1、正反比例綜合正反比例綜合內(nèi)容分析內(nèi)容分析正、反比例函數(shù)是八年級數(shù)學上學期第十八章內(nèi)容，主要對正、反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)綜合題型進行講解，重點是正、反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運用，難點是數(shù)形結(jié)合思想的應用的歸納總結(jié)通過這節(jié)課的學習為我們后期學習一次函數(shù)的應用提供依據(jù)知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：正反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)知識知識精講正比例函數(shù)1、如果兩個變量的每一組對應值的比值是一個常數(shù)（這個常數(shù)不等于零），那么就說這兩個變量成正比例，用數(shù)學式子表示兩個變量x、y成正比例，就是，或表示為，k是不等于零的常數(shù)2、解析式形如（k是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做比例系數(shù)；正比例函數(shù)的定義域是

2、一切實數(shù)確定了比例系數(shù)，就可以確定一個正比例函數(shù)的解析式3、一般地，正比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖象是經(jīng)過（0，0），（1，k）這兩點的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖象叫做直線4、正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)：（1）當k0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x的值逐漸增大時，y值也隨著逐漸增大（2）當k0時，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限；在每個象限內(nèi)，當自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸減??；（2）當k0）與反比例函數(shù)的圖像交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC若ABC的面積是S，試指出ABCDOxy【難度】【答案】【解析】ABCDEPxyOL如圖，直線l和雙曲線交于

3、A、B兩ABCDEPxyOLB重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP， 設AOC面積是，BOD面積是，POE面積是，試比較的大小 關(guān)系【難度】【答案】【解析】ABCDOxy已知：關(guān)于x的一元二次方程的兩根滿足，雙曲線經(jīng)過RtOAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于點C，求ABCDOxy【難度】【答案】【解析】已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數(shù)的圖像與AC邊交于點E（1）求出滿足題意的k的取值范圍；（2）記，求S關(guān)于k

4、的函數(shù)解析式；xABCOyEF（3）是否存在這樣的實數(shù)k，使OEFxABCOyEF【難度】【答案】【解析】O如圖，、都是等腰直角三角形，點、在函數(shù)的圖像上，斜邊、都在軸上，則點的坐標為_O【難度】【答案】【解析】在平面直角坐標系xOy中，直線過點A(1，0)且與y軸平行，直線過點B(0，2)且與x軸平行，直線與相交于P點E為直線一點，反比例函數(shù)的圖象過點E且與直線相交于點F.（1）若點E與點P重合，求k的值；EABxyOPF（2）連接OE、OF、EF，若，且OEF的面積為PEF的面積2EABxyOPF【難度】【答案】【解析】yyABxOP如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的橫坐標是4

5、，過原點O的另一條直線L交雙曲線于P、Q兩點（點P在第一象限），若由點A、B、P、Q為頂點組成的四邊形的面積是24，求點P的坐標ABOxyABOxy【答案】【解析】隨堂檢測隨堂檢測已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像有一個交點，那么這兩個函數(shù)的另一個交點的坐標為_，兩個函數(shù)解析式分別是_【難度】【答案】【解析】若正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都經(jīng)過和都經(jīng)過點（2，3）則_，_【難度】【答案】【解析】已知：（1）如果y是x的正比例函數(shù)，則m_，函數(shù)解析式為_；（2）如果y是x的反比例函數(shù)，則m_，函數(shù)解析式為_【難度】【答案】【解析】POxDy點P是反比例函數(shù)圖像上的一點，PDx軸，則PODPOxDy【難度

6、】【答案】【解析】如圖，A是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為P、C，若矩形ACOP的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式是_AxCAxCODPy【答案】【解析】已知函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在同一直角坐標系中無交點，則a和b的關(guān)系式（）ABCD【難度】【答案】【解析】已知函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）兩函數(shù)的交點坐標為（2，2）；當；直線x=1分別與兩函數(shù)的圖像交于B、C兩點，則線段BC的長為3；當x逐漸增大時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小 A只有B只有C只有D只有ABCABCOxy【答案】【解析】已知，與成正比例，與成反比例，當 HYPER

7、LINK / x = 1時，；當 HYPERLINK / x = 3時， HYPERLINK / y = 5；（1）求 HYPERLINK / y與 HYPERLINK / x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當時，求 HYPERLINK / y的值【難度】【答案】【解析】點P是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像的交點，PQx軸于點Q（2，0）求這個反比例函數(shù)的解析式；如果點M在這個反比例函數(shù)的圖像上，且MPQ的面積是6，求M點的坐標【難度】【答案】【解析】ABCDExyO已知：如圖，等腰RtABC的直角邊BC在x軸的正半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸的負半軸于點E，且B恰好是DE的中點，雙曲線

8、經(jīng)過點A，若BEC的面積為ABCDExyO【難度】【答案】【解析】ABCDPxyO兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論:ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點A是PC的中點時，點B一定是PDABCDPxyO其中一定正確的是()ABCD【難度】【答案】【解析】已知：正方形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在x軸的正半軸上，則點的坐標為_xOy【xOy【答案】【

9、解析】課后作業(yè)課后作業(yè)已若與成反比例，與成正比例，則是的_【難度】【答案】【解析】正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過A(m，1)，則_，反比例函數(shù)的解析式為_【難度】【答案】【解析】A是反比例函數(shù)圖像上的一點，ABx軸于點B，若，則k的值是_【難度】【答案】【解析】設直線與雙曲線相交于、兩點，則的值為()A-10B-5C5D10【難度】【答案】【解析】-11-111-11x-11-111-11xyxyxyxy-1AB C D【難度】【答案】【解析】ABCDOxy如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點ABCDOxyABx軸于B，CDx軸于D，求四邊形ABCD的面積【難度】【答案】【解析】已知

10、，與成正比例，與成反比例，當x=1時，y的值為5；當x=4時，y的值為18，求當x=9時，y的值【難度】【答案】【解析】ABCx=txyO如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于B，C兩點，A為y軸上的任意一點ABCx=txyO【難度】【答案】【解析】AFBCDExyO如圖所示，正方形OABC、ADEF的頂點A、D、C在坐標軸上，點F在AB上，點BAFBCDExyO【難度】【答案】【解析】如圖所示，已知正比例函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像交于A（3，2）試確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)圖像回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；M（m，n）是反比例函數(shù)上的動點，其中，過點M坐MNx軸，交y軸于點B，過點A作直線ACy軸交x軸于點C，交直線BM于點D，當四邊形OADM的面積是6時，請判斷BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由ABMABMDCxyO【答案】【解析】如圖（a)雙曲線與直線交于A、B兩點，點A在第一象限，試回答一下問題若點A的坐標為（4，2），則點B的坐標為_；若