1、PAGE9生活中的比（比的意義）編寫(xiě)說(shuō)明及教學(xué)建議學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過(guò)程，體會(huì)認(rèn)識(shí)比的必要性，理解比的意義。2能正確讀寫(xiě)比，會(huì)求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。3能利用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。編寫(xiě)說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)比奠定了基礎(chǔ)。教科書(shū)結(jié)合“哪幾張圖片與圖A比較像”，從幾何的角度探究“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系”，引入比，體會(huì)引入比的必要性；借助“甘蔗汁”“高和影長(zhǎng)”“速度”“蘋(píng)果價(jià)格”等現(xiàn)實(shí)背景，進(jìn)一步理解比，感受比與生活的廣泛聯(lián)系：同時(shí)理解比的數(shù)學(xué)意義，探索比與除法、分?jǐn)?shù)等的密切

2、聯(lián)系。主情境呈現(xiàn)5張有趣的圖片，利于學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合探索長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，感受比產(chǎn)生的必要性。觀察上面的圖片，哪幾張圖片與圖A比較像直接提出哪幾張圖片與圖A比較像的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考并表達(dá)自己感受的欲望，讓學(xué)生尋求其中隱含的道理。教科書(shū)呈現(xiàn)兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話(huà)，一方面是學(xué)生自己作出像或不像的判斷，另一方面引發(fā)思考：“像不像”與長(zhǎng)方形的兩個(gè)特征量（長(zhǎng)與寬）有什么關(guān)系從而引入下面問(wèn)題的學(xué)習(xí)。上面這些圖片的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系利用附頁(yè)中的圖2一起來(lái)研究一下。附頁(yè)中的圖2是把主情境的5張圖片放在方格紙上觀察，發(fā)現(xiàn)相像的圖片，它們的長(zhǎng)除以寬（或者寬除以長(zhǎng)）所得的商相同；不像的圖片，它們的長(zhǎng)除以寬（或者寬除以長(zhǎng)

3、）所得的商都不同。因此，可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的形狀可以用它的長(zhǎng)和寬這兩個(gè)特征量來(lái)表示。這就是比的現(xiàn)實(shí)像形狀那樣是不可以度量的，但它們卻可以通過(guò)兩個(gè)可以度量的對(duì)等的量進(jìn)行比較，這就是學(xué)習(xí)比的必要性。認(rèn)一認(rèn)以“認(rèn)一認(rèn)”的方式，提出了比的概念；結(jié)合具體的例子理解比的數(shù)學(xué)意義、讀寫(xiě)方法、各部分的名稱(chēng)，以及求比值，為學(xué)生利用比解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。你能聯(lián)系實(shí)際說(shuō)說(shuō)生活中有哪些比嗎這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，目的是引導(dǎo)學(xué)生通變生活的廣泛聯(lián)系。試一試安排了3個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題1和2是在具體情境中解釋比的意義；問(wèn)題3是把比與分?jǐn)?shù)、除法的知識(shí)進(jìn)一步聯(lián)系起來(lái)，為應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的知識(shí)解決比的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。說(shuō)一說(shuō)下面各比的含義。“甘

4、蔗汁和水的體積比是1:2”表示甘蔗汁飲料中甘蔗汁的體積占1份，水的體積占2份，這個(gè)比可以表示出甘蔗汁飲料有多甜?！皹?shù)高和影長(zhǎng)的比是6:3”表示樹(shù)高是影長(zhǎng)的2倍，或者影長(zhǎng)是樹(shù)高的12QUOTE12這個(gè)比可以表示上午或下午的某個(gè)時(shí)刻。這兩個(gè)比都是兩個(gè)同類(lèi)量的比（兩個(gè)體積的比或兩個(gè)長(zhǎng)度的比）。填一填，說(shuō)一說(shuō)?！罢l(shuí)快”和“哪種蘋(píng)果最便宜”是兩個(gè)不同類(lèi)量的比的現(xiàn)實(shí)背景。速度與單價(jià)都是不可直接度量的，通過(guò)這兩個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)速度就是路程與時(shí)間的比的比值，單價(jià)就是總價(jià)與數(shù)量的比的比值。比值是比的量化，通過(guò)比值可以比較速度與單價(jià)。同時(shí)讓學(xué)生知道不同類(lèi)量的比值是有單位量綱的。上述速度與單價(jià)的意義，希望學(xué)生

5、能夠用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。想一想，比與分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系與同伴交流。比、分?jǐn)?shù)、除法有各自的現(xiàn)實(shí)意義（現(xiàn)實(shí)背景），但在數(shù)學(xué)符號(hào)世界里，它們之間具有等價(jià)關(guān)系，也就是說(shuō)從形式上，上述三者可以相互轉(zhuǎn)換，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿(mǎn)聯(lián)系的整體。教學(xué)建議觀察上面的圖片，哪幾張圖片與圖A比較像首先，建議教師呈現(xiàn)教科書(shū)中的5張圖片，觀察并判斷5張圖片中哪張與圖A比較像。學(xué)生能夠直接判斷出哪些圖片與圖A比較像。于是將圖片分成兩類(lèi)，其中圖B和圖D與圖A比較像；圖C和圖E不像，因?yàn)閳D片中的淘氣變形了，有的矮胖，有的細(xì)長(zhǎng)。進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生能夠?qū)Α跋癫幌瘛钡脑蛱岢霾聹y(cè)“像不像會(huì)不會(huì)與圖片（長(zhǎng)方形）的長(zhǎng)和寬有關(guān)系呢”上面

6、這些圖片的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系利用附頁(yè)中的圖2一起來(lái)研究一下。將圖片抽象成長(zhǎng)方形，在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行探索。為了便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的原因，建議教師提示學(xué)生利用附頁(yè)中的圖2，研究其中的原因。教學(xué)時(shí)可以先對(duì)“像”的一類(lèi)放手讓學(xué)生分析它們之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)除以寬（或者寬除以長(zhǎng)）所得的商相同；然后再尋找“不像”的一類(lèi)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不像的圖片，它們的長(zhǎng)除以寬（或者寬除以長(zhǎng)）所得的商都不同。學(xué)生探究中會(huì)有兩種分析的方法：一種是各圖形之間長(zhǎng)的關(guān)系、寬的關(guān)系；另一種是觀察自身長(zhǎng)與寬的比與其他圖形的關(guān)系。探究的時(shí)候，教師可以提示學(xué)生把研究的過(guò)程、自己的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)，然后進(jìn)行全班交流。有的學(xué)生還可能采用列表的方

7、法記錄。從上面的學(xué)生記錄，可以看出學(xué)生會(huì)從多種角度觀察并發(fā)現(xiàn)。比如，把圖A的長(zhǎng)和寬同時(shí)縮小到原來(lái)的12，就是圖B；把圖A的長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，就是圖D。教師還可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生自主探索，提出問(wèn)題并交流，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)：A，B，D這三個(gè)圖形的長(zhǎng)都是寬的倍，或者說(shuō)寬是長(zhǎng)的23。認(rèn)一認(rèn)。在以上情境的基礎(chǔ)上，教師引出“比”的概念，即“兩個(gè)數(shù)相除，又叫作這兩個(gè)數(shù)的比”。結(jié)合“64”介紹比的讀法“6比4”、寫(xiě)法“6:4和各部分名稱(chēng)“6是比的前項(xiàng)，4是比的后項(xiàng)，是6:4的比值”。然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖A說(shuō)一說(shuō)6:4的含義：圖A的長(zhǎng)和寬的比是6比4，長(zhǎng)是6個(gè)方格，寬是4個(gè)方格，長(zhǎng)是寬的倍。

8、你能聯(lián)系實(shí)際說(shuō)說(shuō)生活中有哪些比嗎教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉例進(jìn)一步理解比的意義。例如，我們班的男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是幾比幾、新生兒頭長(zhǎng)與身高的比約是1:4等。也可以結(jié)合圖片像不像中長(zhǎng)、寬的關(guān)系說(shuō)說(shuō)有哪些比，并嘗試說(shuō)說(shuō)這些比的意思，體會(huì)比與生活的廣泛聯(lián)系。試一試說(shuō)一說(shuō)下面各比的含義?？梢宰寣W(xué)生理解問(wèn)題，明確題目是結(jié)合具體的情境解釋比的含義：“1比2”是什么“6比3”是什么建議教師出示情境圖和比的信息：“甘蔗汁和水的體積比是1比2”“樹(shù)高和影長(zhǎng)的比是6比3”，學(xué)生可以在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流。學(xué)生可能從分?jǐn)?shù)、除法、比的前后項(xiàng)擴(kuò)大倍數(shù)來(lái)解釋比的含義。例如，1份甘蔗汁2份水，2份甘蔗汁4份水；甘蔗

9、汁的體積是水的上，水的體積是甘蔗汁的2倍；水和甘蔗汁的體積比是2:1。樹(shù)高是影長(zhǎng)的2倍，影長(zhǎng)是樹(shù)高的上；樹(shù)高是6米，影長(zhǎng)就是3米，樹(shù)高是3米，影長(zhǎng)就是米；樹(shù)高和影長(zhǎng)的比是2:1。在學(xué)生交流后，教師可以提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考：甘蔗汁和水的體積比是1:2，水和甘蔗汁的體積比是2:1，1:2和2:1這兩個(gè)比一樣嗎使學(xué)生體會(huì)到雖然都是甘蔗汁和水在比較，但比的順序不同，比的標(biāo)準(zhǔn)不同，所以這兩個(gè)比是不同的。最后教師可以引導(dǎo)學(xué)生明白“甘蔗汁和水的體積比1:2”表示甘蔗汁飲料中甘蔗汁的體積占1份，水的體積占2份，這個(gè)比可以表示出甘蔗汁飲料有多甜：“樹(shù)高和影長(zhǎng)的比是6:3”表示樹(shù)高是影長(zhǎng)的2倍，或者影長(zhǎng)是樹(shù)高的

10、吉，這個(gè)比可以表示上午或下午的某個(gè)時(shí)刻。填一填，說(shuō)一說(shuō)。可以引導(dǎo)學(xué)生先讀題，并思考怎樣比較誰(shuí)快或哪種蘋(píng)果便宜；然后讓學(xué)生填表，最后說(shuō)一說(shuō)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要充分交流是怎么做的、怎樣比較的。比較誰(shuí)快，就需要用到速度，速度表示了路程和時(shí)間之間的關(guān)系，路程與時(shí)間的比值就是速度；比較誰(shuí)便宜，就要用到單價(jià)，單價(jià)表示了總價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系，總價(jià)與數(shù)量的比值就是單價(jià)，單價(jià)如果不變，則總價(jià)和數(shù)量之間的變化就會(huì)有一定的規(guī)律性。這樣通過(guò)比較比值就可以比較速度和單價(jià)。對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題的解決方法的思考是教學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生往往習(xí)慣于直接填表，雖然也能正確填出結(jié)果，但是不利于發(fā)展運(yùn)用比來(lái)解決問(wèn)題的能力。想一想，比與分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系與同伴交流。結(jié)合學(xué)生對(duì)比的意義的理解，引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)去學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和除法的過(guò)程，并結(jié)合具體的例子呈現(xiàn)過(guò)程，認(rèn)識(shí)三者的相等關(guān)系。通過(guò)討論，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)除以除數(shù)，就是被除數(shù)與除數(shù)的比；分?jǐn)?shù)可