1、四川省資陽市樂至縣高級職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）函數(shù)f（x）=log2x+a的一個零點在（1，4）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（，2）B（4，6）C（2，4）D（3，）參考答案：A考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可知函數(shù)f（x）=log2x+a在上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而求解解答：易知函數(shù)f（x）=log2x+a在上連續(xù)，且函數(shù)f（x）=log2x+a在上單調(diào)遞增，故f（1）?f（4）0，即（02+a）（2+a）0；故實數(shù)a的取

2、值范圍為（，2）；故選A點評：本題考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2參考答案：B【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積【分析】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為42=12故選B3. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，是銳角的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（ ） 參考答案：C略4. 已知函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2，x3R

3、，x1+x20，x2+x30，x3+x10，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定大于0B等于0C一定小于0D正負(fù)都有可能參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，而由條件可得到x1x2，x2x3，x3x1，從而可以得到f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1），這樣這三個不等式的兩邊同時相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）0，從而可找出正確選項【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)；x1+x20，x2+x30，x3+x10；x

4、1x2，x2x3，x3x1；f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1）；f（x1）+f（x2）+f（x3）f（x1）+f（x2）+f（x3）；f（x1）+f（x2）+f（x3）0故選：A【點評】考查奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，根據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為奇函數(shù)和增函數(shù)的方法，以及不等式的性質(zhì)5. 擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是 ( )參考答案：D6. 將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的的一個可能值為 A. B. C. D. 參考答案：B7. 如右圖給出一

5、個“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比都相等，記第行，第列的數(shù)為，（，）則 (A) (B) (C) (D) 1參考答案：C8. 若實數(shù)a，b滿足 ，其中，且，則A BC D參考答案：C當(dāng)時， ，得到，所以當(dāng)時， ，得到，所以，選C9. 下列大小關(guān)系正確的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專題】常規(guī)題型【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大小【

6、解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故選C【點評】本題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對數(shù)）式的大小時，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大小10. 已知函數(shù)則的值為 ( )A.12 B.20 C.56 D.56參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的通項 .參考答案：略12. 參考答案：113. 函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 .參考答案：（1,3）14.

7、 對定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使對任意的，都有成立，則稱為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) ，若 為R上的“4階增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(1,1)因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則當(dāng)x0時，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函數(shù)的最大零點為2a2，最小零點為-2a2，函數(shù)y=f（x+4）的最大零點為2a2-4，因為f（x）=|x-a2|-a2若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，所以對任意xR恒成立，即函數(shù)y=f（x+4）圖象在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，即有2a2-4-2a2，所以a取值范圍為（-1，1）故答案為15. 九連環(huán)

8、是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎丹鉛總錄記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用an表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，an滿足，且，則解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_.參考答案：7【分析】利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！驹斀狻坑捎诒硎窘庀聜€圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且所以，故，所以解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為7故答案7.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。16. 數(shù)列an滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)n，恒有，則_.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比

9、數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c睛】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。17. 已知，那么_。參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|x28x+120，B=x|52mxm+1（1）當(dāng)m=3時，求集合AB，AB；（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運算；交集及其運算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】（1）將m=3代入求出B，求出A，從而求出AB，AB即可；（2）根據(jù)B?A，通過討論B=?和B?時得到關(guān)于m

10、的不等式組，解出即可【解答】解：（1）當(dāng)m=3時，B=x|56x3+1=1，4因為A=x|2x6所以AB=2，4AB=1，6（2）因為B?A，所以當(dāng)B=?時，52mm+所以當(dāng)B?時，則解得綜上所述：實數(shù)m的取值范圍為【點評】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查集合的交集并集的運算，是一道基礎(chǔ)題19. 已知直線l經(jīng)過點（0，2），其傾斜角的大小是60（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積參考答案：【考點】直線的一般式方程【專題】計算題【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點（0，2），可得直線的點斜式方程，化為一般式可得答案（2）由（1）中直線l的方程，

11、可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案【解答】解：（1）因為直線l的傾斜角的大小為60，故其斜率為，又直線l經(jīng)過點（0，2），所以其方程為y（2）=x即（2）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積【點評】本題考查的知識點是直線的點斜式方程，其中根據(jù)直線l經(jīng)過點（0，2），結(jié)合直線的斜率，求出直線方程是解答的關(guān)鍵20. (本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的一點，VA平面ABC，VA=AB.（I）證明：平面VAC平面VBC；（II）當(dāng)三棱錐A-VBC的體積最大值時，求VB與平面VAC所成角的大小.參考答

12、案：I）證明：AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，BCAC， 由VA平面ABC， BCVA，而AC ?VA=A， BC面VAC， 由BC平面VBC， 平面VAC平面VBC. （II）方法1：VA平面ABC，VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時，最大. 設(shè)AB=2a，設(shè)BC=x (0 x2a)，則，則當(dāng)x2=2a2時，即時，DABC的面積最大，最大. 10分由(1)知：BC面VAC，則DBVC為VB與平面VAC所成角， 在RtDVBC中，DBVC=30，故直線VB與平面VAC所成角為30. 方法2：VA平面ABC，VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時，最大.

13、設(shè)AB=2a，過點C做CMAB，垂足為M，則當(dāng)M與O重合時，CM最大，此時，當(dāng)，DABC的面積最大，最大.略21. 已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x4y+9=0與圓M相切（）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點N（0，3）的直線L與圓M交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a0），由直線3x4y+9=0與圓M相切可求出a值，進而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用

14、韋達定理，可求出滿足條件的k值，進而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a0），直線3x4y+9=0與圓M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圓的方程為：（x2）2+y2=9（4分）（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，），此時+=x1x2=0，所以x=0符合題意（6分）當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，（10分）把k值代入到方程（1）中的判別式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即xy3=0，17x7y21=0綜上：直線L為：xy3=0，17x7y21=0，x