斷結(jié)果果不是只只給出一一個(gè)最可可

15、信結(jié)論論及其可可信度，而是給給出可信信度較高高的前幾幾位，供供人們比比較選用用。規(guī)則規(guī)則的不不確定性性度量證據(jù)（前前提）的的不確定定性度量量。推理計(jì)算算。確定性方方法理論基礎(chǔ)礎(chǔ)以定量法法為工具具，比較較法為原原則的相相對確認(rèn)認(rèn)理論。采用此方方法的MYCIN系統(tǒng)的診診斷結(jié)果果不是只只給出一一個(gè)最可可信結(jié)論論及其可可信度，而是給給出可信信度較高高的前幾幾位，供供人們比比較選用用。規(guī)則規(guī)則的不不確定性性度量證據(jù)（前前提）的的不確定定性度量量。推理計(jì)算算。確定性方方法規(guī)則(推理計(jì)計(jì)算 1）“與”的的計(jì)算：A1A2BCF(A1A2) =min CF(A1),CF(A2)“或”的計(jì)計(jì)算：A1A2BCF(A

16、1A2) =max CF(A1),CF(A2)“非”的計(jì)計(jì)算：CF(A) =CF(A)由A，AB，求B：CF(B)= CF(A)CF(B,A)(CF(A) 0時(shí)可以不不算即為為“0”)規(guī)則(推理計(jì)計(jì)算 2）更新，由由兩條規(guī)規(guī)則求出出再合并并：由CF(B)、 CF(B)，求CF(B)規(guī)則(推理計(jì)計(jì)算 3）由CF(A)、A B、CF(B,A)、CF(B)，求B：當(dāng)A必然然發(fā)生，CF(A)=1時(shí)：規(guī)則(推理計(jì)計(jì)算 4）當(dāng)A不必必然發(fā)生生，CF(A)1時(shí)時(shí)：0 CF(A)1，用CF(A)CF(B, A)代替CF(A)=1時(shí)的CF(B,A)即可。CF(A) 0，規(guī)則A B不可使用用，即此此計(jì)算不不必進(jìn)行

17、行。（如MYCIN系統(tǒng)CF(A)0.2就認(rèn)為是是不可使使用的。其目的的是使專專家數(shù)據(jù)據(jù)經(jīng)輕微微擾動不不影響最最終結(jié)果果。）注意：以以上公式式不滿足足組合交交換性。（應(yīng)在在分母加加項(xiàng)）規(guī)則(推理計(jì)計(jì)算5）評論可信度方方法的宗宗旨不是是理論上上的嚴(yán)密密性，而而是處理理實(shí)際問問題的可可用性。不可一成成不變地地用于任任何領(lǐng)域域，甚至至也不能能適用于于所有科科學(xué)領(lǐng)域域。推廣廣至一個(gè)個(gè)新領(lǐng)域域時(shí)必須須根據(jù)情情況修改改。第四章不不確定定性推理理概述確定性方方法主觀Bayes方法證據(jù)理論論可能性理理論第四章不不確定定性推理理概述不確定性性推理模模型的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)確定性方方法主觀Bayes方法證據(jù)理論論可能性理

18、理論主觀貝葉斯方法概述在Prospector的探礦系系統(tǒng)的研研究過程程中提出出的。原有貝葉葉斯公式式只考慮慮A出現(xiàn)對B的影響，沒有考考慮A不出現(xiàn)的的影響。貝葉斯規(guī)規(guī)則：當(dāng)B為n個(gè)互不相容容事件的的集合時(shí)時(shí)，貝葉葉斯公式式可寫為為：主觀貝葉斯方法思路先定好應(yīng)應(yīng)該怎么么辦，再再湊公式式。主要要是避開開P(A| B)的計(jì)算。規(guī)則的不不確定性性定義：表示A為真時(shí)，對B的影響。（規(guī)則則成立的的充分性性）主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不不確定性性） 表示A為假時(shí)，對對B的影響。（規(guī)則則成立的的必要性性）（確定性性理論中中沒有考考慮這點(diǎn)點(diǎn)）幾率函數(shù)數(shù)O(X)主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不不確定性性）O(X)的性質(zhì)質(zhì)P(X

19、) =0時(shí),O(X) =0假P(X) =0.5時(shí),O(X) =1P(X) =1時(shí),O(X) =真O(X)與LN，LS的關(guān)系系O(B|A)=LS O(B)O(B|A) =LN O(B)主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不不確定性性），且必須滿滿足：主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不不確定性性）LS、LN，不獨(dú)立。LS,LN不不能同時(shí)時(shí)或LS,LN可可同時(shí)1主觀貝葉斯方法（證據(jù)A的不確定定性）P(A)或O(A)表表示證據(jù)據(jù)A的不不確定性性主觀貝葉斯方法（推理計(jì)算算1）A必出現(xiàn)現(xiàn)時(shí)：O(B|A)=LSO(B)O(B|A) =LNO(B)若需要概概率時(shí)：主觀貝葉斯方法（推理計(jì)算算2）A不確定時(shí)時(shí)：即P(A) 1（1976年

20、的算法法）向前看一一步A， A為與A有有關(guān)的所所有觀察察P(B|A) =P(B|A)P(A|A)+P(B|A)P(A|A)P(A|A) =1時(shí)，證據(jù)據(jù)A必然然出現(xiàn)（P95）P(A|A) =0時(shí)，LN代替上上式的的LS， 公式式（2）P(A|A) =P(A)時(shí)，(A對A無影響)，由上式P(B|A) =P(B)主觀貝葉斯方法（推理計(jì)算算2）P(A| A)與P(B|A)坐標(biāo)系系上的三三點(diǎn)：(p.96) 總之是找找一些P(A| A)與P(B|A)的相關(guān)關(guān)值，兩點(diǎn)也可可以做曲曲線（或或折線、直線）。由差差值法從從線上得得到其它它點(diǎn)的結(jié)結(jié)果，具具體過程程見教科科書上例例題。主觀貝葉斯方法（推理計(jì)算算3）兩

21、個(gè)證據(jù)據(jù)時(shí)：主觀貝葉斯方法主觀Bayes方法的的評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方法法直觀、明了。缺點(diǎn)：要求Bj相互無關(guān)關(guān)（實(shí)際際不可能能）。P(A| B)與P(Bi)很難計(jì)算算。應(yīng)用困難難。第四章不不確定定性推理理概述確定性方方法主觀Bayes方法證據(jù)理論論可能性理理論第四章不不確定定性推理理概述確定性方方法主觀Bayes方法證據(jù)理論論可能性理理論證據(jù)理論論(Evident Theory)概述證據(jù)的不不確定性性規(guī)則的不不確定性性推理計(jì)算算證據(jù)理論論(Evident Theory)概述由Dempster首先提出出，并由由他的學(xué)學(xué)生Shafer發(fā)展起來來，也稱稱D-S理論。在在專家系系統(tǒng)的不不精確推推理中已已得到

22、廣廣泛的應(yīng)應(yīng)用。（也用用在模式式識別中中）證據(jù)理論論中引入入了信任任函數(shù)，它滿足足概率論論弱公理理。在概概率論中中，當(dāng)先先驗(yàn)概率率很難獲獲得，但但又要被被迫給出出時(shí)，用用證據(jù)理理論能區(qū)區(qū)分不確確定性和和不知道道的差別別。所以以它比概概率論更更合適于于專家系系統(tǒng)推理理方法。當(dāng)概率值值已知時(shí)時(shí)，證據(jù)據(jù)理論就就成了概概率論。因此，概率論論是證據(jù)據(jù)理論的的一個(gè)特特例，有有時(shí)也稱稱證據(jù)淪淪為廣義義概率論論。證據(jù)理論論(Evident Theory)概述證據(jù)的不不確定性性規(guī)則的不不確定性性推理計(jì)算算證據(jù)理論論(Evident Theory)概述證據(jù)的不不確定性性規(guī)則的不不確定性性推理計(jì)算算證據(jù)理論論(證據(jù)

23、的不不確定性性)證據(jù)：用集合U來表示：如U中的每個(gè)個(gè)元素代代表一種種疾病。討論一一組疾病病A發(fā)生的可可能性時(shí)時(shí)，A變成了單單元（某某些假設(shè)設(shè)）的集集合。U內(nèi)元素Ai間是互斥斥的，但但Ai中元素間間是不互互斥的。證據(jù)理論論(證據(jù)的不不確定性性)基本概率率分配函函數(shù)：m：0,1（在U的冪集上定義，取值0,1）m(A)表示了證證據(jù)對的子集A成立的的一種信信任度有：空集為零零意義若A屬于，且不等等于，表示對對A的精確信信任度若A等于，表示這這個(gè)數(shù)不不知如何何分配證據(jù)理論論(證據(jù)的不不確定性性)信任函數(shù)數(shù)0,1。（在的冪集上定義，取值0,1）Bel(A)=有:Bel() =m() =0,Bel()=1Bel類似于概概率密度度函數(shù)，表示A中所有子子集的基基本概率率分配數(shù)數(shù)值的和和，用來來表示對對A的總信任任度。證據(jù)理論論(證據(jù)的不不確定性性)似然函數(shù)數(shù)Pl：0,1。（在的冪集上定義，取值0,1）Pl(A)= 1-Bel(A) =性質(zhì)：0 Bel(A)Pl(A