1、2021-2022學(xué)年山東省威海市乳山口鎮(zhèn)初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析： 由，兩邊平方得：，由是一元二次方程：的兩個實根，解得：，且由上可知：，故選A考點：1.同角三函數(shù)間的關(guān)系；2.余弦的倍角公式2. 已知偶函數(shù)在單調(diào)遞增，則的的取值范圍是（）.A.B. C. D.來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X參考答案：A略3. 張丘建算經(jīng)卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布

2、，現(xiàn)在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織（）尺布（不作近似計算）ABCD參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】設(shè)女織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項和公式可求結(jié)果【解答】解：設(shè)該女織布每天增加d尺，由題意知S30=305+d=390，解得d=故該女子織布每天增加尺故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，涉及等差數(shù)列的前n項和公式，屬基礎(chǔ)題4. 程序框圖符號“ ”可用于 A. 輸出a=10 B. 賦值a=10 C. 判斷a=10 D. 輸入a=1參考答案：B略5. 若角的終邊經(jīng)過點，則（ ）A B C. D參考答案：A6. 已知集合A=x|1x3，B=x|x4，

3、xZ，則AB=( )A（1，3）BC1，3D1，2，3參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合AB，由此利用集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，能求出AB【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，AB=1，2，3故選D【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化7. 已知, 且, 則等于 ( )A9B1 C1 D9 參考答案：B略8. 函數(shù)在上有定義,若對任意,有則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在1,3上具有性質(zhì),現(xiàn)給出如下題:在上的圖像時連續(xù)不斷的; 在上具有性質(zhì);若在處取得最大值,則;對任意,有其中真命題的

4、序號（）A B C D參考答案：D9. 設(shè)S為等比數(shù)列的前n項和，則 （ ）A11 B8 C5 D11參考答案：A略10. 已知點（）A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（xR），下列命題中正確的是由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整數(shù)倍；y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；y=f（x）的表達式可以改寫成y=3sin（2x）；y=f（x）在區(qū)間，上是增加的參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用余弦

5、函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（xR）的周期為，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整數(shù)倍，故不正確由于當(dāng)x=時，f（x）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故正確由于當(dāng)x=時，f（x）=，不是函數(shù)的最值，故y=f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故不正確由于y=3sin（2x）=3cos+（2x）=3cos（2x+），故不正確當(dāng)x，2x+，故y=f（x）在區(qū)間，上是增加的，故正確，故答案為：12. 如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是_參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f

6、（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是參考答案：（，14，+）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+12或a4，解出即可【解答】解：當(dāng)x4時，y=x2+4x=（x2）2+4，則在（，2上遞增，（2，4上遞減；當(dāng)x4時，y=log2x在（4，+）上遞增由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+12或a4，解得a4或a1，故答案為：（，14，+）14. 已知圓x2+y2=4，則圓上到直線3x4y+5=0的距離為1的點個數(shù)為 參考答案：3【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓x2+y2=4，得到圓心和半徑，求出圓心到直線的距離，與半徑比較，數(shù)形結(jié)合可知共有

7、三個點【解答】解：圓x2+y2=4，是一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓圓心到3x4y+5=0的距離為d=1，所以圓上到直線3x4y+5=0的距離為1的點個數(shù)為3故答案為：315. _，_ 參考答案：【知識點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因為，故答案為：16. 已知數(shù)列an的通項公式為，數(shù)列bn的通項公式為，設(shè)，在數(shù)列cn中，則實數(shù)t的取值范圍是 參考答案：3,6，因為，則，所以，所以，即的取值范圍是。17. 設(shè)x0是函數(shù)f（x）=2x+x的零點，且x0（k，k+1），kZ，則k=參考答案：1【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷

8、函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)零點判斷條件進行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=2x+x，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（0）=10，f（1）=0，滿足f（0）f（1）0，則在（1，0）內(nèi)函數(shù)f（x）存在一個零點，即x0（1，0），x0（k，k+1），k=1，故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系，利用根的存在性定理進行判斷是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）設(shè)函數(shù)f（x）=|x24x5|（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）設(shè)集合A=x|f（x）5，B=（，2上，y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f（

9、x）圖象的上方參考答案：考點：函數(shù)圖象的作法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）函數(shù)f（x）=|x24x5|的圖象如圖（2）方程f（x）=5的解分別是和，由于f（x）在（，1和上單調(diào)遞減，在和時，令g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）進行整理配得=，根據(jù)k2，討論對稱軸與1的關(guān)系，分別求得g（x）min 0，從而得出結(jié)論解答：（1）如圖f（x）在區(qū)間上畫出函數(shù)f（x）的圖象如下： （4分）（2）方程f（x）=5的解分別是和，由于f（x）在（，1和上單調(diào)遞減，在和時，f（x）=x2+4x+5g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）=x2+（k4）x+（3k5）=，k2，又1x5，（10分）當(dāng)

10、，即2k6時，取，g（x）min=16（k10）264，（k10）2640，則g（x）min0（12分）當(dāng)，即k6時，取x=1，g（x）min=2k0由 、可知，當(dāng)k2時，g（x）0，x因此，在區(qū)間上，y=k（x+3）的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方（14分）點評：本題主要考查作函數(shù)的圖象，集合間的關(guān)系，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. 關(guān)于x的不等式-(a-1)x-10的解集是R,求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20. 已知函數(shù)，且（1）若，當(dāng)時，解不等式；（2）若函數(shù)，討論在區(qū)間上的最小值參考答案：解：（1） 是偶函數(shù) 2分 當(dāng)時，是增函數(shù)， 若時， 9分 當(dāng)，則時

11、， 11分 當(dāng)，則在時，為增函數(shù)時， 13分 當(dāng)，則，在時，為減函數(shù)時， 15分 16分21. （本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：，圓O1的圓心為O1，且與圓O交于點，過點P且斜率為k的直線l分別交圓O，O1于點A，B（1）若，且，求圓O1的方程；（2）過點P作垂直于直線l的直線l1分別交圓O，O1于點C，D當(dāng)m為常數(shù)時，試判斷是否是定值？若是定值，求出這個值；若不是定值，請說明理由 參考答案：解：（1）時，直線l：，即，由題意得：，2分整理得，解得或（舍去），4分所以圓O1的方程為6分（2）設(shè)，直線l：，即，由消去y得，由韋達定理得，（法2即有），得8分由消去y得，由韋達定理得，（法2即有）得10分所以，12分同理可得，14分所以，為定值16分22. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）記，求數(shù)列bn的前n項和Tn；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，比較Sn和Tn的大小參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到通項公式；（2）由（1）得，利用等差數(shù)列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即